7.3.2. Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии

а₀ - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а₁ - коэффициент регрессии, показывает, на сколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

а_1(ух)=_у/_х*r_ху

ух - взаимосвязь х и у

_у - среднее квадратическое отклонение результативного признака

_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака

r_ху - линейный коэффициент парной корреляции

Для экономической интерпретации пользуются коэффициентом эластичности, который показывает, на сколько % в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

В случае линейной зависимости коэффициент эластичности равен:

Э=а₁*х/у

При параболической зависимости коэффициент эластичности равен:

Э=(а₁+а₂х)*х/у

Одним из примеров обоснования необходимости поиска других кривых для наилучшей аппроксимации зависимости служит остаточная дисперсия:

²_ост=(у-у_х)²/n

Если остаточная дисперсия велика, необходимо искать другую аппроксимацию, другую кривую.

7.3.3 Множественная корреляция

Под множественной корреляцией понимется исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков. Основная задача при этом состоит в вычислении значения переменной, соответствующей определенным значениям двух и большего числа факторов.

Особенности многофакторного анализа:

• Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ должен проводиться на большом числе наблюдений, т.к. надежность корреляционных формул зависит непосредственно от количества данных. используемых при расчетах. Исходная информация должна включаться в корреляционный расчет на основе качественного анализа.

• Число факторов, включаемых в уравнение связи, должно быть ограниченным, т.к. введение большого числа факторов делает решение задачи более сложным. В уравнение нельзя вводить факторы, находящиеся в функциональной и близкой к ней связи.

• Выбор той или иной формы связи при множественной корреляции диктуется рядом соображений:

• выбранная функция должна отражать сущность закономерности

• уравнение связи должно иметь по возможности более простой вид.

В статистической совокупности наибольшее распространение получили линейная и приведенные к линейной формы связи.

В общем виде уравнение линейной связи имеет вид:

у_{х1, х2, х3,...хn}=а₀+а₁х₁+а₂х₂+...+а_nx_n

Рассмотрим частные случаи множественной линейной корреляции:

а)Двухфакторный комплекс: результат и два фактора.

у_xz=a₀+a₁*x+a₂*z

na₀+a₁x+a₂z=у,

a₀x+a₁x²+a₂xz=xу

a₀z+a₁xz+a₂z²=уz

б) Трехфакторный комплекс.

у_xzv=a₀+a₁*x+a₂*z+a₃*v

na₀+a₁x+a₂z+a₃v=у,

a₀x+a₁x²+a₂xz+a₃xv=xу

a₀z+a₁xz+a₂z²+a₃zv=уz

a₀v+a₁xv+a₂zv+a₃v²=уv

Коэффициент линейного уравнения множественной регрессии показывает, на сколько единиц изменится функция с изменением аргумента на одну единицу, при закрепленном положении других аргументов на определенном уровне, обычно среднем.

Для интерпретации коэффициента а_i уравнения множественной регрессии используется частный коэффициент эластичности, который имеет вид:

Э=а_i*x_i/y

x_i - среднее значение i-того факторного признака

а_i - коэффициент регрессии при i-том факторном признаке

у - среднее значение результативного признака

Частный коэффициент эластичности показывает на сколько % в среднем изменится функция при изменении аргумента (регрессора) на 1% при фиксированных значениях других аргументов.