2.3 Физические величины. Единицы физических величин. Международная система единиц

2.3.1 Физические величины

Физическая величина(ФВ) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Между измеряемыми физическими величинами существуют связи и зависимости, выражаемые математическими соотношениями и формулами. Такие величины образуют систему.

Система величин– это совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Физическая величина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от других величин системы, называется основной физической величиной, а ее единица – основной единицей системы единиц физических величин. За основные выбраны величины, которые могут быть воспроизведены и измерены с наиболее высокой точностью для достигнутого на современном этапе уровня развития техники.

Производная физическая величина– физическая величина, входящая в систему и определяемая через основные величины этой системы, а ее единица называется производной и образуется в соответствии с уравнением, связывающим эту единицу с основными единицами.

Зависимость каждой производной величины от основных отображается ее размерностью.

Размерностьявляется формализованным отражением качественного различия измеряемых величин. Она определяет «род» ФВ. Например, длина – протяженность, присущая любому объекту; электрическое сопротивление – как общее свойство проводников электричества.

Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое переводится как размерность. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами, принятыми в международной практике. Для длины, массы и времени, например,

dim l = L; dim m = M; dim t = T.

В общем случае размерность выражается в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающего связь данной ФВ с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным единице:

dim Q = L^α M^β T ^γ …,

где dim Q – размерность какой-либо физической величины Q;

L, M, T … – размерности основных физических величин;

α, β, γ … – показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем.

Формула размерности основной величины совпадает с ее символом:

dim l = L^α  M ^β ∙T ^γ…= L¹ ∙ M⁰ ∙ T⁰… = L.

Размерность величин определяют на основе соответствующих уравнений физики.

Физическая величина является размерной, если в ее размерность входит хотя бы одна из основных величин, возведенная в степень, не равную нулю. Большинство физических величин являются размерными. Однако имеются безразмерные (относительные) величины, представляющие собой отношение данной физической величины к одноименной, применяемой в качестве исходной (опорной). В этом случае основные физические величины входят в размерность в степени, равной нулю.

Безразмерными величинами являются, например, коэффициент трансформации, затухания и т. д.

Одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную исходную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения из физики, например для величин, приведенных в таблице 2.

Таблица 2

A = F∙ l	A = i ∙U∙ t
где А – работа; F – сила; l – длина	где i – сила тока; U – напряжение; t – время
dim A = dim F ∙ dim l	dim A = dim i ∙ dim U ∙ dimt
dim l = L; dim F = dim m ∙ dim a	dim i = I; dimt = T
dim m = M; dim a = dim l ∙ dim^2 t = L ∙ T^–^2	dim U = L^2∙ M ∙ T^–^3∙ I^–^1
dim F = L ∙ M ∙ T^–^2	dim^–1 t = T^–1
dim A = L^2 ∙ M ∙ T^–^2	dim A = L^2 ∙ M ∙ T^–2

Над размерностью можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерность широко используется:

– для перевода единиц из одной системы в другую;

– для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода;

– при выяснении зависимости между величинами;

– в теории физики (физического подобия).

Количественной характеристикой ФВ является размер. Например, длина конкретного предмета; сопротивление конкретного резистора. Размер существует объективно, независимо от того, знаем мы его или нет.

Размер ФВ –количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Размер ФВ – это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию ФВ. Например, все тела можно различать по массе, т. е. по размеру интересующей нас ФВ. Размер нужно отличать от значения.

Значение ФВ– это выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Его получают в результате измерений ФВ или вычислений в соответствии с основным уравнением измерений и выражают в форме

Q = n · [Q], (1)

где Q – значение ФВ;

n – числовое значение;

[Q] – выбранная единица.

Уравнение (1) называется основным уравнением измерения. Оно показывает, что числовое значение ФВ зависит от размера принятой единицы измерений, тогда как размер ФВ будет одним и тем же.

Например, если:

1) масса измеряется в принятой единице измерений – килограмм (кг), тогда размер массы выражается значением, равным 10 кг;

2) масса измеряется в граммах (г), ее размер (для того же случая) будет выражаться значением, равным 10 000 г.

Числовое значение ФВ– это отвлеченное число, входящее в значение величины. Например, 20 кг. Значение ФВ – 20 кг, 20 – числовое значение, кг – единица физической величины.

Истинное значение ФВ– значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в количественном и качественном отношении соответствующую ФВ. Истинное значение может быть получено при бесконечно большом числе измерений и бесконечном совершенствовании метода и средства измерений.

Действительное значение ФВ– значение ФВ, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.