- •Кафедра информатики математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •Раздел 1. Численные методы (59 часов)
- •Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •Ответ: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.4. Учебное пособие
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ Контрольные работы №1 и №2
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольная работа №1 Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Задание 3
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Контрольная работа №2 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •3. Порядок выполнения работы
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3
- •Решение.
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 4
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3. Порядок выполнения работы
- •4.3. Блок текущего контроля
- •4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1
- •4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2
- •4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3
- •Ответы:
- •2. Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики:.
- •4. Построить сднф, сокращённую и минимальную днф булевой функции, заданной таблицей. Изобразить контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной днф.
- •4.5. Блок итогового контроля
- •4.5.1. Вопросы к зачёту
- •Глоссарий (краткий словарь основных терминов и положений)
- •Содержание
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 15
4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3
Найдите кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 на графе, заданном матрицей весов:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
14 |
|
20 |
6 |
|
|
|
2 |
14 |
0 |
21 |
|
12 |
|
|
|
3 |
|
21 |
0 |
16 |
13 |
20 |
17 |
|
4 |
20 |
|
16 |
0 |
8 |
10 |
|
18 |
5 |
6 |
12 |
13 |
8 |
0 |
25 |
|
|
6 |
|
|
20 |
10 |
25 |
0 |
12 |
9 |
7 |
|
|
17 |
|
|
12 |
0 |
15 |
8 |
|
|
|
18 |
|
9 |
15 |
0 |
(веса в пустых клетках равны ).
Постройте остовное дерево для полученного графа.
A. |
148 |
B. |
1548 |
C. |
12378 |
D. |
1568 |
Изобразите в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
Имеется устройство с входным каналом , каналом обратной связии выходным каналом, реализующее отображение, заданное в виде таблицы
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
На вход подаётся последовательность 122121. Определите последовательность на выходе, если .
A. |
121221 |
B. |
221112 |
C. |
212221 |
D. |
212212 |
Постройте СДНФ, сокращённую и минимальную ДНФ булевой функции, заданной таблицей. Изобразите контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной ДНФ.
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
Ответы:
1. B; 2. A; 3. D; 4. A;
4.4. Блок промежуточного контроля
4.4.1. Контрольный тест по разделу 1
1. Вычислить и определить погрешность результата , где.
2. Построить интерполяционный полином третьей степени для функции, заданной таблицей. Найти приближённое значение функцииприс помощью полученного полинома.
1,50 |
1,70 |
1,90 |
2,10 | |
0,6915 |
0,7580 |
0,8159 |
0,8643 |
3. Отделить вещественный корень уравнения и найти его приближённое значение.
4. Вычислить приближённо определённый интеграл за шесть шагов методом Симпсона и оценить погрешность вычисления.
5. Проинтегрировать методом Эйлера уравнение с начальным условиемна отрезкес шагом.
4.4.2. Контрольный тест по разделу 2
Найти к.ч. из уравнения .
Найти вещественную и мнимую части функции .
Найти производную функции .
Дана вещественная часть дифференцируемой функции. Восстановить эту функцию.
Вычислить , где– граница области.
Вычислить интеграл вдоль дуги параболы.
Разложить в ряд Лорана по степеням функцию.
Найти особые точки и определить их тип (для полюсов указать порядок) функции .
Найти вычет относительно особых точек функции .
Вычислить интеграл .
4.4.3. Контрольный тест по разделу 3
Найти кратчайший путь из вершины 1 в вершину 8 на графе, заданном матрицей весов:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 |
14 |
|
20 |
6 |
10 |
|
|
2 |
14 |
0 |
21 |
|
12 |
7 |
|
6 |
3 |
|
21 |
0 |
16 |
13 |
20 |
17 |
|
4 |
20 |
|
16 |
0 |
8 |
10 |
|
18 |
5 |
6 |
12 |
13 |
8 |
0 |
25 |
|
|
6 |
|
|
20 |
10 |
25 |
0 |
12 |
9 |
7 |
|
|
17 |
|
|
12 |
0 |
15 |
8 |
|
|
|
18 |
|
9 |
15 |
0 |
(веса в пустых клетках равны ).
Построить остовное дерево для полученного графа.