Решения типовых задач

№1

Определите максимизирующий объем производства, размер прибыли и поведение монополиста в долгосрочном периоде, если спрос этой фирмы имел вид: Q_d= 52 – 2P, общие издержки: ТС = 8,5Q – 10Q.

Решение:

1) Условие максимизации фирмы монополиста MR=МС

2) Из функции спроса определяем цену единицы продукции P = 26 — 1/2Q, берем первую производную по объему производства от ТR = р х Q, находим MR = 26 — Q.

3) Функцией предельных издержек является производная функции общих издержек по Q, т. е. MC = (TС)'= 17Q — 10.

4) Так как при MC = MR прибыль монополиста мтановится максимальной , то сотавляем раэто равенство 26 — Q = 17Q — 10, откуда 18Q = 36, а Q = 2. 5) При Q = 2 монополия назначает цену P = 26 — 1/2 x 2 = 25 у.е.

6) Максимальная прибыль равна PR макс = TR — ТС = Q x (P — АС) = 2 х (25 — 8,5 х 2 + 10) = 36у.е.

Фирма монополист получает эту прибыль , как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде. Отсюда следует, что в долгосрочном периоде фирма остается в отрасли.

Ответ: Q = 2ед.; PR = 36 у.е., фирма остается в отрасли

№2

Определите цену, объем продаж и эластичность спроса в обоих сегментах рынка и размер прибыли фирмы – монополиста, если она разделила рынок на два сегмента. Спрос на одном выражен уравнением Qв = 90 — 2P, а на другом — P = 40 — 1/2Q, а издержки производства равны 35 еу.е. на каждую единицу производства.

Ответ: Q₁= 10ед.; P₁= 40 у.е.; Q₂=5ед.; P₂ = 37,5у.е.; PR = 62,5 у.е.; E₁ = — 8;

E₂=-15

№ 3 (условный пример)

Определите эластичность спроса по цене гувернантки, если ее предельные издержки составляют 800 руб., она может работать по утрам с детьми людей среднего достатка, у которых за работу получает 1000 руб. в неделю, а вечером , трудясь в более зажиточной семье, она получает 1500 руб.

Решение:

1) условие равновесия: МС = MR и

2) находим предельный доход гувернантки, как MR = P + P/E_D , окуда следует , что MC=P + P/E_d .

3)определяем эластичность спроса по цене в первой и второй сеиье

Ответ: Е_d1=— 5; Е_d2 — 2,14.

Спрос на работу гувернантки не эластичный, особенно в первой семье.

№ 4

Определите, какой потолок цен назначит правительство, чтобы избежать дотаций производителям, если спрос фирмы-монополиста описывается функцией Q_d= 48 — 2Р, а общие издержки ТС = Q³ — 36Q² + 334Q. Решение:

1) Обратная функция спроса Р = 24 — 1/2Q, отсюда MR = 24 — Q.

2) Функция средних издержек АТС =TC/Q = Q² — 36Q + 334.

3) Приравнивая функцию спроса и функцию средних издержек, найдем объем производства, соответствующий нормальной прибыли монополиста, как : Р =AС, т.е. 24 — 1/2Q = Q² — 36Q + 334, откуда выбираем максимальное значение Q 1=20, а Q2 = 15,5 отбрасываем.

4) Подставив Q 1 в функцию спроса, найдем искомое:

Р = 24 — 1/2 х 20 = 14 у. е.

Ответ: P_max= 14 у, е.

№5

Определите объем производства лидера, отрасли в целом и рыночную цену на компьютер, если отраслевой спрос на компьютеры стандартного качества описывается функцией: Р = 100 — 2Q, предельные издержки самой большой фирмы в отрасли представлены в виде: МС_L = 0,5q_L+ 6, а предложение всех остальных производителей компьютеров можно описать, как: q^s_посл= 0,5Р + 4.

Решение:

1. Определим функцию спроса на продукцию фирмы-лидера.

Для этого сначала получим прямую функцию отраслевого спроса:

Q = 50 — 0,5Р.

С учетом этого q_L= Q^d_отр-q^s = 50 – 0,5Р- 0,5Р– 4 = 46–Р или Р = 46 – q_L. Отсюда предельная выручка лидера: MR = 46 — 2q_l.

2. Определим объем производства лидера, воспользовавшись принципом максимизации прибыли: MR_L = MC_L. 46 — 2q_L = 0,5q_L + 6. Отсюда 2,5q_L = 40; q_L = 16.

3. Чтобы получить рыночную цену, подставим в функцию спроса на продукцию лидера величину его выпуска: Р = 46 — q_L = 46 — 16 = 30. Объем производства в отрасли равен: Q_отр = 50 — 0,5Р = 50 — 15 = 35.

Ответ: 1) q_L= 16; 2) Q_отр = 35; 3) Р = 30.

№6

Определите объем производства отдельной фирмы и рыночную цену продукции, если отраслевой спрос на автопокрышки выражен уравнением: Q =100- Р. Все четыре фирмы, производящие данное благо, объединились в картель. Совокупные издержки каждой из них описываются уравнением ТС_i = - q_i² — 10q_i..

Решение: Условие максимизации прибыли картеля: MR_k = MC_k. 1. Чтобы получить функцию предельной выручки картеля, выразим обратную функцию спроса. Она будет иметь вид: Р = 100 — Q. Зная, что предельная выручка монополии имеет наклон в два раза больше, чем функция спроса на ее продукцию, имеем: MR_k= 100 — 2Q.

2. Теперь определим предельные издержки картеля.

Отраслевой спрос Q обеспечивается производством четырех одинаковых фирм: Q = 4q_i. Отсюда q_i = 0,25Q. Совокупные издержки картеля — это сумма издержек входящих в него фирм: ТС_k = 4TC_i = 4 (q_i² — 10q_i) = 4q_i² — 40q_i = 4 (0,25Q)² — 40 (0,25Q) = 0,25Q² — 10Q. Отсюда предельные издержки картеля МC_k= 0,5Q — 10.

3. MR_k = МС_k; 0,5Q — 10 = 100 — 2Q; отсюда монопольный выпуск картеля Q = 44; объем производства отдельной фирмы q_i = 11. Рыночная цена Р = 100 — Q = 56.

Ответ: q_i = 11; Р = 56

№7

Фирма — монополистический конкурент производит зубную пасту с общими издержками, выраженными уравнением ТС = 0,25Q³ — 3Q²+ + 10Q, где Q — тыс. шт. в год. Определите объем выпуска, соответствующий избыточной производственной мощности, если известно, что спрос на продукт, производимой данной фирмой, выражен уравнением Q_d= 8 — Р.

Решение:

1. Найдем выпуск, который обеспечит данной фирме максимум прибыли: MR = 8 — 2Q; МС = 0,7Q² — 6Q+ 10. MR = МС: 8 — 2Q = = 0,75Q² — 6Q+ 10 или 0,75Q² — 4Q+ 2 = 0. Отсюда Q_m = 4,77.

2. Теперь определим, какой уровень производства соответствовал бы минимальному значению средних издержек. АС = 0,25Q²- ЗQ+ 10. АС' = 0,5Q — 3 = 0; Q = 6.

№8

Прибыль фирмы-олигополиста составляет 12 млн руб. в месяц. Количества производимых изделий — 600 тыс. шт. Фирма максимизирует прибыль, а ее издержки составляют 80 руб. на одно изделие. Определите индекс монопольной власти (индекс Лернера).

Решения:

Ответ: l_L= 0,2.

№9

В одной из отраслей в России самая крупная фирма выпускает 40% продукта, а остальное производство распределено равномерно между шестью другими фирмами. Является ли отрасль высококонцентрированной или умеренно концентрированной?

Решение:

Индекс Херфиндаля — Хиршмана

l_HH = S₁² + S₂² + ... + + S_n²= 40² + 6х10² =2200, где S — доля каждой фирмы в рыночных продажах, выраженная в процентах. По законодательству РФ l_HH > 2000 позволяет отнести отрасль к высококонцентрированным.

Ответ: Высококонцентрированная