Лекции по физике

оптики об аддитивности сложения интенсивностей световых пучков.

Если в (9)			(φ2 − φ1 ) = 0,2π ,4π ...2kπ ,					то
cos(φ	2	− φ) =1 и тогда			E2	= (E	+ E	)2.
					0	01	02
Пусть		E01 = E02		тогда		E02 = 4E012
или			I = 4I1.					(11)
Если в (9)			(φ2 − φ1 ) = π ,3π ,5π ...(2k + 1)π ,
то cos(φ2 − φ) = −1				и тогда		E02 = (E01 − E02 )2.
Пусть		E01 = E02		тогда		E02 = 0		11

0 ≤ I ≤ 4I1

и, следовательно,
B	I = 0.	(12)
b

Таким образом, в результате сложения когерентных световых волн интенсивность света меняется в пределах

(13)

В случае некогерентных световых волн

< cos(φ2 − φ1 ) > = 0

и, следовательно, в этом случае наблюдается аддитивное усиление света, т.е.

I = I1 + I2 .

12

Таким образом, в случае, если:

φ = 2kπ → max

усиление света;

φ = (2k + 1)π → min

ослабление света.

13

3. Получение когерентных световых волн

Два метода получения КСВ:

1)деление фронта световой волны;

2)деление амплитуды световой волны.

После деления фронта или амплитуды световой волны возникшие КСВ до их встречи в некоторой точке наблюдения Р проходят разные пути и, возможно, в средах с различными показателями

преломления.

l1

S
		Рис. 1.

l2

14

В XVIII столетии Гюйгенс сформулировал следующий принцип. Когда волновой фронт проходит одно или несколько отверстий, каждый элемент волнового фронта ведет себя так, как если бы он стал источником излучения - источником вторичных волн.

Распределение интенсивности света на экране представляет собой такую же картину, как если бы щели были заменены источниками. Впервые такой эксперимент выполнил Юнг в 1803 г. 15

Рис. 2. Принцип Гюйгенса-Френеля − каждый элемент волновой поверхности dS служит источником вторичной сферической волны и эти источники когерентны

16

Пусть точечный источник S возбуждает световую волну. Её фронт – поверхность сферы. Колебания от когерентных источников S1 и S2 достигают точки Р и складываются.

	t			r1
E1	= E0 sin 2π		−		;
				λ
	T

		t			r2
	E2	= E0 sin 2π		−		.
					λ
		T
Рис. 3.

	Разность фаз		2π				2π r
	φ=(φ -φ ) =			(r	− r ) →	φ=		. (14)
			λ				λ
	2	1		1	2			17

Здесь r = (r1 − r2 ) - геометрическая разность хода.

Если световые волны от когерентных источников S1 и S2 распространяются в средах с различными показателями преломления, то разность фаз

r1

r2

где

λ1 =

λ 0

λ 2 =

λ 0

φ=2π

−

,

,

.

λ 1

λ 2

n1

n2

Учтя это, имеем:

φ=

2π

(r1n1 − r2n2 ). (15)

λ 0

Величина

=(r1n1 − r2n2 ).

называется оптиче-

ской разностью хода. λ 0 - длина световой волны в вакуме. 18

	Выразим из (15) оптическую разность					хода
	через разность фаз φ
		=	λ	φ		(16)
			2π

Тогда условия усиления и ослабления света при интерференции можно представить в виде:

= 2k λ	→ max
2	λ
= (2k + 1)		→ min
	2

(17)

(18)

19

Рис. 4.

4. Опыт Юнга

На рис. 2 S1 и S2 - когерентные источники света, Э – экран, d – расстояние между щелями, x – координата интерференционного максимума или миниму-

ма, r1 и r2 – оптические пути световых волн, приходящих в точку Р.

Применяя к треугольникам PMS2 и PNS1 теорему Пифагора и пренебрегая членами второго порядка малости (d 2 / 4) , находим, что:

r12 − r22 = 2dx èëè (r1 − r2 )(r1 + r2 ) = 2dx (19)20