Домашнее задание

1. Ящик тянут равномерно по горизонтальной поверхности с помощью веревки, которая образует с поверхностью угол  = 30^о. Сила натяжения веревки F = 25 Н. Определить работу силы натяжения при перемещении ящика на расстояние s = 52 м.

2. Вертолет массой m = 5 т поднимается вертикально вверх с постоянным ускорением. Какую работу совершает двигатель вертолета при подъеме его на высоту h = 50 м за время t = 5 c?

3. Лифт массой m = 103 кг начинает подниматься с постоянным ускорением а = 0,2 м/с². Чему равна работа силы натяжения каната, с помощью которого поднимается лифт, за первые t = 4 с движения?

4. Груз массой m = 7 кг поднимают на веревке с поверхности земли на высоту h = 1 м: один раз равномерно, второй - равноускоренно с ускорением а = 2 м/с². На сколько работа по подъему груза во втором случае больше, чем в первом? Сопротивление воздуха не учитывать.

5. Сила тяги сверхзвукового самолета F = 220 кН при скорости полета v = 2340 км/ч. Найти мощность двигателей самолета в этом режиме полета. Какая работа совершается им в течение t = 45 мин?

6. Найти работу силы тяжести и среднюю мощность этой силы за первую секунду свободного падения тела массой m = 1 кг; за пятую секунду.

7. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы за время t подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема h, скорость эскалатора v, угол наклона эскалатора к горизонту равен α.

8. Какую работу совершит сила F = 30 Н при подъеме по наклонной плоскости груза массой m = 2 кг на высоту Н = 2,5 м с ускорением а = 10 м/с²? Сила действует параллельно наклонной плоскости, трением, пренебречь.

9. Транспортер поднимает песок в кузов автомобиля. Длина ленты транспортера l = 3 м, угол наклона ее к горизонту  = 30^о. КПД транспортера η = 85% . Мощность, развиваемая электродвигателем транспортера, N = 3,5 кВт. За какое время транспортер загрузит m = 6 т песка?

10. Цилиндрическая труба высотой Н, толщина стенок которой b, построена из материала плотностью р. Сечение трубы - кольцо с внутренним радиусом r. Найти работу против силы тяжести при сооружении трубы.

11. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной h = 10 м поднять на тросе ведро с водой массой m = 8 кг? Линейная плотность троса ρ = 0,4 кг/м.

12. Оконную штору массой m = 2 кг длиной l = 2 м, шириной h == 4 м: а) свертывают в тонкий валик наверху окна; б) отодвигают по карнизy на одну сторону окна. Коэффициент трения шторы о карниз μ = 0,25. Найти работу, совершаемую в каждом случае, и сравнить результаты.

13. Когда к пружине подвешен груз массой m₁ = 3 кг, ее длина l₁ = 112 мм. Если масса груза m₂ = 8 кг, то длина пружины l₂ = 132 мм. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину до длины l₂ из недеформированного состояния?

14. На горизонтальной плоскости лежит брусок массой m = 2 кг. К бруску прикреплена пружина жесткостью k = 100 Н/м. К пружине приложили горизонтально действующую силу. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок начнет скользить? Коэффициент трения о плоскость μ = 0,5.

15. Два бруска массой m₁ и m₂, соединенные недеформированной легкой пружиной, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью - μ. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску массой m₁, чтобы брусок m₂ сдвинулся с места?

16. Санки массой m = 2 кг и длиной l = 1 м выезжают со льда на асфальт. Коэффициент трения полозьев об асфальт μ = 0,5. Какую работу совершит сила трения к моменту, когда санки полностью окажутся на асфальте?

17. Тело массой m и длиной l лежит на стыке двух столов. Какую работу надо совершить, чтобы перетащить волоком тело с первого стола на второй, если коэффициенты трения между телом и столами μ₁ и μ₂ соответственно?

18. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит доска длиной l и массой m. Коэффициент трения между доской и поверхностью - μ. Какую работу совершает горизонтальная сила при повороте доски на угол α = 360^о вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину?

19. Две пружины, жесткости которых k₁ = 300 Н/м и k₂ = 50 Н/м, скреплены последовательно. Пружины растянуты так, что растяжение второй пружины х₂ = 3 см. Вычислить работу по растяжению пружин.

20. Аэросани массой m = 2 т трогаются с места и движутся с постоянным ускорением а = 0,5 м/с². Коэффициент трения μ = 0,1. Определить среднюю полезную мощность, развиваемую аэросанями на участке пути, которому соответствует конечная скорость v = 15 м/с.

21. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой m = 1,3 т, на первых s = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за время t = 10 c? Кoэффициент сопротивления движению k = 0,05. Чему будет равна работа силы тяжести на этом участке пути?

22. Тело массой m = 2 кг движется равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом  = 60^о к горизонту. Коэффи­циент трения тела о плоскость μ = 0,2. Определить, ка­кую работу совершает: сила тяжести, сила реакции опоры N, сила трения F_тр и сила F, когда тело проходит путь s = 2 м.

23. Автомобиль массой m = 1,0 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь s = 50 м за время t = 5 с. Найти среднюю и максимальную мощ­ности двигателя при разгоне. Силами сопротивления пренебречь.

24. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы за­бить гвоздь длиной l = 5 см? Считать, что сила сопротивления пропорцио­нальна глубине погружения гвоздя: F = kx, где k = 104 Н/м. Вес гвоздя не учитывать.

25. Цепочка массой m = 0,8 кг и длиной l = 1,5 м лежит так, что один конец ее свешивается с края стола. Цепочка начинает соскальзы­вать, когда свешивающаяся часть составляет l₁ = 1/3 l. Какую работу совершит сила трения, действующая на нее, при полном соскальзывании цепочки со стола?

26. Шар скатывается по наклонной плоскости дли­ной L = 7 м и углом наклона α = 30^о. Определить ско­рость шара в конце наклонной плоскости. Трением пре­небречь.

27. Обод массой m = 2 кг и внешним радиусом R = 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной L = 2 м и углом наклона α = 30^о. Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости v = 3,3 м/с.

28. Шар и сплошной цилиндр с одинаковыми массами и радиусами, двигаясь с одинако­вой скоростью, вкатываются вверх по наклонной пло­скости. Какое из тел поднимается выше? Найти отноше­ние высот подъема.

29. Обруч, имеющий скорость v, закатывается без проскальзывания на наклонную плоскость. На какую высоту поднимется его центр?

30. Нить с подвешенным на ней грузиком отклонили на угол α и отпустили. На какой угол от­клонится нить с противополож­ной стороны, если на одной верти­кали с точкой подвеса на полови­не длины нити в стену вбит гвоздь.

31. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 3 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потен­циальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

32. Тело массой m брошено со скоростью v₀ под углом  к горизонту с высоты h. Найти зависимость потенциальной и кинетической энергии от времени полета. В какой момент времени кине­тическая энергия тела равна его потенциальной энергии? При каких на­чальных условиях это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать.

33. Тело, не отрываясь, скользит без трения по поверхности, меж­ду горизонтальными частями которой перепад высот h (рис. 11). На верхней части поверхности скорость тела v и угол между скоростью и осевой линией . Каким будет угол между скоростью и осевой линией на нижней части поверхности?

Рис. 11

Рис. 12

34. Небольшой по размеру груз массой m₁ прикреплен к веревке длиной l и массой m₂, лежащей на гладком горизонтальном столе (рис. 12). Под тяжестью груза веревка начинает соскальзывать со сто­ла. Какова будет скорость веревки, когда она полностью соскользнет со стола?

35. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина сожмется на расстояние x₀ = 3 мм. На сколько сожмется пружина, если тот же груз упадет на пружину с высо­ты h = 8 см?

36. Тело массой m подвешено к потолку с помощью пружины жесткостью k. Какой максимальной скорости достигнет тело, если его отпустить из положения, в котором пружина не растянута?

37. Акробат прыгнул с трапеции на батут, который при этом прогнулся на величину h = 1 м. Высота трапе­ции над батутом H = 4 м. На сколько прогнется батут, если акробат будет стоять на нем?

Рис. 13

38. Система состоит из двух одинаковых кубиков массой m каждый, между которыми находится сжатая пру­жина жесткостью k (см. рис.13). Кубики связаны нитью, ко­торую в некоторый момент пережигают. При каких значениях Δl - на­чального сжатия пружины - нижний кубик подскочит после пережи­гания нити?

39. С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

40. Камень брошен под углом  = 60^о к горизонту со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

41. Груз положили на чашку пружинных весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отклонении, если после успокоения качаний она показывает 5 делений.

42. С какой скоростью двигался вагон массой m = 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на x = 10 см? Известно, что пружина каждого буфера сжимается на x₁ = 1 см под действием силы F₁ = 9800 Н.

43. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на x = 10 см. С какой скоростью полетел камень массой m = 20 г? Для натяжения резинового шнура на x₁ = 1 см требуется сила F₁ =9,8 Н.

44. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 6 см и массой m = 0,5 кг. За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона  = 30^о, начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Плотность алюминия ₁ = 2700 кг/м³, плотность свинца ₂ = 11300 кг/м³.

45. На какой угол надо отклонить однородный стержень, ось вращения которого проходит через верхний конец стержня, чтобы нижний конец при прохождении им положения равновесия имел скорость v =5 м/с? Длина стержня l = 1 м.

46. Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

47. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения верхний его конец? Длина карандаша l = 15 см.

48. Однородный шар массой m = 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  = 30^о с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения.

49. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью v = 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

50. Гладкий резиновый шнур длиной l с коэффициентом жест­кости k закреплен в точке О. На другом его конце имеется упор B. От точки О начинает свободно па­дать шайба A массой m (рис. 14). Пренебрегая массой шнура и упо­ра, найти максимальное растяже­ние x шнура.

Рис. 14

51. Платформа с установленным на ней орудием движется со скоростью v₀ = 9 км/ч. Общая масса М = 200 т. Из орудия выпущен снаряд массой m = 50 кг со скоростью v₁ = 800 м/с относительно платформы. Определить скорость платформы после выстрела, если: а) выстрел произведен по направлению движения; б) выстрел произведен под углом  = 60^о к направлению движения.

52. Граната, летевшая горизонтально со скоростью v₀ = 10 м/с, разорвалась на две части массой m₁ = 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость большего куска осталась горизонтальной и возросла до v₂ = 25 м/с. Определить скорость и направление полета меньшего осколка.

53. Снаряд массой m =10 кг, двигаясь в верхней точке траектории со скоростью v = 200 м/с, разорвался на две части. Меньшая (массой m₁ = 3 кг) полетела вперед под углом  = 60^о к горизонту со скоростью v₁ = 400 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?

54. Снаряд, выпущенный со скоростью v₀ = 100 м/с под углом  = 45^о к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью v₁ = 97 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок?

55. Две одинаковые тележки движутся друг за другом (без трения) с одинаковыми скоростями v₀ = 2 м/с. На задней тележке находится человек массой m = 50 кг. Человек прыгает в переднюю тележку со скоростью u = 2 м/с относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна M = 100 кг, найти скорости, с которыми будут двигаться тележки после этого.

56. На краю покоящейся тележки массой M = 100 кг стоят два человека, масса каждого из них m = 50 кг. Оба человека спрыгивают с одной и той же горизонтальной скоростью U относительно тележки 1) одновременно, 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?

57. Ствол пушки без противооткатного устройства направлен под углом  = 45^о к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в  = 50 раз меньше массы пушки, v₀ = 180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если ее колеса свободны.

58. Конькобежец, стоящий на льду, бросает вдоль льда камень массой m = 0,5 кг. За время t = 2 с камень прошел по льду до остановки расстояние s = 20 м. C какой скоростью после броска камня начнет двигаться конькобежец, если его масса М = 60 кг?.

59. Орудие установлено на железнодорожной платформе. Масса платформы с орудием М = 50 т, масса снаряда m = 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль железнодорожного пути. Начальная скорость cнаряда относительно платформы v₀ = 1000 м/с. Какую скорость v₁ будет иметь платформа после второго выстрела? Трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

60. На противоположных концах стоящей на рельсах железнодорожной платформы закреплены две пушки. Ствол первой из них установлен под углом α = 60^о, а второй под углом β = 45^о к горизонту. Из первой пушки производят выстрел снарядом массой m = 50 кг. Затем таким же снарядом стреляют из второй пушки. Оба снаряда имеют одинаковые начальные скорости V = 200 м/с относительно платформы. Определить скорость платформы после двух выстрелов. Масса платформы с пушками и снарядами М = 1,5 т. Оба выстрела производятся в противоположные стороны вдоль рельсов. Трение отсутствует.

61. Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, длина которой l = 5 м и масса М = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние лодка передвинется относительно воды? Может ли лодка передвинуться на расстояние больше длины лодки?

62. На корме и на носу лодки на расстоянии l = 3,4 м друг от друга сидят рыболовы, масса которых m₁ = 90 кг и m₂ = 60 кг. Рыболовы меняются местами. Каково при этом перемещение лодки, если ее масса М == 50 кг? Может ли перемещение лодки быть больше ее длины?

63. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной l. Дocкa плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски. Какой должна быть скорость лягушки v, чтобы она оказалась на другом конце доски?

64. Нa нocy лодки длиной l = 5 м стоит человек, держа на высоте h = 1 м камень массой m = 1 кг. Человек бросает камень горизонтально вдоль лодки. Какую скорость относительно берега должен сообщить человек камню, чтобы попасть в корму лодки? Масса лодки с человеком М = 250 кг, сопротивление воды и воздуха не учитывать.

65. Плот массой m₁ движется по течению со ско­ростью v₁. По берегу перпендикулярно направлению движения плота бежит человек массой m₂ Скорость человека v₂. Чело­век прыгает на плот. Чему равна скорость плота с че­ловеком?

66. Два мальчика, стоя на коньках, отталкивают­ся друг от друга и разъезжаются в разные стороны. Найти скорости мальчиков, если через время t = 2 с расстояние между ними возросло до s = 10 м. Массы мальчиков m₁ = 40 кг, m₂ = 60 кг. Трением пренебречь.

67. Пуля массой m, летящая со скоростью v под углом  к гори­зонту, попадает в брусок массой M, лежащий на плоскости, и застревает в нем. Найти расстояние s, пройденное бруском до остановки, если коэффициент трения бруска о плоскость .

68. Между двумя лодками, находящимися на поверхности озера, натянута веревка. Человек на первой лодке начинает тянуть веревку с постоянной силой F = 50 Н. Определить скорости, с которыми будет двигаться первая лодка относительно берега и относительно второй лод­ки через t = 5 с после того, как человек на первой лодке стал тянуть ве­ревку. Масса первой лодки с человеком m₁ = 250 кг, масса второй лодки с грузом m₂ = 500 кг. Сопротивление воды не учитывать.

69. Молекула летит со скоростью v₁ = 500 м/с и упруго ударяется о поршень, движущийся навстречу ей. Скорость молекулы составляет угол α = 60^о с нормалью поршня. Определить величину и направление скорости молекулы после удара. Скорость поршня v₂ = 20 м/с.

70. Тележка с песком массой M = 10 кг катится со скоростью v₂ = 1 м/с по гладкой гори­зонтальной поверхности. В песок попадает и за­стревает в нем шар массой m = 2 кг, летевший горизонтально навстречу тележке со скоростью v₁ = 2 м/с. B какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после попадания шара?

71. Граната, летящая горизонтально со скоростью v₀ = 20 м/с, разорвалась на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но со скоростью v₁ = 100 м/с. Найти скорость большего осколка.

72. Тело массой m₁ = 2 кг движется навстречу другому телу массой m₂ = 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел непосредственно перед столкновением были v₁ = 1 м/с и v₂ = 2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения  = 0,05?

73. В лодке массой m₁ = 240 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v₀ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью U = 4 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека 1) вперед по движению лодки, 2) в сторону, противоположную движению лодки.

74. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) U = 1 м/с?

75. К аэростату, масса которого М, привязана веревочная лестница, на которой стоит человек массой m. Аэростат неподвижен. В каком направлении и с какой скоростью v будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься с постоянной cкоростью U относительно лестницы?

76. Нить математического маятника отклонили до горизонтального положения и отпустили. Чему равна сила натяжения нити, когда она составляет угол α = 45^о с вертикалью? Чему равна сила натяжения в нижней точке? Масса маятника m.

77. Шарик массой m = 100 г, подвешенный на нити длиной l = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия шарика, если во время его движения нить образу­ет с вертикалью постоянный угол  = 60^о?

78. На нити висит груз массой m = 0,2 кг. Нить разрывается при силе натяжения F_н = 2,94 Н. Нить с грузом отклоняют на угол α = 90^о .и отпускают. Определить угол между нитью и вертикалью в тот момент, когда она разорвется.

79. Нить маятника налетает на гвоздь, вбитый на расстоянии а под точкой подвеса. Найти максимальное натяжение нити. Длина нити l, начальный угол отклонения α_о.

80. На невесомом резиновом шнуре длиной l = 1 м закреплено тело массой m = 0,5 кг. Тело отвели в горизонтальное положение, не де­формируя шнур. На сколько растянется шнур, когда тело будет прохо­дить нижнюю точку траектории? Жесткость шнура k = 50 Н/м.

81. С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R = 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 75 кг, причем на массу колес приходится m₁ = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

82. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу (в градусах) пройдет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола. Трением пренебречь.

83. Небольшое тело начинает скользить с высоты h = 1 м по наклонному желобу, переходящему в полуокружность в виде «мертвой петли» радиусом h/2. Пренебрегая трением, найти скорость тела в точке его отрыва от желоба.

84. Шар, радиус которого r = 10 см, скатывается по наклонному скату и описывает «мертвую петлю» радиусом R = 1 м. Пренебрегая трением качения и сопротивлением воздуха, найти наименьшую высоту h центра шара над центром петли, при которой это возможно.

85. С высоты h = 5 м бросают вниз тело массой m = 0,2 кг с начальной скоростью v = 2 м/с. Тело углубляется в грунт на l = 0,05 м. Найти среднюю силу сопротивления грунта.

86. В ящик с песком мас­сой M = 5 кг, подвешенный на нити длиной l = 3 м, попадает пуля массой m = 0,005 кг и откло­няет его на угол α = 10°. Опреде­лить скорость пули.

87. В тележку массой m₁, движущуюся по инерции со скоростью v, с высоты H падает кирпич массой m₂. Найти энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при этом взаимодействии.

88. На невесомом стержне длиной l подвешен шар массой m₁. В шар попадает горизонтально летящая пу­ля и застревает в нем. Масса пули m₂,. С какой мини­мальной скоростью должна лететь пуля, чтобы шар мог сделать полный оборот вокруг точки подвеса? Крепление в точке подвеса шарнирное.

89. На невесомой нити длиной l подвешен шар массой m₁. В шар попадает горизонтально летящая пу­ля массой m₂ и застревает в нем. С какой минималь­ной скоростью должна лететь пуля, чтобы шар сделал полный оборот в вертикальной плоскости вокруг точ­ки подвеса?

90. Летящая горизонтально пуля массой m₁ попа­дает в болванку массой m₂, подвешенную на двух ни­тях длиной l, и застревает в ней. В результате отклоне­ния болванки максимальный угол поворота нитей оказался равным α (рис. 15). Найти начальную ско­рость пули.

Рис. 15

91. В неподвижный бильярдный шар ударяется боком (не по линии центров) другой такой же шар. Под каким углом разлетаются шары, если они абсо­лютно упругие?

92. Частица массой m₁ испытывает упругое столкновение с покоящейся частицей массой m₂, в результате чего частицы разлетелись симметрично относительно первоначаль­ного направления движения частицы 1. Найти отно­шение масс частиц, если угол разлета  = 60^о.

93. Груз массой m падает на плиту массой 2m, укрепленную на вертикальной пружине с коэффици­ентом жесткости k. В момент удара груз имеет ско­рость v₀. Определить величину максималь­ного сжатия пружины после абсолютно неупругого уда­ра.

94. Мимо наблюдателя равномерно и прямолинейно со скоростью v = 2 м/с движется тележка массой M= 100 кг. В тот момент, когда тележка поравняется с наблюдателем, он кладет на нее ящик массой m = 5 кг. Определить энергию, которая в этом процессе переходит в тепло.

95. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 1 кг. После центрального неупругого удара общая скорость шаров оказалась v = 3 м/с. Определить начальную скорость второго шара и изменение внутренней энергии шаров.

96. Молотком массой M забивают гвоздь массой m. Определить отношение масс m/M, при котором молоток передает гвоздю макcи­мальную энергию неупругого удара.

97. Сваю массой m = 100 кг забивают в грунт копром массой M = 400 кг. Копер свободно падает с высоты H = 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину h = 25 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругоrо удара копра о сваю.

98. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии l = 30 см от края стола. Пуля массой m = 1 г, летящая го­ризонтально со скоростью v₀ = 150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью 0,6v₀. Масса коробки M =50 г. При каком коэффи­циенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола?

99. Два небольших тела, отношение масс которых m₁/m₂ равно 3, одновременно начинают соскальзывать внутрь полусферы радиусом R. Происходит абсолютно неупругий удар. Определить макси­мальную высоту подъема тел после yдapа.

100. Пластмассовый шар массой M лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высо­ту h. Ha какую высоту H над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием была v₀?

101. Ящик с песком массой M = 10 кг стоит на гладкой горизон­тальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной, жесткость которой k = 200 Н/м. На сколько сожмется пружина, если пу­ля, летящая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули m = 0,01 кг.

102. Частица массой m налетает на неподвижную мишень массой M и отражается назад с кинетической энергией в n = 4 раза меньшей первоначальной. Определить отношение массы частицы к массе мишени, считая удар абсолютно упругим.

103. Шар, движущийся со скоростью v == 2 м/с, налетает на неподвижный точно такой же шар. В результате упругого столкновения шар изменил направление движения на угол  = 30^о. Определить: а) скорости шаров после удара; б) угол между направлением скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

104. Частица массой m движется со скоростью v и сталкивается с неподвижной частицей массой M. В результате упругого удара час­тица массой m отклонилась на угол α = π/2 от направления своего первоначального движения и ее скорость уменьшилась вдвое. Найти отношение масс частиц. Определить модуль и направление скорости движения частицы массой M..

105. Шарик массой m₁ сталкивается с неподвижным шаром массой m₂ (m₁>m₂). Происходит абсолютно упругий удар. Найти мак­симальный угол, на который может отклониться шарик массой m₁ от первоначального направления движения.

106. Деревянный шар массой m = 1,99 кг висит на невесомой не­растяжимой нити. В него попадает (и застревает в его центре) пуля, летящая горизонтально со скоростью v = 600 м/с. Масса пули m₁ = 10 г. Найти максимальную высоту, на которую поднимается шар и долю ки­нетической энергии пули, перешедшую во внутреннюю энергию тел.

107. Пуля массой m = 5 г, имеющая скорость v = 500 м/с, попадает в шар массой М = 0,5 кг, под­вешенный на нити, и застревает в нем. При какой наибольшей длине нити шар совершит полный оборот по окружности? Как изменится от­вет, если нить заменить на невесомый стержень?

108. Два одинаковых пластилиновых шарика подвешены на нитях так, что касаются друг друга. Левый шарик отклоняют влево на угол α₁, а правый - вправо на угол α₂ и одновременно отпускают без начальной скорости. На какой угол β отклонятся шарики от вертикали после удара? (Углы считать малыми).

109. Два абсолютно упругих шарика массами m₁ = 0,1 кг и m₂ = 0,3 кг подвешены на невесомых и нерастяжимых нитях длиной l = 0,5 м так, что каса­ются друг друга. Шарик, имеющий мень­шую массу, отклоняют от положения равновесия на 90^о и отпускают. На какую высоту поднимается второй шарик после удара?

110. Нa дне гладкой полусферы радиусом R лежит маленький шарик массой m₁. С края полусферы соскаль­зывает шарик массой m₂ такого же рaзмeрa, как и первый. Какой будет высота подъема каждого шарика после абсолютно неупругого удара?

111. На неподвижную частицу массой m₁ налетает частица массой m₂. После соударения одна из частиц полетела под прямым углом, а другая под углом  = 30^о к направлению первоначальной скорости на­летевшей частицы. Найти отношение масс частиц m₂/m₁, если при столкновении 20 % первоначальной энергии перешло во внутреннюю энергию тел.

112. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки нахо­дится брусок массой m₁ = 200 г с углублением полусферической формы радиусом R = 50 см. С верхнего края углубления начинает соскальзы­вать маленькая шайба массой m₂ = 100 г. Найти максимальную скорость бруска при его последующем движении. Трением пренебречь.

113. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара v₁ = 2 м/с, скорость второго v₂ = 4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v₁ и равна v = 1 м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?

114. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в n = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара l = 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол  = 10^о.

115. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = 9m₁. Считая удар неупругим и центральным, найти, сколько процентов первоначальной кинетической энергии переходит при ударе во внутреннюю энергию тел.

116. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = 9m₁. Считая удар неупругим и центральным, найти, сколько процентов своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе.

117. Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара о стенку v₁ = 10 см/с, после удара v₂ = 8 см/с. Найти количество энергии, перешедшей во внутреннюю, при ударе.

118. Абсолютно упругий шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы M. В результате прямого удара шар потерял 36 % своей кинетической энергии E_к1. Определить массу большего шара.

119. Какую максимальную часть своей кинетической энергии (в процентах) может передать частица массой m₁ = 210^-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ = 610^-22 г, которая до столкновения покоилась?

120. Частица массой m₁ испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массой m₂ = 4m₁. Сколько процентов своей кинетической энергии потеряла налетающая частица, если: 1) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения, 2) столкновение лобовое?

121. Частица 1, имевшая скорость v = 10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 такой же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на  = 1 %. Найти скорость частицы 1 после столкновения.

122. Пуля массой m = 10 г, летевшая с начальной скоростью v = 500 м/с, пробивает один подвешенный груз массой m = 10 г и застревает во втором подвешенном грузе такой же массы. Пренебрегая временем взаимодействия пули с грузами, найти количество теплоты, выделившейся в первом грузе, если во втором выделилось количество теплоты Q₂ = 100 Дж.

123. В покоящуюся на льду шайбу массой m₁ = 100 г упруго ударяется другая шайба массой m₂ = 50 г. После удара шайба массой m₂ отлетает перпендикулярно к первоначальному направлению. Под каким углом к первоначальному направлению движения налетающей шайбы будет двигаться после удара шайба массой m₁? Трением о лед пренебречь.

124. Пуля массой m₁ = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный деревянный брусок массой m₂ = 5 кг и застряла в нем, углубившись на S = 10 см. Найти среднюю силу сопротивления дерева движению пули.

125. Два шарика ( m₁ = 100 г и m₂ = 200 г ) висят на нитях одинаковой длины. Между шарами зажата пружина. Энергия сжатой пружины E = 1 Дж. Нить, связывающую шарики, пережигают. Найдите максимальные высоты, на которые поднимутся шарики.

126. Два резиновых диска с шероховатой поверх­ностью вращаются вокруг осей, лежащих на одной вер­тикали, причем плоскости дисков параллельны. Первый диск имеет момент инерции J₁ и угловую скорость ₁ второй – J₂ и _2. Определить угловую скорость и изменение кинетической энергии двух дисков при па­дении верхнего диска и соединении его с нижним без проскальзывания.

127. Пуля массой m = 5 г, двигаясь со ско­ростью v = 800 м/с, попадает в точку A (а = 0,5 м) крутильного ­баллистического маятника (рис. 16), момент инерции ко­торого J= 0,025 кг/м². Определить начальную угловую и линейную скорости перемещения центра диска.

Рис. 16

128. Горизонтальная платформа массой m₁ = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₂ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать человека точечной массой, а платформу – однородным диском.

129. Горизонтальная платформа в виде диска массой m₁ = 100 кг и радиусом R = 1,5 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₂ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершит человек, перейдя от края платформы к ее центру? Человека считать материальной точкой.

130. Горизонтальная платформа в виде диска массой m₁ = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается, делая n₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив гири, уменьшит свой момент инерции от J₁= 29,4 кгм² до J₂ = 9,8 кгм²?

131. Горизонтальная платформа в виде диска массой m₁ = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается, делая n₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив гири, уменьшит свой момент инерции от J₁= 29,4 кгм² до J₂ = 9,8 кгм²?

132. Человек массой m₁ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m₂ = 100 кг. Платформа имеет форму диска радиусом R = 10 м и может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость человека относительно платформы v = 4 км/ч.

133. В центре горизонтального диска, способного вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, стоит человек. Человек держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения диска. Диск с человеком вращается с частотой n₁ = 1 об/с. С какой частотой будет вращаться диск с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и диска J = 6 кгм². Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 6 кг.

134. Человек стоит на горизонтальном диске и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения диска. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на конце стержня. Диск неподвижен, колесо вращается с частотой n = 10 об/с. С какой частотой будет вращаться диск с человеком, если человек повернет стержень на 180^о? Суммарный момент инерции человека и диска J = 6 кгм², радиус колеса R = 20 см. Массу колеса m = 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

135. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной l = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную поверхность, с частотой n₁ = 1 об/с. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l₂ = 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершит внешняя сила, укорачивая нить?

136. Деревянный стержень массой m₁ = 6 кг и длиной l = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m₂ = 10 г, летевшая со скоростью v = 1000 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?

137. Человек стоит на горизонтальном диске, способном вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться диск с человеком? Считать, что суммарный момент инерции человека и диска J = 6 кгм².

138. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, стоит человек. Масса платформы m₁ = 200 кг, масса человека m₂ = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек пойдет вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы?

139. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль ее края и, обойдя платформу, вернется в исходную точку? Масса платформы m₁ = 240 кг, масса человека m₂ = 60 кг. Человека считать материальной точкой.

140. Деревянный стержень массой m₁ = 1 кг и длиной l = 40 см может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля массой m₂ = 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v = 200 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем?

141. Платформа, имеющая форму диска радиусом R = 2 м и массой m₁ = 200 кг, вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой n = 1 об/с . Человек массой m₂ = 80 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек приблизится к оси вращения на r = 0,5 м?

142. Горизонтальный стержень массой m₁ = 5 кг и длиной l = 2 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Шарик массой m₂ = 50 г, летящий со скоростью v = 15 м/с в горизонтальном направлении перпендикулярно к стержню, ударяется о стержень на расстоянии r = 20 см от его конца. Считая удар абсолютно упругим, найти угловую скорость стержня после соударения.

143. Вертикально расположенный стержень массой m₁ = 1 кг и длиной l = 0,5 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попадает пуля массой m₂ = 10 г, летящая горизонтально, перпендикулярно оси вращения, и застревает в нем. Какова должна быть наименьшая скорость v пули, чтобы стержень сделал полный оборот вокруг оси?

144. Вертикально расположенный стержень массой m₁ = 1 кг и длиной l = 0,5 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня ударяется шарик массой m₂ = 5 г, летящий горизонтально, перпендикулярно оси вращения со скоростью v = 20 м/с. Считая удар абсолютно упругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.

145. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в три раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

146. Человек стоит в центре горизонтальной платформы, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 30 об/мин. В вытянутых в стороны руках он держит по гире массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения R₁ = 60 см. Суммарный момент инерции человека и платформы равен J = 2 кгм². Определить работу, которую совершит человек, если он прижмет гири к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет R₂ = 20 см.

147. Человек массой m₁ = 60 кг стоит на краю неподвижной горизонтальной платформы массой m₂ = 80 кг. Платформа имеет форму диска радиусом R = 1 м и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Человек бросает мяч массой m₃ = 0,5 кг в горизонтальном направлении по касательной к окружности диска со скоростью v = 20 м/с относительно земли. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа с человеком?

148. Горизонтальная платформа в виде однородного диска массой m₁ = 100 кг может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На краю платформы стоят два человека массами m₂ = 40 кг и m₃ = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если люди пойдут в противоположные стороны вдоль края диска с одинаковыми (относительно платформы) скоростями и встретятся на диаметрально противоположном конце диска?

149. На горизонтальный диск массой m₁ = 20 кг и радиусом R = 1 м, свободно вращающийся с частотой n₁ = 2 об/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, падает кирпич массой m₂ = 5 кг. Место падения находится на расстоянии l = 20 см от края диска. С какой частотой станет вращаться диск с кирпичом?

Какую работу совершат силы трения между кирпичом и диском?

150. Стальной стержень длиной l = 1 м и площадью поперечного сечения S = 2 см² подвешен за его середину на тонкой упругой нити. Теннисный шарик массой m₁ = 5 г, летящий горизонтально перпендикулярно к стержню со скоростью v₁ = 20 м/с, упруго ударяется в конец стержня. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень? С какой скоростью отскочит шарик? Плотность стали  = 7800 кг/м³.

Тема № 2. Элементы специальной теории относительности.