- •Тема 1. Предмет и метод статистики 3
- •2. Понятия и особенности статистической методологии
- •3. Основные этапы статистического исследования
- •4. Понятия и категории статистической науки
- •5. Организация государственной статистики в рф
- •6. Задачи статистики
- •2. Виды статистического наблюдения
- •Виды несплошного наблюдения и их характеристики:
- •3. Способы сбора статистической информации
- •4. Программно-методологические и организационные вопросы наблюдения
- •5. Ошибки наблюдения
- •2. Метод группировок
- •3. Виды группировок
- •4. Вторичные группировки
- •5. Комбинированные группировки
- •6. Ряды распределения
- •7. Многомерные группировки и их классификация
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •Единицы измерения абсолютной величины.
- •Виды абсолютных величин:
- •2. Сущность и значение относительных величин. Единицы их измерения
- •Единицы измерения относительных величин (ов)
- •3. Виды относительных величин (ов)
- •Тема 5. Средние величины.
- •2. Виды средних аналитических
- •3. Методика выбора формы средней
- •4. Свойства средней арифметической
- •5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)
- •6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль) Мода и медиана
- •Расчет медианы в интервальном ряду распределения
- •Децили и квартили
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Значение показателей вариации
- •6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)
- •6.3. Относительные показатели вариации
- •Принципы построения относительных показателей вариации
- •6.4. Меры вариации для сгруппированных данных
- •Правило сложения дисперсии
- •Пример расчета показателя вариации для сгруппированных данных
- •6.5. Математические свойства дисперсии
- •6.6. Расчет дисперсии упрощенным способом
- •6.7. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •7.1. Характеристика статистической связи
- •7.2. Формально статистические методы изучения связи.
- •Графический метод
- •7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи
- •7.3.1 Парная корреляция
- •7.3.2. Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии
- •7.3.3 Множественная корреляция
- •7.4. Показатели тесноты связи
- •7.4.1 Параметрические показатели тесноты связи
- •2. Эмпирическое корреляционное отношение
- •3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)
- •4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)
- •6. Частные коэффициенты корреляции
- •7.4.2 Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)
- •1. Коэффициент Фехнера
- •2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)
- •3. Коэффициент контингенции
- •4. Коэффициент ассоциации
- •6. Коэффициент взаимной сопряженности
- •Тема 8 Ряды динамики.
- •Тема 10. Выборочное наблюдение Понятие, виды рядов динамики
- •Правило построения рядов динамики
- •Статистические характеристики ряда динамики
- •Средние показатели ряда динамики
- •Способы выявления основной тенденции ряда динамики
- •Метод укрупнения интервалов
- •Метод скользящих средних
- •Аналитическое выравнивание
- •Элементы прогнозирования и интерполяции.
- •Изучение сезонных колебаний.
- •Индексы сезонности
- •Сравнительный анализ рядов динамики.
- •Тема 9.Индексы
- •Тема 10. Выборочное наблюдение 67 Общие вопросы индексного метода
- •Индивидуальные индексы
- •Сводные индексы
- •Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы фиксированного состава
- •Агрегатные индексы переменного состава.
- •Индексы структурных сдвигов
- •Индекс покупательной способности рубля
- •Средне гармонический индекс
- •Цепные и базисные сводные индексы
- •Территориальные индексы
- •Индексный анализ в изучении экономической связи
- •Системы индексов
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •2. Виды и схемы отбора.
4. Свойства средней арифметической
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые вытекают из самой формулы этой величины: х=Σx·f/Σf
Сумма отклонений индивидуального значения признака равна нулю.
Σ(xi-x)·fi=0
Средняя постоянная величины равна самой величине
От уменьшения или увеличения всех вариантов осредняемой величины в a раз, величина средней уменьшается или увеличивается в а раз.
xi*=a·xi
x*=Σxi*fi/Σfi=Σaxi*fi/Σfi=a/Σfi·Σxifi=a·x
От уменьшения или увеличения всех значений усредненного признака на величину а их средняя уменьшается на величину а.
xi*=a±xi
x*=Σxi*fi/Σfi=Σ(a±xi)*fi/Σfi=Σxifi/Σfi±Σafi/Σfi=x±a
От увеличения или уменьшения веса каждого варианта в А раз величина средней не изменится
fi*=fi/A
x*=Σxi·(fi*/A)/(Σfi/A)= Σxifi/Σfi=x
Величина средней зависит не от самих абсолютных значений весов отдельных вариантов признаков, а от пропорций между ними. (Это свойство подчеркивает вклад каждого признака в значение средней).
На основании этого свойства при исчислении средних величин можно использовать можно использовать не абсолютное значение весов (частот), а их относительное значение (частость, доля, т.е. удельный вес признака в общем объеме совокупности).
pi=fi/Σfi
x=(Σxi·pi)/100% Σpi=100%
или
x=Σxi·pi Σpi=1 (доля)
Средняя величина, умноженная на объем совокупности, равна сумме произведений значений признака на частоту.
Σxi*fi=xiΣfi
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любой другой величины.
Σ(xi-x)2fi<Σ(xi-B)2fi
Σ(xi-x)2<Σ(xi-B)2
Σ(xi-B)2fi-Σ(xi-x)2fi =(xi-B)2Σfi
Σ(xi-B)2-Σ(xi-x)2=n(xi-B)2
5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)
Свойства средней арифметической применяются для расчета средних упрощенным способом.
Схема расчета средней методом момента.
Если возможно, уменьшаются веса вариантов в А раз
Выбирается начало отсчета или условный нуль. За условный нуль принимают значение признака, находящееся в середине ряда распределения или вариант (интервал с наибольшей частотой)
Находится отклонение вариантов от условного нуля
Если эти отклонения имеют общий множитель, то их делят на него
Вычисляют условную среднюю:
x'=[{Σ(x-x0)/k}*f]/Σf
Корректирует условную среднюю
x=x'*k+x0
x' - момент первого порядка
(x-x0)/k - измененный вариант признака
Пример: Поиск условной средней. Даны группы магазинов по размеру товарооборота (в тыс. руб. в месяц)
Группы |
Середина интервала [x] |
Количество магазинов [f] |
x0=95 x-x0 |
(x-x0)/k=x' |
(x-x0)/k*f |
до 70 |
65 |
15 |
-30 |
-3 |
-45 |
70,1-80,0 |
75 |
17 |
-20 |
-2 |
-34 |
80,1-90,0 |
85 |
13 |
-10 |
-1 |
-13 |
90,1-100,0 |
95 |
22 |
0 |
0 |
0 |
100,1-110,0 |
105 |
8 |
10 |
1 |
8 |
110,1-120,0 |
115 |
12 |
20 |
2 |
24 |
120,1-130,0 |
125 |
6 |
30 |
3 |
18 |
130,1-140,0 |
135 |
5 |
40 |
4 |
20 |
свыше 140 |
145 |
2 |
50 |
5 |
10 |
ИТОГО |
- |
100 |
- |
- |
-12 |
Определить средний размер товарооборота.
x'=(Σ(x-x0)/k)/Σf=-12/100=-0,12
x=x'*k+x0=-0,12*10+95=93,8 (тыс. руб.)