Задачи, рекомендуемые для решения на аудиторных занятиях
Рис.
9
Ответ:
.
2. Чтобы вытащить гвоздь длиной l = 10 см из доски, нужно приложить силу не менее чем F = 500 Н. Считая, что сила взаимодействия гвоздя с материалом доски пропорциональна погруженной в доску части гвоздя, найти минимальную работу, совершенную при вытаскивании гвоздя. Вес гвоздя не учитывать.
Ответ: А = 25 Дж.
3. Какую работу надо совершить, чтобы опрокинуть шкаф через нижний угол? Масса шкафа m = 50 кг, высота h = 2 м, ширина b = 1 м.
Ответ: А = 57,8 Дж.
4. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол α с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде равна v0, а коэффициент трения колес о лед μ < tg ?
Ответ:
.
5. На платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль рельсов под углом = 45о к горизонту Определить начальную скорость v0 снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние S = 3 м. Масса платформы с пушкой M = 20 т, масса снаряда m = 10 кг, коэффициент трения = 0,002.
Ответ: v0 = 970 м/с.
6. Снаряд, летевший на высоте H = 40 м горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости другой части снаряда сразу после взрыва.
Ответ: v2 = 203 м/с; вектор v2 направлен под углом = 10о к горизонту.
7. Небольшая шайба массой m скользит без трения с высоты h по желобу, переходящему в петлю радиусом R (рис. 10). Определите угол , при котором произойдет отрыв шайбы от желоба.
Ответ:
.
Рис.10
8. Однородный шар радиусом r = 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определите угловую скорость вращения шара после отрыва от поверхности сферы.
Ответ: = 10 рад/с.
9. Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена x0 = 15 см.
Ответ: в 13, 7 раза.
10. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на x1 = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?
Ответ: на x2 = 16,3 мм.
11. Молотком, масса которого M = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m = 50 г. Определить КПД удара молотка .
Ответ: = 95%.
12. Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом = 30о к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.
Ответ:
.
13. В маленькую металлическую пластинку массой M = 0,2 кг, подвешенную на нити длиной l = 1 м, абсолютно упруго ударяет шарик массой m = 10 г, летящий горизонтально. Вычислить импульс шарика до удара, если после удара нить отклонилась на угол α = 60о.
Ответ: p = 0,33 кгм/с.
14. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях и касаются друг друга. Меньший шар отводят на угол = 90о от вертикали и отпускают. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Определить массу m2 меньшего шара, если масса большего m1 = 0,6 кг, а удар - абсолютно упругий.
Ответ: m2 = 0,2 кг.
15. Пуля массой m1 = 12 г, летящая горизонтально со скоростью v1 = 600 м/с, попадает в мешок с песком массой m2 = 10 кг, подвешенный на длинной веревке, и застревает в нем. Определите: 1) высоту h, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии пули, израсходованной на пробивание песка.
Ответ: 1) h = 2,64 см; 2) = 99,9%.
16. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса r = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска m1 = 10 кг, его радиус R = 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой m2 = 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться по рельсам со скоростью v = 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?
Ответ: = 0,195 рад/с.