2.1.Понятие и определение случайной величины.

Случайной величиной называется функция X(ω), Определенная на пространстве элементарных Ω, которая каждому элементарному событию ω ставит в соответствие число X(ω), причем функция X(ω) должна быть такова, чтобы для любого события А= {ω:X(ω)<x} была определена вероятность p(A)=p{X<x).

Случайные величины обычно обозначают большими буквами X, Y, Z , а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y. z.

2.2. Закон распределения случайной величины. Многоугольник распределения.

Закон распредеения дискретной случайной величины представляет собой таблицу в которой значениям, принимаемым случайной величиной, сопоставлены их вероятности, причем события {X=x₁}, i=1,n образуют полную группу событий , т.е.

 Закон распределения может быть задан графически – многоугольником (полигоном) распределения. Для построения многоугольника распределения строим прямоугольную систему координат.

По оси абсцисс откладываем возможные значения х_i, а по оси ординат – соответствующие им вероятности р_i.

2.3. Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайная величина, принимающая конечное или счетное число значений, называется дискретной.

Дискретной(непрерывной ) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.  Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений случайной непрерывной величины бесконечно. Из этого следует, что вероятность принятия случайной величиной определенного значения равна нулю. 

2.4.Дискретные случайные величины. Сумма, разность, произведение на число.

Математические операции над случайными величинами

Прерывные случайные величины X и Y называются независимыми, если не зависимы при любых i и j, события X=x_i и Y=y_j.

Пусть случайная величина X принимает x₁, x₂, x₃, …, x_n с вероятностями p₁, p₂, p₃ ,…, p_n, соответственно, а Y-значения y₁, y₂, y₃, …, y_m, с вероятностями q₁, q₂, q₃, …, q_m.

а) Суммой случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X+Y, которая принимает все значения  вида z_ij=x_i+y_j(i=1,2,..n; j=1,2,...,m) с вероятностями p_ij, причем p_ij=P(X=x_i;Y=y_j)=P(X=x_i)*P_X=xi(Y=y_j).

Если случайные величины X и Y независимые, то p_ij= p_i+ q_j.

Аналогично определяется разность и произведение случайных величин.

б) Разностью ( произведением) случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X-Y (Z=XY), которая принимает все значения вида z_ij=x_i-y_j   (z_ij=x_iy_j) с такими же вероятностями, с какими случайная величина Z=X+Y принимает соответствующие значения, т.е. p_ij= p_i+ q_j.

в) Произведением kX случайной величины Х на постоянную величину k называется новая случайная величина Z=kX, которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные произведениям значений случайной величины Х на k, т.е. =x_i².