Раздел 3. Математическое программирование.

ТЕМА 9. Основные понятия теории оптимизации. Общий вид и геометрия задачи линейного программирования (1 час).

1. Теория оптимизации: основные разделы и методы, сфера применения методов оптимизации.

2. Линейное программирование: история появления и развития метода, сферы его применения.

3. Разновидности задачи линейного программирования и геометрические предпосылки ее решения. Возможность геометрического представления решения задачи.

ТЕМА 10. Решение задачи ЛП. Симплекс-метод. Понятие об М-методе (2 часа).

1. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования и условия его применения. Симплекс-таблицы.

2. М-метод решения задачи линейного программирования.

3. Варианты задач, решаемых с помощью метода линейного программирования. Межотраслевые оптимизационные модели на основе межотраслевого баланса.

ТЕМА 11. Двойственность в решении задач ЛП (2 часа).

1. Понятие двойственности применительно к задачам линейного программирования.

2. Первая теорема двойственности.

3. Вторая теорема двойственности (теорема равновесия).

4. Смысл взаимного соответствия переменных исходной и двойственной задач применительно к различным видам задач. Способ одновременного решения двойственных задач линейного программирования.

Литература к разделу 3:

список основной литературы: 2, 4 – 6;

список дополнительной литературы: 1, 15, 18, 22, 40, 43.

РАЗДЕЛ 4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ И ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ.

ТЕМА 12. Принятие решений в ситуациях неопределенности и риска (2 часа).

1. Анализ детерминированной ситуации. Метод анализа иерархий. Матрица сравнений. Согласованность матрицы сравнений.

2. Риск при выборе варианта решения. Критерий ожидаемого значения.

3. Применения построения дерева решений в ситуации конечного числа возможных решений.

4. Функции полезности.

5. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерии анализа ситуации принятия решений: критерий Лапласа, критерий Сэвиджа, минимаксный критерий, критерий Гурвица.

ТЕМА 13. Основные понятия теории игр. Классификация игр (1 час).

1. Игра, игроки, исходы (выигрыш), стратегия (чистая и смешанная стратегия), ход игрока. Варианты отображения игры.

2. Парные игры. Антагонистичные игры. Матричные и биматричные игры.

3. Множественные игры. Количество игроков и сложность модели.

4. Бескоалиционные (простые) и коалиционные игры.

5. Конечные и бесконечные игры.

6. Игры с нулевой и ненулевой суммой.

7. Оптимальная стратегия. Критерии оптимизации в играх.

ТЕМА 14. Решение задач на основе игровых моделей (2 часа).

1. Оптимальное решение парной игры с нулевой суммой.

2. Цена игры, «седловая точка».

3. Минимаксная и максиминная стратегии.

4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

5. Линейное программирование и решение игровых задач

Литература к разделу 4:

список основной литературы: 2, 5;

список дополнительной литературы: 1, 14, 15, 22, 23, 31, 40, 43.

РАЗДЕЛ 5. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ.

ТЕМА 15. Сетевая модель. Основные элементы, построение и упорядочение сетевого графика (2 часа).

1. Понятие, виды и сферы применения сетевых моделей.

2. Понятие событий и работ сети.

3. Основные правила построения сетевых графиков.

4. Процедура упорядочения сети «события-работы».

ТЕМА 16. Временные параметры сетевого графика (2 часа).

1. Параметры событий сетевого графика.

2. Параметры работ сетевого графика.

3. Соотношение различных параметров событий и работ, их взаимозависимости и закономерности.

ТЕМА 17. Анализ и оптимизация сетевого графика (2 часа).

1. Анализ напряженности выполнения проекта. Коэффициент напряженности работ.

2. Сетевое планирование в условиях неопределенности.

3. Виды оптимизации сетевого графика.

4. Оптимизация сети методом «время-стоимость». Эвристические алгоритмы оптимизации сетевого графика.

Литература к разделу 5

список основной литературы: 2, 6

список дополнительной литературы: 1, 40, 43.

9. УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

9.1. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

В течение семестра студентами решаются домашние задания, представляющие собой логические и расчетные задачи по темам курса. Изучение каждого раздела дисциплины подразумевает решение соответствующих задач.

Решение заданий является обязательным элементом работы студентов в течение семестра. Оценка, выставленная за выполненное домашнее задание, имеет самостоятельное значение.

Вводная тема. Понятие модели. Этапы процесса моделирования.

• Основы матричной алгебры (повторение);

• решение систем линейных уравнений: методы Гаусса, Крамера, матричный (повторение);

• составление логического предмодельного системного описания объекта моделирования (социально-экономического явления, процесса).

1. Эконометрические модели.

Задачи по проблематике раздела (расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка параметров линейной регрессионной модели, анализ модели, определение выполнения основных допущений и коррекция модели, прогнозирование на основе эконометрических моделей).

2. Модель межотраслевого баланса.

Задачи по проблематике раздела (расчет параметров модели «затраты-выпуск», расчеты конечного потребления и валового выпуска, межотраслевых цен, расчеты по динамической модели «затраты-выпуск»).

3. Математическое программирование.

Задачи по проблематике раздела (составление задачи линейного программирования, решение задач).

4. Принятие решений и игровые методы.

Задачи по проблематике раздела (составление дерева решений; составление игровой матрицы, определение цены игры, «седловой точки», минимаксной и максиминной стратегий).

5. Сетевые модели планирования и управления.

Задачи по проблематике раздела (составление и упорядочение сетевого графика, расчет параметров событий и работ, анализ и оптимизация сетей).

9.2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебным планом для студентов направления «государственное и муниципальное управление» предусмотрена контрольная работа по дисциплине.

Выполнение контрольной работы программой дисциплины намечено на первый модель, тематика работы – «Использование методов эконометрического моделирования для изучения социально-экономических процессов».

Задача, стоящая перед студентом, – составить прогнозную модель изучения какого-либо общественного явления и осуществить краткосрочный и среднесрочный прогноз динамики его количественных показателей-индикаторов (показателя-индикатора).

Перечень изучаемых явлений может включать в себя, например, следующие: естественный прирост населения, налоговые доходы бюджета, динамика занятости населения, динамика цен на бензин, ситуация на рынке жилья региона (муниципального образования), динамика преступности в регионе (муниципальном образовании) и т.д.

Контрольная работа должна включать в себя следующие разделы:

1. вводный раздел: общее описание изучаемого явления, формулировка объекта, цели и задач исследования, основных положений методики изучения;

2. описание внешней среды: описание комплекса факторов, влияющих на изучаемый объект;

3. перечень показателей и источники информации: конкретизация перечней показателей, характеризующих изучаемое явление применительно к сформулированной цели изучения, факторы внешней среды, влияющие на него,

4. формулировка гипотезы (гипотез) относительно характера влияния факторов внешней среды на изучаемый объект, формулировка гипотез относительно связей (взаимосвязей) выделенных показателей, характеризующих признаки изучаемого объекта и факторы внешней среды;

5. форма модели: конкретизация формы отображения зависимости результирующего показателя (показателей), характеризующего динамику изучаемого явления, и факторных показателей;

6. определение параметров модели и их оценка;

7. анализ модели на предмет соблюдения допущений метода, лежащего в ее основе;

8. верификация модели;

9. прогнозные расчеты, выводы; рекомендации – в случае, если сформулированная цель предполагает их формулировку;

10. список источников и литературы.

9.3. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПИСЬМЕННЫМ ОПРОСАМ И ЗАЧЕТУ

1. Понятие управления. Управление в рамках функционального подхода, в рамках процессного подхода. Управление как деятельность. Понятие государственного управления.

2. Экономическая система. Системный подход к анализу функционирования объектов действительности. Общее понятие системы. Признаки системы.

3. Функциональное описание системы. Виды функций системы.

4. Морфологическое описание системы. Структура системы. Элементы системы и виды связей между ними. Понятие запаздывания.

5. Информационное описание системы.

6. Алгоритм процесса принятия решений: основные стадии и их характеристика. Поиск решения проблемы. Классификация проблем по степени структурированности.

7. Моделирование. Классификация методов построения моделей (в частности, экономических).

8. Понятие модели.

9. Процесс создания модели. Схема цикла моделирования. Взаимосвязь этапов процесса моделирования.

10. Классификации видов моделей.

11. Эконометрика как отрасль экономической науки. Понятие эконометрической модели. Виды эконометрических моделей.

12. Процесс построения эконометрической модели. Построение системы показателей.

13. Принципы отбора факторов модели. Методы отбора факторов: метод включения и исключения. Мультиколлинеарность.

14. Оценка мультиколлинеарности факторов с помощью определителя матрицы парных коэффициентов корреляции между ними. Способы устранения мультиколлинеарности. Уравнения приведенной формы.

15. Понятие регрессионного анализа. Парная линейная регрессия. Взаимосвязь между факторной и зависимой переменными. Параметры уравнения регрессии и их оценки, необходимые свойства оценок. Понятие о методе наименьших квадратов.

16. Аналитическое выравнивание временного ряда с помощью линейной функции как частный случай парной линейной регрессии (уравнение тренда). Определение параметров уравнения связи двух переменных. Выбор степени уравнения, аппроксимирующего связь.

17. Понятие множественной линейной регрессии. Нормальная линейная регрессионная модель. Нахождение параметров модели множественной линейной регрессии.

18. Допущения применения метода наименьших квадратов.

19. Понятие проверки истинности коэффициентов регрессии. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

20. Проверка истинности параметров уравнения парной линейной регрессии.

21. Проверка истинности параметров уравнения множественной линейной регрессии.

22. Коэффициент детерминации R² линейной регрессионной модели. Скорректированный R². Значимость коэффициента детерминации.

23. Парные коэффициенты корреляции. Коэффициент множественной корреляции. Расчет частных коэффициентов детерминации модели. Частные бетта-коэффициенты.

24. Понятие частных коэффициентов корреляции переменных модели, порядки частных коэффициентов корреляции. Частные коэффициенты эластичности.

25. Гетероскедастичность остатков линейной регрессионной модели. Проверка модели на наличие гетероскедастичности. Критерий (тест) Голдфелда-Квандта.

26. Коррекция модели с учетом гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.

27. Понятие автокорреляции остатков регрессионной модели. Авторегрессионая функция. Критерий Дарбина-Уотсона.

28. Решение проблемы автокорреляции. Алгоритм Кокрана-Оркатта.

29. Ошибки значений зависимой переменной, находимых с помощью уравнения регрессии по сравнению с фактическими. Интервал предсказывания значения зависимой переменной в модели множественной регрессии.

30. Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ). Основные тождества межотраслевого баланса.

31. МОБ по методологии СНС России. Схемы составления МОБ.

32. Этапы построения таблиц МОБ в практике стран СНГ и в международной практике.

33. Понятие межотраслевого анализа. Модель «затраты-выпуск» (модель Леонтьева). Матрица А технологических коэффициентов (технологическая матрица модели). Система уравнений модели «затраты-выпуск», матричная форма записи системы. Матрица (Е – А) модели. Решение системы уравнений модели при заданных величинах конечного потребления для нахождения величин валовых выпусков отраслей, матрица (Е – А)^–1 модели (матрица технологических коэффициентов полных затрат).

34. Продуктивность модели Леонтьева. Критерии продуктивности матрицы технологических коэффициентов.

35. Учет импорта (экспорта) в модели «затраты-выпуск». Учет занятости в межотраслевой модели.

36. Цены в межотраслевой модели. Основное тождество межотраслевой модели.

37. Основные допущения модели «затраты-выпуск».

38. Динамическая модель «затраты-выпуск».

39. Способы планирование воздействия на экономическое развитие (генерации сценариев экономического развития) с помощью модели Леонтьева. Программирование изменений экономической системы на основе модели межотраслевого баланса.

40. Понятие методов оптимизации и оптимального программирования. Условия применения методов оптимального программирования. Задача оптимизации. Допустимое множество и целевая функция. Понятие оптимального решения задачи.

41. Классификация видов математического программирования.

42. Понятие линейного программирования (ЛП). Общий вид задачи. Каноническая задача линейного программирования и стандартная задача линейного программирования.

43. Геометрическое представление задачи ЛП в двухмерном (n-мерном) пространстве допустимых решений.

44. Понятие базисных (основных) и независимых (неосновных) переменных. Симплекс алгоритм и возможность существования решения задачи ЛП. Симплекс-таблицы. Способ нахождения выражения целевой функции через свободные неизвестные. Симплекс-метод и геометрическая интерпретация решения задачи ЛП.

45. М-метод решении задачи ЛП.

46. Понятие исходной и двойственной задач ЛП. Взаимозависимость параметров и переменных взаимно двойственных задач.

47. Теоремы двойственности. Соответствие между первоначальными и дополнительными переменными взаимно двойственных задач. Понятие невязок. Понятие объективно обусловленных оценок. Одновременное решение взаимно двойственных задач.

48. Анализ детерминированной ситуации. Метод анализа иерархий. Матрица сравнений. Согласованность матрицы сравнений.

49. Риск при выборе варианта решения. Критерий ожидаемого значения.

50. Применения построения дерева решений в ситуации конечного числа возможных решений.

51. Функции полезности.

52. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерии анализа ситуации принятия решений: критерий Лапласа, критерий Сэвиджа, минимаксный критерий, критерий Гурвица.

53. Игра, игроки, исходы (выигрыш), стратегия (чистая и смешанная стратегия), ход игрока. Варианты отображения игры.

54. Классификация типов игровых моделей. Парные игры. Антагонистичные игры. Матричные и биматричные игры. Множественные игры. Количество игроков и сложность модели. Бескоалиционные (простые) и коалиционные игры. Конечные и бесконечные игры. Игры с нулевой и ненулевой суммой.

55. Оптимальная стратегия. Критерии оптимизации в играх.

56. Оптимальное решение парной игры с нулевой суммой.

57. Цена игры, «седловая точка». Минимаксная и максиминная стратегии.

58. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

59. Линейное программирование и решение игровых задач

60. Понятие и предназначение моделей сетевого планирования и управления. Возможности применения моделей сетевого планирования и управления (СПУ). Понятие комплекса работ (проекта).

61. Основные элементы сетевого графика: события, работы.

62. Структурные сети (вида «работы-связи»). Сети вида «события-работы». Порядок построения и использования сетевого графика. Правила построения сетей. Упорядочение сетевого графика.

63. Понятие пути (маршрута). Полные пути графика. Критический путь (пути). Линейная диаграмма проекта: порядок построения и нахождение критического пути.

64. Расчет параметров событий.

65. Расчет параметров работ и пути.

66. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Определение вероятности выполнения проекта в срок, не превышающий заданного. Максимальный срок выполнения комплекса работ.

67. Детерминированные и стохастические сети.

68. Оптимизация календарных сетей. Коэффициент напряженности работы. Возможные меры по сокращению продолжительности работ и длины критического пути.

69. Частная и комплексная оптимизация сетевого графика. Оптимизация проекта методом «время-стоимость». Эвристический алгоритм оптимизации сети.

70. Понятие комплексного моделирования экономических систем. Кейнсианский подход к моделированию. Плюсы и минусы высокоагрегированных моделей.

71. Основные элементы возможного алгоритма программирования развития региона. Сочетание различных видов моделей в процессе управления экономическим развитием: модель МОБ, тренды экзогенных параметров модели, оптимизационная линейная межотраслевая модель, сфера применения моделей СПУ.