Статистические характеристики ряда динамики

Для изучения социально-экономических явлений во времени рассчитываются показатели рядов динамики, которые позволяют судить о интенсивности происходящих изменений. Среди этих показателей есть как абсолютные, так и относительные; часть показателей рассчитывается как на цепной, так и на базисной основе, некоторые показатели рассчитываются только на цепной основе.

• Абсолютный прирост

Разность последующего и предыдущего уровня ряда динамики или какого-либо другого уровня. принятого за базу сравнения. Абсолютный прирост вычисляется на цепной и базисной основе, может иметь знак, который указывает направление развития явления во времени. Абсолютный прирост показывает на сколько уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

Абсолютный прирост:

_у=y_i-y_i-1

_б=y_i-y_б

y_i - текущий уровень ряда динамики

y_i-1 - предыдущий уровень ряда динамики

y₁ - начальный уровень ряда динамики

Абсолютный прирост имеет то же наименование. что и уровень ряда.

y=(y₂-y₁)+(y₃-y₂)+(y₄-y₃)+...+(y_n-y_n-1)=y_n-y₁

• Темпы роста (ОВД)

Темпы роста оценивают интенсивность изменения явления во времени

T_p(ц)=y_i/y_i-1*100%

T_p(б)=y_i/y_б*100%

Произведение цепных темпов роста равняется y_n*y₁=T_py*T_Pn=T_P1*T_P2*...*T_Pn= =y₂/y₁*y₃/y₂*...*y_n/y₁

• Темпы прироста

Отношение абсолютного прироста к базисному уровню. Выражается в коэффициентах и %, вычисляется как на цепной, так и на базисной основе. Служит для выражения величины абсолютного прироста в относительных величинах. Показывает какую долю (сколько %) составляет абсолютный прирост от базисного уровня или на сколько процентов увеличивается (уменьшается) текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%.

Т_ПРy=y/y_i-1=(y_i-y_i-1)/y_i-1=T_P-1 (в коэффициентах) или Т_ПР%=Т_Р%-100% (в %)

Т_ПР=/y_i=(y_i-y₁)/y₁=T_P-1 (в коэффициентах) или Т_ПР%=Т_Р%-100% (в %)

• Абсолютное значение одного % прироста

Это отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах. Вычисляется только на цепной основе. Имеет то же наименование, что и уровень ряда. Показывает абсолютное значение прироста, приходящееся на каждый процент темпа пророста.

%=(y_i-y_i-1)/[(y_i-y_i-1)/y_i-1*100%]=0,01y_i-1

Средние показатели ряда динамики

Для обобщения статистических характеристик ряда динамики вычисляются их средние показатели. Они позволяют охарактеризовать изучаемое явление на данном временном промежутке одним числом. Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической или временной средней. средний уровень ряда динамики определяется по-разному для моментных и интервальных, полных и неполных рядов динамики.

• Средние уровни моментных рядов динамики

• Если уровни моментного ряда динамики отстоят друг от друга на равные промежутки времени, то для исчисления среднего уровня пользуются формулой средней хронологической простой:

Для полных моментных рядов n - число уровней рядов динамики.

• Если уровни моментного ряда динамики отстоят друг от друга на неравный промежуток времени, то для определения среднего уровня пользуются средней хронологической взвешенной (для неполных рядов)

t_i - промежуток времени между двумя соседними уровнями

• Средние уровни интервальных рядов динамики

• Если уровни интервального ряда динамики равно отстоят друг от друга, то их средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой (для полных рядов динамики)

• если уровни интервального ряда динамики неравно отстоят друг от друга, то их средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной (для неполных рядов динамики)

t - временной промежуток между соседними уровнями рядов динамики

• Средний абсолютный прирост

Обобщ. показатель ск-м абсол. изменения ур. ряда динамики. Вычисляется только на цепной основе.

• Средний темп роста

Является обобщающим показателем средних величин. Показывает как в среднем изменились уровни ряда динамики на протяжении исследуемого периода. Считается как среднее геометрическое.