конспект логика

71

логічну операцію, в якій із складного істинного умовного судження одержуємо нове шляхом протиставлення S Р або P-S

Якщо -S є Р , то S1 є P1 .

Якщо сонце знаходиться в зенiті, то тіні від предметів стають найкоротшими. Якщо тіні від предметів не стають найкоротшими, то сонце не знаходиться в зеніті.

Знання і уміння правильно перебудувати судження, по-перше, дають можливість уточнити зміст суджень, по-друге, застерігають від хибних умовиводів. Наприклад: всякий сирий матеріал є предмет праці, але не всякий предмет праці е сирий матеріал. Якщо сказати, що "праця є джерелом всякого збагачення", то софіст буде стверджувати, що багатство капіталістів е також наслідком їх праці. Кожний кущ є рослиною, але не кожна рослина є кущем. Шляхом умовиводів одержуємо нові знання,

ширше і глибше розуміємо зміст і сутність предметів і явищ дійсності.

Дедуктивні умовиводи.

Загальні положення Процес дедуктивних умовиводів полягає в тому, що в ході його

здійснюється виведення логічних висновків із посилок від загального до часткового. Існують три основних види дедуктивних умовиводів.

І. Від загального до часткового. Всі види мистецтва емоційні. Музика -

вид мистецтва. Музика емоційна.

2.Від загального до загального. Жоден кит не дихає жабрами. Всі риби дихають жабраш. Жодна риба не кит.

3.Від одиничного до часткового і навіть до загального. Неон -

інертний газ. Неон - хімічний елемент, Деякі хімічні елементи інертні гази.

Дедуктивні умовиводи в наукових дослідженнях і юридичних процесах означають хід думки від наслідку до причини. Наслідок - загальне,

причини можуть бути різні, а тому виступають як часткові судження, що підлягають перевірці. Відомий художній персонаж Шерлок Холмс застосовував дедуктивний хід мислення.

Отже, значення дедукції полягає в тому, що вона використовується як метод пізнання, як засіб здобуття нових істин, застосовується для перевірки знань і вияснення логічних зв"язків у судженнях.

5.3 Категоричний силогізм.

Дедуктивний умовивід, в якому із двох істинних категоричних

71

72

суджень, з яких одне о.бов"язково загальне, необхідно виводиться нове судження, зветься категоричним силогізмом /від лат. - виводити/. До його складу входять два засновки і висновок. Це тричленна форма мислення, в

якій є більша посилка менша посилка і висновок.

Кожний силогізм має три терміни: S, M і Р , які розрізняються за їх обсягом.

Р - більший термін, S - менший і M - середній. Термінами звуться поняття посилок.

	Всі рослини є живі організми.
P S	Берези є рослини.
M	Берези є живі організми.

Живі організми - Р .

Рослини - M .Берези - S .

В основі висновку за правилами категоричного силогізму лежить аксіома силогізму: "Все, що відноситься до загального, відноситься і до часткового, яке входить до обсягу цього загального". Це означає, що всі ознаки, властиві родовому поняттю, належать і видовим поняттям, що входять до роду. Ейлер це образно сформулював так: "Якщо гроші в гаманці, а гаманець у кишені, то і гроші в кишені". Все, що стверджується або заперечується про весь клас предметів, стверджується або заперечується відносно будь-якого предмета, що входить до цього класу.

5.4 Правила категоричного силогiзму.

Категоричні силогізми в мисленні зустрічаються досить часто. Для того щоб одержати істинний висновок, потрібно брати істинні посилки і дотримуватись ряду правил, які діляться на дві групи, котрі стосуються термінів і посилон.

а/ Правила термiнiв

І. У кожному силогізмі повинно бути тільки три терміни - S M, P,.

Порушення цього правила веде до логічної помилки, яка називається

"почетверіння термінів".

Всі метали - прості тіла. Бронза - метал. Бронза - просте тіло.

Висновок хибний, оскільки бронза не просте, а складне тіло. Термін

"метал" /середній - M / має два значення: як хімічний елемент і як сплав металів.

72

73

2. Середній термін повинен бути обов"язково розподілений хоча б в

одному із засновків. Якщо не розподілений, то висновку не буде. Всі планети світять відображуваним світлом. Дане небесне тіло світить відображуваним світлом. Дане небесне тіло ..? - може бути планетою,

супутником тощо.

Всі люди з підвищеною температурою - хворі.

Ця людина не має підвищеної температури. ???

б/ Правила посилок,

4.З двох часткових посилок не можна зробити висновку.

5.З двох заперечних посилок не можна зробити висновку.

6.З двох стверджувальних посилок не можна зробити заперечного висновку.

7.При одній частковій посилці не можна зробити загального висновку(

якщо одна посилка часткова, то i висновок буде частковий)

8. При одній заперечній посилці не можна зробити ствержувального

висновку. (Якщо одна посилка заперечна, то i висновок буде заперечним.)

Фігури і модуси кате горичного силогізму

Залежно від того. яке місце у посилках	займає середній термін по
відношенню до предиката /більшої посилки/	і суб"єкта /меншої посилки/,

категоричний силогізм набуває чотири фігури, або форми /Перші три

утворив Арістотель
І М-Р М		Р ║ Р-М Р				М
S-M			S-M
S-P S						M
		M	S-P S
				P-M P		M
║│ M-P M		P
M-S			M-S
M		S	S-P M			S

Значення фігур категоричного силогізму полягає в тому, що кожна з них має певні правила, які використовуються в доведеннях. Перша може давати стверджувальний або заперечний висновок. Вона широко використовується при доведенні геометричних теорем, в хімії, в судових процесах. Друга дає лише заперечний висновок, використовується в медицині при встановленні діагнозів. Третя доводить збіг двох ознак.

Четверта, що мав штучний характер, майже не використовується, бо знач но легше застосувати іншу, до яких вона зводиться. Розглянемо деякі

73

74

приклади.

І. Всі лужні метали одновалентні.

Натрій - лужний метал.

Натрій - одновалентний.

П. Всі чесні люди працюють.

Іваненко не працює.

Іваненко не є чесною людиною.

Ш. Всі герої - безсмертні.

Всі герої - люди.

Деякі люди - безсмертні.

ІУ. Всі хірурги - лікарі.

Всі лікарі - люди розумової праці.

Деякі люди розумової праці - хірурги.

Кожна фігура силогізму має певні модуси, що залежать від самої структури силогізму, тобто від тих суджень /А,І,Е,О/, які входять до його складу. Модусами фігур силогізму називаються різновидності фігур силогізму, що відрізняються кількісною і якісною характеристиками посилок. Модус /лат. - міра, норма, різновидність/ дає змогу встановити структуру суджень, визначити хибний висновок. Всіх модусів може бути

64 /кожна фігура має 4 варіанти із 4 суджень, тобто 16, а 4 фігури - 64

варіанти/, але деякі з них повторюються, тому залишається лише 19, з яких практично використовується 14 (5 модусів ІУ фігури зводяться до інших).

І фігура силогізму має модуси: AAA, ЕАЕ, АІI, ЕIO •

Модуси П фігури силогізму: ЕAЕ, AЕЕ EIО,AОО .

Ш фігура силогізму має 6 модусів: AAI,IAI,AII,EAO,ОАО,EIO. Модуси ІУ фігури AAI,AEE,IAI,EOA,EIO повторюють деякі з них П і Ш фігур силогізму.

Для оцінки модусів застосовують правила термінів і посилок,

категоричного силогізму та інші специфічні правила. Не дивлячись на певну схоластичність цих модусів, вони відображають звичайні відношення речей.

Умовиводи із суджень з відношеннями Умовивід, у якого засновки і висновок є судження з відношеннями,

називається умовиводом із суджень з відношеннями. Він називається також несилогічним, хоч має характер дедуктивного. Наприклад:

Фінляндія територіально більша за Норвегію.

74

75

Швеція територіально більша за Фінляндію.

Швеція територіально більша за Норвегію.

У такому умовиводі не 3, а 4 терміни: Фінляндія, Норвегія, Швеція і

"територіально більша", відсутній середній термін. Розрізняють два види умовиводів із суджень з відношеннями: умовиводи рівності і умовиводи ступеня. Умовивід рівності має місце тоді, коли засновки і висновок є судження рівності. Наприклад:3²=9; 3²=4+5 9=4+5. Тобто а=в; в=с а=с

В основі такого умовиводу лежить аксіома: якщо дві величини рівні з однією й тією самою третьою, то вони рівні між собою. На практиці, якщо однаковий вантаж перевозять різним транспортом, то менше всього цікавляться транспортом, аби був доставлений повністю вантаж.

Умовиводом ступеня називається вид умовиводів із суджень з відношеннями, в яких засновки і висновок відбивають ступінь відповідними словами "більше", "менше", "ближче", "дальше", "раніше", "пізніше" тощо.

а>в 18 > 15, Ельбрус вищий за Монблан.

в>с 15 > ІЗ. Еверест вищий за Ельбрус.

а>с 18 > ІЗ. Еверест вищий за Монблан.

5.5 Скорочений силогізм.

Скорочений, або неповний, категоричний силогізм, в якому пропущена одна з посилок., називається ентимемою /грецьке - "у думці", "в пам"яті"/.

Три види ентимеми.

І. Силогізм без більшої посилки:. "Ми громадяни України, отже, маемо право на працю". Тут відсутня"більша посилка "Всі громадяни України мають право на працю". Якщо відновити ентимему, то одержуємо.

Повний категоричний силогізм.

Всі громадяни України мають право на працо.

Ми громадяни України.

Ми маємо право на працю.

П. Подібно до цього ентимема без меншої посилки "Всякий газ стискається, значить, стискається і повітря". Пропущено /є в думці/

судження "Повітря - газ".

П.. Ентимема без висновку: "Брехунам вірити не можна, а Іваненко брехун". Відсутній висновок: "Іваненку вірити не можна". Ентимемами користуються частіше, ніж повними силогізмами. На заняттях можна

75

76

привести будь-яку ентимему, яку потрібно відновити, тобто сформулювати повний силогізм.

5.6 Складні силогізми.

Складними силогізмами, або полісилогізмами, називаються такі два

або кілька простих категоричних силогізмів, які пов"язані один з іншим

так, що висновок одного з них є посилкою наступного. Розрізняють прогресивні і регресивні полісилогізми /від гр, - багато/. В прогресивному

/поступальному/ силогізмі висновок попереднього силогізму стає більшою посилкою наступного.

Всі А є В Все, що зміцнює здоров"я, корисне.

Всі С є А, Спорт зміцнює здоров"я.

С є В, Спорт корисний.

Всі Д є Е, Легка атлетика є спорт Всі Д є В, Отже, легка атлетика корисна Всі Е є Д, Біг - вид легкої атлетики Всі Е є В, Отже, біг корисний.

Регресивним /зворотним/ полісилогізмом називається такий, в якому

висновок попереднього є меншою			посилкою наступного. Думка в ньому
рухається від		менш загального	до більш загального. Два силогізми
з'єднуються в один.
І. Всі В є С		Або: Всі В є С
Всі А є В		Всі А є В
Всі А є С		Всі А є В
Всі С є Д		Всі А є С
Всі А є С		Всі А є Д
Всі А є Д

Всі організми є тіла.

Всі рослини є організми.

Всі тіла мають вагу.

Всі рослини є тіла.

Всі рослини мають вагу.

Оскільки полісилогізми в мисленні найчастіше застосовуються в скороченій формі, тому виникли так звані складноскорочені силогізми, що звуться соритами. Вони також бувають прогресивними і регресивними,

мають такі вигляди:

76

77

Всі В є С Всі закони мислення - об"ективні.

Всі А є В Закони логіки е законами мислення.

Всі Д є А Закони діалектики є законами логіки.

Всі Е є С Принципи діалектики є законами діалектики.

Всі Е є С, Принципи діалектики - об"єктивні.

Окремий вид складноскороченого силогізму становить епіхейрема /гр.

- робити висновок/. В ньому один або обидва засновки є ентимемами.

Всі А є С ,тому що А є В .

Всі Д є А ,тому що Д є Е.

Всі Д є С Самовіддана праця заслуговує поваги, оскільки вона сприяє прогресові

суспільства.

Праця вчителя є самовідданою працею, оскільки вона є наполегливою

у вихованні молоді.

Праця вчителя заслуговує на повагу.

Складні силогізми з їх різновидностями широко застосовуються в

багатьох сферах людського знання, зокрема в дискусіях, ораторських промовах, дипломатії та юриспруденції. Для переконання у вірності полiсилогізми розкладають на їх складові силогізми, а епіхейреми - на етимеми і відновлюють відповідні силогізми.

Умовні умовиводи Якщо в опосередкованому умовиводі обидві посилки і висновок є

умовні судження, то він називається чисто умовним умовиводом. Він має таку структуру:

Якщо а, то в Якщо по провіднику пропустити електричний Якщо в, то с струм, то навколо нього утвориться магнітне

Якщо а, то с поле.

Якщо навколо провідника утворюється магніт не поле, то залізні опилки розташовуються в ньому вздовж силових ліній.

Якщо по провіднику пропустити електричний струм, то залізні опилки розташуються в його магнітному полі вздовж силових ліній.

Окремим модусом його є такий, в якому висновок є стверджувальним або заперечним.

Якщо а, то в Якщо буде хороша погода, зберемо

77

78

Якщо не-а, то в. урожай. Якщо не буде хорошої погоди,

взберемо урожай.Зберемо урожай.

Зустрічається умовнокатегоричний умовивід. Це такий, в якому одна із посилок - умовне судження, а друга - категоричне. Він має два модуси -

стверджувальний і заперечний, в яких можуть бути модальні висновки.

Найбільш поширеними умовно-категоричними умовиводами є такі:

І. Якщо а, то В. Якщо в країні відбулася соціальна револю-

ація, то в ній була революційна ситуація.

в В країні відбулася соціальна революція. В

країні була революційна ситуація.

П. Якщо а, то в. Якщо в предметі порушена міра, то кіль-

Не-в кісні зміни ведуть до якісних.

Не-а У предметі кількісні зміни не привели до якісних змін, У предметі не порушена міра.

Розділовий умовивід Розділовим називається умовивід, в якому одна або кілька посилок -

розділові /диз"юнктивні/ судження. Існують чисто розділові і категорично-

розділові умовиводи. В першому випадку ОБИДВІ /або всі/посилки є розділовими судженнями, а в другому - одне посилка розділове, а друге -

категоричне судження. Другий випадок має два модуси. Традиційна логіка наводить типові приклади.

І. S є А , або D,або С.

A є або A1, або A2

S є або А1, або A2, або В , або С.

Всяка філософська система є або ідеалізм, або матеріалізм.

Ідеалістична система є або об"ективним, або суб"єктивним Ідеалізмом.

Всяка філософська система е або об"ективний ідеалізм, або суб"єктивний ідеалізм, або матеріалізм.

П., Стверджувально-заперечувальний модус: S є A, або B, або С.

Дє А

Дне є ні В, ні С.

Кути бувають або гострі, або прямі, або тупі.

Даний кут - гострий.

Даний кут не є ні прямим, ні тупим.

78

79

Заперечу вально-стверджувальний модус: S є A , або В , або С .

Дане S не є ні A, ні В .

Дане S є С .

Мінеральні добрива бувають або калійними, або фосфорними, або азотними.

Дане мінеральне'добриво не є ні азотним, ні фосфорним. Дане мінеральне добриво є калійним.

У розділових умовиводах можливі помилки, недостовірні та імовірнi

висновки. Вони вимагають відповідного уточнення, в ході якого враховуються інші можливості суджень та причин конкретних явищ, про які йде мова.

Візьмемо приклад для міркування. Трапилась пожежа. Міркуємо: “Пожежа може виникнути або в результаті недбайливого користування

вогнем, або в результаті піцпалення, або з причин зіпсованого електропровідника". Встановлено, що пожежа не виникла ні в результаті недбайливого користуванням вогнем,ні з причини зіпсованого електропровідника. Робиться висновок, що пожежа виникла в результаті підпалення. Такий висновок не достовірний, а імовірний. Чому? Тому, що в першій розділовій посилці перераховані не всі можливі причини виникнення пожежі. Такими причинами можуть бути якийсь вибух,

блискавка, пошкодження газових приладів тощо.

Умовно-розділові умовиводи Умовно-розділовий умовивід- це такий умовивід, в якому одна посилка

складається з двох або кількох умовних суджень, а друга є розділовим судженням. Залежно від числа членів розділового судження умовивід може бути дилемою, трилемою і взагалі полілемою. У логіці дилема трактується як умовно-розділовий умовивід, що передбачав альтернативний висновок. “А є або В або С ". Подібно розглядається трилема, полілема.

Дилеми бувають двох видів: конструктивна і деструктивна; обидві в свою чергу можуть бути простими і складними.

Проста конструктивна дилема мав схему Якщо А є В, то С є Д » якщо E є J , то С- є Д.

А є В або Е є J. C є Д .

79

80

Якщо у хворого болить зуб, то рекомендується прийняти анальгін.

Якщо болить голова, то також рекомендується прийняти анальгін. У

даному випадку у хворого болить зуб або голова.

Хворому рекомендується прийняти анальгін.

Прикладом складної конструктивної дилеми може бути міркування Штірліца із книги Й.Семенова "Сімнадцять миттевостей весни":

Якщо я поїду назад в Берлін, то мене можуть схопити в гестапо, а якщо я повернуся до Москви, то я не виконаю до кінця завдання

Але я можу їхати в Берлін або повернутись до Москви. Мене можуть схопити в гестапо або я не виконаю до кінця завдання.

Прикладом простої деструктивної дилеми може бути такий умовивід:

Якщо студент принциповий, то він, помітивши недолік товариша,

скаже йому про це і допоможе позбавитись недоліка.

Помітивши недолік товарища, студент або не сказав йому про це, або не допоміг позбавитись недоліка.

Цей студент не принциповий. Складну деструктивну дилему можна подати у такій схемі:

Якщо А є В, то С є Д; якщо Е є J , то K є M .

С не є Д або К не є М.

А не є В або Е не є J .

Іноді така дилема має інший вид:

Якщо A є B, то С є А: якщо E є F, то K є M .

Але C не є Д та К не є М .

Виходить, А не є В і Е не є J .

Приклад: Якби я мав гроші, то купив би автомобіль.

Якби я був злочинець, то я вкрав би автомобіль.

Але я його не купив і не вкраду.

Я не маю грошей і не злочинець.

Таку дилему, подібно до ентимеми, можна розглядати як просту суму двох умовно-категоричних умовиводів. В такому разі вона не є дилемою, а

умовнокон"юнктивним умовиводом.

Трилема, подібно до дилеми, також може бути конструктивною і деструктивною, кожна з яких - простою і складною. Приклад простої конструктивної трилеми

Якщо у хворого грип, то рекомендується звернутись до лікаря. Якщо у хворого ангіна, то рекомендується звернутись до лікаря. Якщо у хворого

80