Лекции по физике
.pdf
В опыте Юнга d << l, |
поэтому r1+ r2 ≈ 2l. |
Учитывая также, что |
r1 − r2 = - оптическая раз- |
ность хода, уравнение (19) представим в виде:
l = d x,
Откуда координата x интерференционной полосы
x = |
l |
. |
(20) |
|
|||
|
d |
|
|
Подставляя выражение для |
из (17) или (18) по- |
||
лучим координаты интерференционного максимума или минимума.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
l |
(2k + 1) λ . |
|
xmax |
= |
l |
2k λ ; |
|
xmin |
(21) |
|||
|
|
d |
|||||||
|
|||||||||
|
|
d 2 |
|
|
|
2 |
21 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в случае монохроматического света на экране возникает интерференционная картина, представляющая систему темных и светлых полос. В случае белого света интерференционные полосы имеют радужную окрас-
ку.
Сравните расстояния d и L . Они очень разные:
d << L .
22
Рис. 5.
Рис. 6. Схема интерференционного опыта Юнга
23
S2
S1
I
Рис. 7. К определению ширины интерференционных полос в опыте Юнга
24
Ширина интерференционной полосы
x = (x(k +1)max − xk max ) |
или |
x= (x(k +1)min − x(k min );
Влюбом случае, с учетом выражений (21)
x = |
l |
λ |
(22) |
|
|||
|
d |
|
|
25
5. Интерференция света в тонкой плоскопараллельной пластинке (плёнке)
|
|
|
Пусть пластинка с пока- |
|
|
|
|
pателем преломления n |
|
|
|
|
находится в воздухе. До |
|
|
|
|
встречи в точке С лучи |
|
|
|
|
S1 и S2 |
проходят разные |
|
|
Рис. 8. |
оптические пути в раз- |
|
ных средах. Оптическая разность хода S1 и S2 |
||||
|
|
|
= 2AB n − (DC − λ ) , |
(23) |
λ |
|
|
2 |
|
- учитывает потерю полуволны при отражении |
||||
2 |
луча S в точке С. |
26 |
||
|
2 |
|
|
|
Из геометрических соображений находим AB и
DC |
AB = |
d |
; |
|
|
|
|
DC = 2d tgβ sinα |
|
|
|
||||||||
cosβ |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И подставляем в формулу (23). Получаем: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d n |
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
(24) |
|
Избавимся |
= |
cosβ |
− 2d tgβ sinα+ 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
от угла β: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
sinα |
= n |
|
→ |
sin β = |
sin α |
; cosβ = 1− |
sinα |
= |
n2 − sin2 α |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
|||||||||||||
|
sinβ |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|||||
|
|
|
|
|
|
tgβ= |
sinα |
= |
|
sinα |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cosβ |
|
n2 − sin2 α |
|
|
|
||||||
Подставляя значения функций угла β в формулу
27
(24) и выполняя необходимые действия, получаем:
|
|
= 2d n2 − sin2 α + λ |
(24) |
2 |
|
Формула (24) представляет оптическую разность хода световых волн в отражённом свете.
При освещении пластинки монохроматическим светом и выполнения условия усиления пластинка представляется глазу, при рассмотрении её под углом α, окрашенной в данный монохроматический свет. При выполнении условия ослабления пластинка представляется глазу темной.
28
При освещении пластинки белым светом и при выполнении условия усиления пластинка представляется глазу окрашенной в последовательные спектральные цвета, если угол α, под которым эта пластинка рассматривается, постепенно изменяется.
6. Полосы равной толщины и равного наклона
Если на плоскопараллельную пластинку падает свет под различными углами (напр., рассеянный свет или свет от точечного источника), то интерфе-
ренционная картина в этом случае будет иметь вид
29
чередующихся тёмных и светлых круговых полос с общим центром в точке О. Каждая из этих полос образована лучами, падающими на пластинку под одним и тем же углом. С помощью собирающей линзы эти круговые полосы могут быть спроецированы на экран. Они называются полосами равного наклона и локализованы в бесконечности.
Рис. 9.
30