- •Сборник практических занятий по дисциплине «элементы высшей математики»
- •230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Практическое занятие №1 Тема: Операции над матрицами. Вычисление определителей
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №2 Тема: Нахождение обратной матрицы
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №4 Тема: Решение систем алгебраических уравнений методом Гаусса
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №5 Тема: Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №6 Тема: Составление уравнений прямых и кривых второго порядка, их построение
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №7 Тема: Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №8 Тема: Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №9 Тема: Вычисление производных функций по определению производной
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №10
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №12 Тема: Полное исследование функции. Построение графиков
- •Теоретический материал
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №13 Тема: Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №14 Тема: Вычисление определенных интегралов
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №16
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №17
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №18
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №19
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №20
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №21
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №22
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №23
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №24
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •Задания для самостоятельной работы
- •Практическое занятие №25
- •Теоретический материал
- •Примеры
- •2) Здесь ,,. Точка, изображающая число, лежит воIIчетверти;,. Значит,
- •Задания для самостоятельной работы
- •Список рекомендуемой литературы
Примеры
Задание:Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями:
1) ,,и;
2) ,,и.
Решение:1) Строим прямуюпо двум точками.
Выразим через, получим. Найдем площадь полученной фигуры:
Ответ:
2)- квадратичная функция;; график – парабола, ветви направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы:, отсюда следует, что. Таким образом, вершина параболы имеет координаты:. Найдем площадь полученной фигуры:
.
Ответ:
Задания для самостоятельной работы
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми ,,и осью абсцисс.
Найти площадь фигуры, заключенной между осями координат и прямыми и.
Найти площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы и прямыми,.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой , прямыми,и осью абсцисс.
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой , осями координат и прямой.
Найти площадь фигуры, заключенной между прямыми ,,и.
Найти площадь фигуры, отсекаемой от параболы прямой.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
Найти площадь фигуры, заключенной между параболами и.
Вычислить площадь фигуры, заключенной между кривыми и.
Вопросы для самоконтроля:
По какой формуле вычисляется площадь фигуры, находящейся над осью ?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры прилегающей к оси ?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры, находящейся под осью ?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры расположенной по обе стороны оси ?
По какой формуле вычисляется площадь фигуры,ограниченной двумя пересекающимися кривыми?
Практическое занятие №16
Тема: Нахождение области определения и вычисление частных значений для функции нескольких переменных
Цель: Формирование навыков нахождения области определения и вычисления частных значений для функции нескольких переменных
На выполнение практической работы отводится 2 часа
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы
2.Оформить задания в тетради для практических работ
Теоретический материал
Уравнение
(неявная форма) (1)
или
(явная форма) (2)
определяет переменную какфункцию независимых переменных.Областью определения функции переменныхявляется множество точек-мерного пространства, в которых функция принимает определенное действительное значение.
При уравнение (1) определяет функцию трех переменных
или ,
Областью определения которой является множество точек трехмерного пространства.
При уравнение (1) определяет функцию двух переменных
или .
Частным значениемфункцииназывается такое ее значение, которое соответствует системе значений.
Примеры
Задание 1:Найти области определения функций:
1) ; 2).
Решение:1) Область определения функции состоит из всех точекплоскости, для которых, то есть. Таким образом, искомая область есть круг с центром в начале координат и радиусом 1. она является замкнутой, так как включает свою границу – окружность.
2) Так как логарифм определен только при положительных значениях аргумента, то , откуда. Следовательно, областью определения данной функции служит внутренняя часть круга с центром в начале координат и радиусом 3. эта область открытая, поскольку она не включает свою границу – окружность.
Задание 2:Найти частное значение функциив точке.
Решение:Подставляя в выражение функции значенияи, получим.