1.2 Логические основы цифровой техники

Таблица1.5– Таблица истинности для элементарных логических функций одного аргумента

Аргумент X	Логические функции
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Таблица1.6– Таблица истинности для элементарных логических функций двух аргументов

Аргу­менты			Функции
0	0	0		0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0		0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0		0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0		1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Рисунок 1.4– Реализация элементарных логических функций одного аргументаf₀(а) иf₃(б)

Рисунок 1.5– Реализация элементарной логической функции(а) и условное графическое обозначение повторителя (б и в)

Рисунок 1.6 – Реализация элементарной логической функцииf₂(x) (а) и условное графическое обозначение инвертора (б и в)

Таблица 1.7 – Полная совокупность элементарных логических функций двух аргументов

Номер и наименование функции

Таблица истинности

Запись функции в основном базисе (с помощью самостоятель- ной нотации)

Условное графическое обозначение и наименование логического элемента

по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД

по стандарту ANSI

1

2

3

4

5

Функция f₀.

Константа нуль (функция 0)

x1	x2	f0
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	0

f₀ = 0

__

(f₀ = 0 = f₁₅)

Генератор нуля

Функция f₁.

Конъюнкция (логическая операция И)

x1	x2	f1
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

f₁ = X₁ X₂

__

(f₁ = X₁ ∙ X₂ = f₁₄)

Конъюнктор (ЛЭ И)

Функция f₂.

Запрет первого аргумента (логическая операция НЕТ)

x1	x2	f2
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	0

___

f₂ = X_{1 ·} X₂

__

(f₂= X₁ Δ X₂ = f₁₃)

Элемент запрета (ЛЭ НЕТ)

Функция f₃.

Повторение первого аргумента (логическая операция ДА)

x1	x2	f3
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1

f₃ = X₁

__

(f₃ = X₁ = f₁₂)

Повторитель

Функция f₄.

Запрет второго аргумента (логическая операция НЕТ)

x1	x2	f4
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	0

___

f₄ = X_{1 ·} X₂

__

(f₄ = X₂ Δ X₁ = f₁₁)

Элемент запрета (ЛЭ НЕТ)

Продолжение таблицы 1.7

1

2

3

4

5

Функция f₅.

Повторение второго аргумента (логическая операция ДА)

x1	x2	f5
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

f₅ = X₂

__

(f₅ = X₂ = f₁₀)

Повторитель

Функция f₆.

Неравнознач-ность, сложение по модулю 2 (логическая операция Исключаю-щее ИЛИ)

x1	x2	f6
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

___

f₆ = X_{1 ·} X₂ ˅

___

˅ X_{1 ·} X₂

__

(f₆ = X₁ ⊕ X₂ = f₉)

Сумматор по модулю 2 (ЛЭ Исключающее ИЛИ)

Функция f₇.

Дизъюнкция (логическая операция ИЛИ)

x1	x2	f7
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

f₇ = X₁ ˅ X₂

__

(f₇ = X₁ + X₂ = f₈)

Дизъюнктор (ЛЭ ИЛИ)

Функция f₈.

Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса), логическая операция ИЛИ-НЕ

x1	x2	f8
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

__________

f₈ = X₁ ˅ X₂

__

(f₈ = X₁ ↓ X₂ = f₇)

Элемент Пирса (ЛЭ ИЛИ-НЕ)

Функция f₉.

Равнознач-ность, сложе-ние по моду-лю 2 с отри-цанием (логи-ческая опера-ция Исклю-чающее

ИЛИ-НЕ)

x1	x2	f9
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

___ ___

f₉ = X_{1 ·} X₂ ˅

˅ X_{1 ·} X₂

__

(f₉ = X₁  X₂ = f₆)

Эквивалентор (ЛЭ Исключающее ИЛИ-НЕ)

Продолжение таблицы 1.7

1

2

3

4

5

Функция f₁₀.

Отрицание второго аргумента (логическая операция НЕ)

x1	x2	f10
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	0

___

f₁₀ = X₂

___ __

(f₁₀ = X₂ = f₅)

Инвертор (ЛЭ НЕ)

Функция f₁₁.

Импликация от X₂ к X₁ (логическая операция НЕТ-НЕ)

x1	x2	f11
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

___

f_{11 =} X₁ ˅ X₂

__

(f₁₁= X₂ → X₁ = f₄)

Импликатор

Функция f₁₂.

Отрицание первого аргумента (логическая операция НЕ)

x1	x2	f12
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

___

f₁₂ = X₁

_\ ___ __

(f₁₂ = X₁ = f₃)

Инвертор (ЛЭ НЕ)

Функция f₁₃.

Импликация от X₁ к X₂ (логическая операция НЕТ-НЕ)

x1	x2	f13
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

___

f₁₃ = X₁ ˅ X₂

__

(f₁₃= X₁ → X2 = f₂)

Импликатор

Функция f₁₄.

Отрицание конъюнкции (штрих Шеффера, логическая операция И-НЕ)

x1	x2	f14
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

_________

f₁₄ = X₁ · X₂

__

(f₁₄ = X₁ | X₂ = f₁)

Элемент Шеффера

(ЛЭ И-НЕ)

Окончание таблицы 1.7

1

2

3

4

5

Функция f₁₅.

Константа единица (логическая операция 1)

x1	x2	f15
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	1

f₁₅ = 1

__

(f₁₅ = 1 = f₀)

Генератор единицы

Рисунок 1.7 – Реализация на основе логических элементов И‑НЕ логических элементов НЕ (а) и И (б)

Рисунок 1.8 – Реализация на основе логических элементов ИЛИ‑НЕ логических элементов НЕ (а) и ИЛИ (б)

Рисунок 1.9 – Логическая схема устройства в базисе И-НЕ

Рисунок 1.10 – Логическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ