Параболической функции

Год

Значение (Pt)

t

t^2

t^4

Ptֹt

Ptֹt^2

Гиперболическая форма зависимости задается уравнением Для определения коэффициентов этой модели решается система нормальных уравнений:

(1.11)

откуда

(1.12)

(1.13)

Расчет составляющих формул (1.12–1.13) выполняется в табл. 1.6.

Таблица 1.6. Расчет составляющих системы уравнений

Гиперболической функции

Год

Значение (Pt)

Нахождение числовых значений параметров уравнения логарифмической регрессии

(1.14)

производится по следующим формулам:

(1.15)

(1.16)

Расчеты производятся в табл. 1.7.

Таблица 1.7. Расчет составляющих системы уравнений показательной

Функции

Год

Значение Pt

ln t

(ln t)^2

Pt×ln t

В отдельных категориях земель изменения площади на некотором этапе имеют резкий количественный «скачок». Так, площадь земель сельскохозяйственного назначения за последние годы базисного периода резко уменьшилась в связи с переводом части земель в категорию земель населенных пунктов, садоводческих товариществ и дачных кооперативов, хотя до этого «скачка» происходило вполне логично, что и после него будет происходить относительно равномерное изменение площади. В связи с этим для выравнивания динамического ряда по среднегодовому приросту или методу наименьших квадратов могут использоваться только данные за период, предшествующий «скачку». Для расчетов необходимо использовать следующий алгоритм.

1. Вычисляют ∆P для равномерно изменяющейся площади за базисный период (1980–1990 гг.):

га.

2. По рассчитанной модели

P^пр_t=56200 – 270 (t - 1) (1.17)

определяют прогнозную площадь на 2010 год. Она составила бы 48100 га при сохранении тенденций с 1980 по 1990 год.

3. Вычисляют разницу между фактической (на 2010 год) и прогнозной площадью, полученной по формуле (1.17):

∆ = Р₂₀₁₀ - Р^пр₂₀₁₀ = 37000 - 48100= -11100 га.

4. Корректируют рабочую модель:

Р^ск_t = (56200 -11100) - 270∙(t -1) = 45100 – 270∙(t-1). (1.18)

Откорректированная модель используется в дальнейшем для получения прогнозных показателей на 2015–2025 гг. Аналогичные расчеты производят по другим категориям земель, имеющим скачкообразные изменения в площадях по методу наименьших квадратов.

При наличии в динамическом ряду двух и более «скачков» методы экстраполяции неприемлемы, а для прогнозирования следует применять другие методы (экспертных оценок, регрессионного анализа и др.).

В результате исследования динамики изменения площадей отдельных категорий земель рабочие формулы для выравнивания динамических рядов записываются в табл. 1.8.

Таблица 1.8. Рабочие формулы для выравнивания динамических рядов

Категории земель	По среднегодовому приросту	По способу наименьших квадратов
Земли сельскохозяйственного назначения	Pt^ск=45100–270∙(t–1)
Земли населенных пунктов, садоводческих товариществ и дачных кооперативов
Земли промышленности, транспорта, связи, энергетики, обороны и иного назначения
Земли природоохранного, оздоровительного, рекреационного, историко-культурного назначения
Земли лесного фонда
Земли водного фонда	Pt=1200+43,33∙(t–1)	Pt=1051,8+39,2∙t
Земли запаса

Далее оценивается соответствие рабочих формул динамическому ряду. Для этого в табл. 1.9 приводятся фактические, а также рассчитанные по прогнозным моделям среднегодового прироста и методу наименьших квадратов площади по всем годам базисного периода. Между ними вычисляется разность в абсолютном выражении по формулам (1.17) и (1.18):

(1.19)

(1.20)

где и– отклонения прогнозной площади, рассчитанной соответственно по среднегодовому приросту и методу наименьших квадратов, от фактической, га;

–фактическая площадь категории земель, га;

и – прогнозная площадь, рассчитанная соответственно по среднегодовому приросту и методу наименьших квадратов, га.

В процентном соотношении иопределяют по формулам

(1.21)

а результаты заносят в табл. 1.9.

Таблица 1.9. Оценка соответствия рабочих формул динамическому ряду

Год	Площадь земель, га			Разности
	фактическая (Рф)	по среднегодовому приросту (P^/)	по методу наименьших квадратов (P^//)	P^/ – Pф			P^// – Pф
				∆Р^/, га		∆Р^/,%	∆Р^//, га	∆Р^//,%
Земли сельскохозяйственного назначения
...	...	...	...	...	...		...	...
m				...	...		...	...
Земли водного фонда
1980	1200	1200	1091	0	0		–109	–9,1
1985	1335	1416,5	1287	+81,5	+6,1		–48	–3,6
1990	1470	1633	1483	+163,0	+11,1		+13	+0,9
1995	1520	1849,5	1679	+329,5	+21,7		+159	+10,5
2000	1732	2066	1875	+334,0	+19,3		+143	+8,2
2005	1996	2282,5	2071	+286,5	+14,3		+75	+3,7
2010	2500	2500	2267	0	0		–233	–9,3
m				236,4	14,2		134,2	7,0

После этого определяют среднеквадратическое отклонение расчетных площадей от фактических:

(1.22)

где m – среднеквадратическое отклонение расчетных площадей от фактических;

n – количество значений временного ряда.

Рабочая формула, по которой среднеквадратическое отклонение меньше, более точно соответствует исследуемому динамическому ряду. Из табл. 1.9 следует, что наиболее точно прямая линия описывает существующие данные по модели c расчетом коэффициентов по методу наименьших квадратов. Данную модель можно использовать для расчетов площадей категорий земель на перспективу в задании 2.

При определении форм зависимостей и параметров линии тренда можно использовать программное обеспечение, например Microsoft Excel’2007. Начальный этап заключается в подготовке блока данных для их отображения на графике. Цифровые данные необходимо расположить в колонке так, как показано на рис. 1.1. В столбце А электронной таблицы вносят порядковые годы, а в столбце B площади соответствующей категории земель.

Далее необходимо манипулятором "мышь" выделить блок данных и нажать на панели инструментов кнопку«Мастер диаграмм» или Вставка → Диаграмма.

В результате открывается диалог «Мастер диаграмм». Первый шаг этого диалога показан на рис. 1.2.

Рис. 1.1. Окно программы Excel 2007

Рис. 1.2. Окно «Мастера диаграмм»

В этом окне в разделе Стандартные выбирают Тип Точечная и Вид диаграмм, который указан на рис. 1.2. После выбора следует нажать кнопку Далее >. На шаге 2: источник исходных данных оставляют установки без изменения. На шаге 3: параметры диаграммы (рис. 1.3) задаются названия заголовков диаграммам, обозначения осей, определения места размещения диаграммы и т. д.

Рис.1.3. Окно «Мастера диаграмм» шаг 3

Указав курсором мыши на полученный график, щелкают по нему правой клавишей мыши и в появившемся меню выбирают команду Добавить линию тренда (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Меню выбора формата данных

После этого появляется диалоговое окно Линия тренда (рис. 1.5).

Рис.1.5. Окно меню «Линия тренда» вкладка «Тип»

Для аппроксимации данных по методу наименьших квадратов в Excel реализованы следующие зависимости: линейная, полиномиальная, логарифмическая, экспоненциальная, степенная.

На вкладке Тип выберите нужный тип линии тренда. При выборе типа Полиномиальная в поле Степень вводится от 2 до 6 (рекомендуется до 4). По умолчанию она равна 2.

На вкладке Параметры задаются режимы отражения на графиках формы уравнения, показателя достоверности аппроксимации (R²), а также количество лет прогнозного периода по выбранной зависимости (рис. 1.6).

Рис.1.6. Окно меню «Линия тренда» и «Параметры» вкладка

В результате расчетов на примере земель водного фонда получены следующие результаты (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Результаты определения параметров линейной зависимости

Из рис. 1.7 следует, что рабочая формула для определения прогнозной площади земель водного фонда будет иметь вид P_t= 1052,3+39,17t при тесной корреляционной связи (R²= 0,899).

З адание 2.Распределение земель района по категориям

на прогнозный период

Цель задания: овладение методикой разработки прогнозов площадей категорий земельного фонда поисковым и нормативным методами.

Содержание задания:

1. Расчет прогнозных площадей категорий земель методом экстраполяции.

2. Расчет площади земель населенных пунктов нормативным методом.

3. Расчет перспективной потребности в землях для развития промышленности, транспорта, связи, энергетики, обороны и иного назначения нормативным методом.

4. Межотраслевое распределение земель на прогнозный период.

Исходные данные.

1. Материалы задания 1.

2. Площади категорий земельного фонда за 30 лет.

3. Численность населения в административном районе по городам и сельским населенным пунктам.

4. Копия схемы землепользований административного района в масштабе 1:50000.

В результате выполнения задания студент представляет:

1) прогноз распределения земельного фонда по категориям методом экстраполяции;

2) прогноз распределения земель нормативным методом;

3) распределение земель района на прогнозный период по категориям;

4) прогнозную экспликацию земель административного района.