Домашнее задание

1. На сколько процентов меньше скорости света должна быть скорость тела, чтобы его продольный размер уменьшился в 3 раза?

2. Сколько процентов от скорости света должна составлять скорость тела, чтобы продольный размер тела уменьшился в 2 раза?

3. Чему равно относительное приращение длины стержня l/ l₀, если ему сообщить скорость v = 0,9с в направлении, образующем с осью покоящегося стержня угол ?

4. В системе К, относительно которой стержень покоится, он имеет длину l = 1 м и образует с осью x угол  = 45⁰. Определить в системе К длину стержня l и угол , который стержень образует с осью x. Относительная скорость систем равна v₀ = 0,5с.

5. Неподвижное тело произвольной формы имеет объем V₀. Чему равен объем этого тела V в системе отсчета, относительно которой оно движется со скоростью v₀ = 0,866с?

6. Суммарная поверхность неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S₀. Чему равна поверхность этого же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью v = 0,968с.

7. Имеются две системы отсчета К и К, относительная скорость которых v₀ неизвестна. Параллельный оси x стержень, движущийся относительно системы К со скоростью v = 0,1 с, имеет в этой системе длину l = 1,1 м. В системе К длина стержня l = 1 м. Найти скорость v стержня в системе К и относительную скорость систем v₀.

8. Стержень движется вдоль линейки с постоянной скоростью v. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке x₁ = 4 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по той же линейке x₂ = 9 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.

9. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета t = 20 нс (в К-системе). В системе же отсчета К, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение t = 25 нс. Найти собственную длину стержня.

10. Покоящийся прямой конус имеет угол полураствора  = 45^о и площадь боковой поверхности S₀ = 4 м². Найти в системе отсчета, движущейся со скоростью v = 0,8с вдоль оси конуса: а) угол его полураствора, б) площадь боковой поверхности.

11. Определить периметр квадрата со стороной l, движущегося со скоростью v = с/2 вдоль одной из своих сторон.

12. Относительно К-системы отсчета летит куб со скоростью v = 0,98с. Ребро куба равно l = 1 м и параллельно направлению движения. Чему равен объем куба в К-системе?

13. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на  = 0,5 % меньше его собственной длины?

14. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого l = 1 м. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью v = 0,9с вдоль одной из его сторон.

15. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого l = 1 м. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью v = 0,9с вдоль одной из его биссектрис.

16. В К-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью v = 0,99с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: а) собственное время жизни этого мюона, б) расстояние, которое пролетел мюон «с его точки зрения».

17. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью v = 0,75с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени t = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.

18. На сколько процентов скорость звездолета меньше скорости света, если один год в кабине звездолета соответствует пяти годам, пройденным на Земле?

19. Сколько процентов от скорости света составляет скорость частицы, если собственное время жизни частицы меньше релятивистского в 1,2 раза?

20. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она движется со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

21. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения часов v = 240000 км/с ?

22. С какой скоростью должна лететь частица относительно системы К для того, чтобы промежуток собственного времени t₀ был в 10 раз меньше промежутка t, отсчитанного по часам системы К?

23. За промежуток времени t = 1 с, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета К, частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась из начала координат в точку с координатами x = y = z = 1,510⁸ м. Найти промежуток собственного времени частицы t₀, за который произошло это перемещение.

24. Собственное время жизни нестабильной частицы t₀ = 10 нс. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни t = 20 нс.

25. Собственное время жизни нестабильной частицы равно t₀. Считая движение частицы прямолинейным и равномерным, определить путь l, который она пройдет до распада в системе отсчета, в которой время жизни частицы равно t.

26. Собственное время нестабильного мюона t₀ = 2,2 мкс. Определить время жизни t мюона в системе отсчета, в которой он проходит до распада путь l = 30 км. Считая движение мюона прямолинейным и равномерным, найти скорость мюона v.

27. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t = 5 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на t = 0,1 с?

28. Собственное время жизни некоторой частицы оказалось t₀ = 10^-6с. Чему равен интервал S между рождением и распадом этой частицы?

29. Определить интервал S, разделяющий два события с координатами x₁ = 5 м; y₁ = 0; z₁ = 0; t₁ = 1 нc и x₂ = 4 м; y₂ = 0; z₂ = 0,; t₂ = 4 нc. Могут ли эти события быть причинно связаны друг с другом?

30. Найти интервал S, разделяющий два события, произошедшие в мировых точках с координатами x₁ = 5 м; x₂ = 3 м; y₁ = 4 м; y₂ = 2 м; z₁ = z₂ = 0; t₁ = 10 нс; t₂ = 20 нс.

31. Два события произошли в К-системе отсчета в мировых точках с координатами x₁ = 5 м; y₁ = 4 м; z₁ = 0; t₁ = 10 нс и x₂ = 3 м; y₂ = 2м; z₂ = 0; t₂ = 20 нс. Можно ли найти систему отсчета, в которой эти события происходят: а) в один момент времени, б) в одной точке пространства?

32. Две одинаковые частицы движутся в некоторой системе отсчета К навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v = 0,9с. Определить модуль скорости v, с которой каждая из частиц движется относительно другой частицы.

33. Найти относительную скорость двух протонов, вылетевших из ускорителя навстречу друг другу со скоростями v₁ = v₂ = c/2.

34. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v₁ = 0,4с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения -частицу со скоростью v₂ = 0,75с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

35. Сколько процентов от скорости света составляет относительная скорость двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,5с и 0,7с?

36. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 0,5с и v₂ = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти их относительную скорость.

37. С какой скоростью движется частица, если ее масса в три раза больше массы покоя?

38. Скорость частицы v = 30 Мм/с. На сколько процентов масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

39. Чему равна плотность стального кубика с точки зрения наблюдателя, движущегося вдоль одного из его ребер со скоростью v = с/2 ?

40. Плотность покоящегося тела равна ₀. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, при которой его плотность  будет на  = 25 % больше, чем ₀.

41. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, q/m = 0,8810¹¹ Кл/кг. Определить массу движущегося электрона и его скорость.

42. При какой скорости v погрешность при вычислении импульса по ньютоновской формуле p = m₀v не превышает 1 %?

43. Найти скорость v релятивистского электрона, импульс которого p = 1,5810^-22 кгм/с.

44. При скорости частицы v₀ = 0,9с импульс частицы равен p₀. Во сколько раз нужно увеличить скорость частицы, чтобы импульс удвоился?

45. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в  = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

46. Энергия покоя частицы равна E₀. Чему равна полная энергия частицы E в системе отсчета, в которой импульс частицы равен p?

47. Кинетическая энергия электрона E_к = 0,8 МэВ. Определить импульс электрона.

48. Протон движется с импульсом p = 10 ГэВ/с (с – скорость света). На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?

49. Найти зависимость импульса частицы от ее кинетической энергии, если масса покоя частицы равна m₀. Вычислить импульс протона с кинетической энергией E_к = 500 МэВ.

50. При какой скорости частицы v ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

51. Полная энергия частицы равна E = 10 m₀c². Чему равна ее скорость v?

52. Кинетическая энергия электрона E_к = 10 МэВ. Во сколько раз его масса больше массы покоя. Сделать такой же подсчет для протона.

53. Во сколько раз масса протона больше массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию E_к = 1 ГэВ ?

54. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от v₁ = 0,6 с до v₂ = 0,8 с ? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.

55. При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная погрешность нахождения скорости частицы по классической формуле не превышает  = 1 % ?

56. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить покоящемуся электрону скорость, равную: а) v = 0,5с, б) v = 0,99с ?

57. Показать, что для частицы величина E² – p²c² есть инвариант, т.е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта?

58. Сколько процентов от скорости света составляет скорость частицы, если ее кинетическая энергия в 2 раза больше энергии покоя?

59. На сколько процентов скорость частицы меньше скорости света, если ее полная энергия в 5 раз больше энергии покоя?

60. Во сколько раз кинетическая энергия частицы больше ее энергии покоя при движении частицы со скоростью 0,9с?