18

При t = 1 с

a1n = 1,92 −(−0,94)2 =1,65 см/c2

и вектор aG1n направлен по главной нормали к центру кривизны траектории. Определим радиус кривизны в точке В1:

ρ1 = V 2 = 8,332 = 42,05 см. a1n 1,65

О т в е т:

х2		+	у2	=1;	V	=8,33 см/c;		а =1,9 см/c2	;
122
		42			1			1
а	= −0,94 см/c2;					а	=1,65	см/c2; ρ = 42,05 см.
1τ						1n		1

1.4.Пример 2 выполнения задания К1

Внекоторых вариантах при определении траектории точки необходимо использовать тригонометрические формулы:

сos 2α = 1 – 2sin2α = 2cos2α – 1;

sin 2α = 2sin α cos α.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Точка В движется в плоскости Оxy (рис. 1.7) согласно уравнениям

х = 3 − 2cos		π t		,	y = 2sin		π t		−1,
		3					6

где х, у выражены в сантиметрах, t – в секундах. Определить уравнение траектории точки.

Р е ш е н и е 1. В этом примере в заданных уравнениях движения точки аргументы

тригонометрических функций не одинаковы (один в 2 раза больше другого). Поэтому используем формулу cos 2α = 1 – 2sin2α. Для нашего примера 2α = πt/3, а α = πt/6. Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим

сos (πt/3) = 1 – 2sin2(πt/6).

(1.23)

Из уравнений движения точки В находим

	πt			3 − x		πt			y +1
cos			=		, sin			=		.	(1.24)
				2					2
	3					6