Значение показателей вариации

1. показатели вариации дополняют средние величины, за ней скрываются индивидуальные различия значений признака

2. показатели вариации позволяют оценить границы изменения признаков совокупности

3. показатели вариации позволяют выявить степень однородности совокупности по изучаемому признаку

4. с помощью показателей вариации можно оценить тесноту связи между признаками

6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)

1. РАЗМАХ ВАРИАЦИИ (R)

характеризует пределы колеблемости индивидуальных значений признака статистической совокупности. Определяется как разность экстремальных значений вариационного ряда.

R=x_max-x_min

Величина размаха вариации неустойчива и зависит от случайных обстоятельств. К этому показателю прибегают в случаях необходимой приблизительной оценки колеблемости признака. Размах вариации имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.

2. СРЕДНЕЕ ЛИНЕЙНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (l)

есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений значний вариантов от их средней величины.

Так как (х-х₀)=0, прибегают к модулю отклонения. Недостаток состоит в абстрагировании о знаков отклонения. Размерность среднего линейного отклонения соответствует размерности признака. Среднее линейное отклонение исчисляется как по ряду распределения, так и по неупорядоченным данным.

Формулы среднего линейного отклонения:

l=x-x₀*f/f - средняя взвешенная

l=x-x₀*f/n - средняя невзвешенная

3. ДИСПЕРСИЯ (²)

Средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней арифметической.

Дисперсия измеряет вариацию признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

Чем меньше величина дисперсии, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку. Значение дисперсии необходимо сопоставлять со значением средней величины. Дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности признаков совокупности.

Взвешенная и невзвешенная дисперсия:

²=(x-x₀)²*f/f ²=(x-x₀)²*f/n

Если нет ряда распределения:

²=х²-(х)² ²=х²*f/f

4. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ (СТАНДАРТНОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ ()

Есть мера колеблемости признаков совокупности.

Вычисляется как средняя квадратическая из отклонений вариантов признаков от их средней арифметической или как корень из дисперсии:

=(x-x₀)²*f/f - взвешенная

=(x-x₀)²*f/n - невзвешенная

=²

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и значение признака. Вместе с дисперсией этот показатель наиболее встречается для оценки количественного признака.

Пример расчета показателей вариации:

Размер торговой площади магазина, тыс. м^2 (х)	Число магазин, (f)	1 x*f	2 x-x	3 (x-x)^2
0,5	2	1,0	-2,1	4,41
1,5	8	12,0	-1,.1	1,21
2,5	23	57,5	-0,1	0,01
3,5	13	45,5	0,9	0,81
4,5	2	9,0	1,9	3,61
Итого	48	125,0	-	-

4 (x-x)^2*f	5 x-x*f	6 x^2*f
8,82	4,2	0,5
9,68	8,8	18,0
0,23	2,3	143,75
10,53	11,7	159,25
7,22	3,8	40,5
36,48	30,8	362

x=x*f/f=125/48=2,6 (тыс. м²)

²=(x-x₀)²*f/f=36,48/48=0,76 (тыс. м²)

=²=0,76=0,87 (тыс. м²)

l=x-x₀*f/f=30,8/48=0,64 (тыс. м²)

²=х²-(х)²

x²=x²*f/f=362/48=7,54

²=7,54-(2,6)²=0,76