Решения типовых задач

№1

Функция дохода (выручки) фирмы представлена как TR = 5L^0,5 а общих затрат — ТС = 0 1L + 1, где L — количество труда, тыс.ч. Если фирма максимизирует прибыль, определите количество труда, которое будет приобретено.

Ответ: L = 625тыс.чел.

№2

Фирма производит шариковые ручки и продает их на конкурентном рынке по цене 5 руб. за штуку. Производственная функция в коротком периоде описывается формулой Q = 4L – 0,01L² + 15К.

1. Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда установится на уровне 10 руб. в час, сколько часов рабочего времени приобретет фирма?

2. Если эта фирма окажется единственным покупателем труда данной квалификации, какое количество труда наймет фирма и какую ставку заработной платы установит, если функция предложения труда представлена в виде: L = 12,5w — 25.

Решение: 1. Построим функцию спроса фирмы на труд: МР_L = 4 — 0,02L; МЯР_L = (4 — 0,02L) х 5 = 20 — О,1L = vv; L = 200 — 10w — функция спрос фирмы на труд. При ставке заработной платы на уровне 10 руб. в час количество нанимаемого труда будет равно: L = 200 — 10 х 10 = 100. То есть фирма приобретет 100 часов рабочего времени.

2. Функция предложения труда может быть представлена в виде: w = 0,08L + 2. Отсюда ТС = (0,08L + 2) х L = 0,08L² + 2L. Предельные факторные издержки фирмы будут иметь вид: МС_L = ТС'=- 0,16L + 2. Условие максимизации прибыли: МС =NRP_L; 0,16L+ 2 =20 — 01L;0,26L =18;L= 69; w= 0,08L + 2= 7,52.

Ответ: 1. L = 100 чел. 2. L = 69чел., w = 7,52у.е.

№3

Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг на конкурентном рынке труда, если функция предложения труда описывается как L_s = 10 + 1/2w, а спроса на труд : L_d = 100 — w. Как изменится оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется профсоюзом?

Решение:

Приравнивая данные функции L_s = L_d, получим 10+ 1/2w = 100 – w, откуда w = 60 у.е . Объем предлагаемого труда равен L_d = 100 –w = 100 –60 = 40 ед. Профсоюз будет действовать на рынке труда так же, как монополист на рынке блага. Условием максимизации его прибыли является равенство MR_u = МС_u, где MR_u— предельный доход профсоюза от найма предпринимателями дополнительного члена профсоюза, а МС_u — предельные издержки, которые описываются функцией отраслевого предложения труда. MR_u= (l_d х w)'=(L х (100 — L))'= 100 — 2L, Функцию предложения труда можно представить в виде: w = 2L — 20. 100 — 2L = 2L — 20, отсюда L = 30. Если профсоюз ограничит величину предложения труда 30 ед., то ставка заработной платы в соответствии с функцией спроса на труд вырастет до W_m = 100 — 30 = 70 ден. ед.

Ответ: W_c= 60 ден. ед., L_c = 40; W_m = 70 ден. ед.

№4

Представлен инвестиционный проект, в соответствии с которым инвестиции осуществляются в течение двух лет: 1 млн долл. в первый год и 1,4 млн долл.— во второй. Проект сулит ежегодные прибыли в размере 400 тыс. долл. в течение восьми лет. Стоит ли осуществлять инвестиции, если учетная ставка процента равна 10%?

Ответ: NPV < 0, инвестиции осуществлять не стоит

№5

Начинающему менеджеру банка установили оклад 2 тыс. руб. в месяц. При этом есть вакансия, на которую он может претендовать при условии, что он окончит двухгодичные вечерние платные курсы. Стоимость обучения — 100 тыс. руб. в год. Ставка процента составляет 20%. Имеет ли смысл пойти на курсы, если заработок после обучения может составить 5 тыс. руб.?

Решение:

Предположим, что зарплату за весь год можно получить в начале года, а оплата обучения также осуществляется в начале года.

Приведем величину инвестиций к концу второго года (к моменту, когда менеджер, окончив курсы, сможет получить первую зарплату по повышенной ставке) : PV₁ 100 х 1,44 + 100 х 1,2 = 264 тыс.у.е.

Это значит, что если средства (100 тыс. в текущем году и 100 тыс. в следующем), потраченные на оплату курсов, положить в банк под 20% годовых, то к концу второго года они вырастут и составят 264 тыс.у.е.

Рассчитаем величину дополнительного дохода, который менеджер сможет получать, окончив курсы. К началу третьего года он будет представлять собой бесконечный поток дохода, размер которого составляет разницу между его новой зарплатой и старой: PV_R =(5-2)x12/0,2= 180 тыс. у.е. Отсюда NPV = PV_R - PV_i - 180 - 264 = - 84 тыс.у.е., т.е. нет смысла учиться.

Ответ: NPV < О, инвестиции осуществлять не стоит