Задачи, рекомендуемые для решения на аудиторных занятиях

1. В системе отсчета К в точках с координатами x₁ и x₂ = x₁ + l₀ одновременно происходят события 1 и 2, причем l₀ = 1,4 км. Определите: 1) расстояние l между точками, в которых происходят эти события в системе отсчета К, которая движется со скоростью v = 0,6 с в отрицательном направлении оси X; 2) время между этими событиями, фиксируемое наблюдателем в системе К.

Ответ: l = 1,75 км, t = 3,5 мкс.

2. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы при скорости v = 0,995 с пролетают до распада l = 6 км. Определите: 1) время жизни мюона для наблюдателя на Земле; 2) собственное время жизни мюона; 3) расстояние, пройденное им до распада, в системе отсчета, связанной с мюоном.

Ответ: t = 20,1 мкс; t₀ = 2 мкс; l = 599 м.

3. Определите собственную длину стержня, если в системе отсчета К его скорость v = 0,6 с, длина l = 1,5 м и угол между стержнем и направлением его движения  = 30^о.

Ответ: l₀ = 1,79 м.

4. Прямоугольный треугольник, у которого каждый катет имеет длину l₀ = 1 м, движется со скоростью v = 0,8 с вдоль оси X неподвижной системы отсчета К. При этом катеты треугольника ориентированы вдоль осей X и Y. Определить периметр и площадь треугольника, измеренные наблюдателем в системе К.

Ответ: P = 2,77 м, S = 0,3 м².

5. Воспользовавшись тем, что интервал является инвариантной величиной по отношению к преобразованиям координат, определите расстояние, которое пролетел  - мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета t = 4,4 мкс, а собственное время жизни t₀ = 2,2 мкс.

Ответ: l = 1,14 км.

6. Две ракеты движутся навстречу друг другу с одинаковыми относительно неподвижного наблюдателя скоростями v = 0,5с. Определите скорость сближения ракет.

Ответ: v = 0,8с.

7. Частица движется в системе К со скоростью v = 0,9с под углом  = 45^о к оси X. Определите: 1) ее скорость v в системе отсчета К, движущейся со скоростью v₀ = 0,5с относительно системы К в положительном направлении оси X, если оси X и X совпадают; 2) угол , под которым летит частица к оси X.

Ответ: v = 0,83с,  = 76,1^о.

8. Определите релятивистский импульс p и кинетическую энергию Е_к протона, движущегося со скоростью v = 0,75с.

Ответ: p = 5,6810^-19 кгм/с, Е_к = 7,6910^-11 Дж.

9. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90 % скорости света?

Ответ:  = 1,22 ГВ.

10. Определите релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Е_к = 1 ГэВ.

Ответ: р = 5,3410^-19 кгм/c.