• относительные величины рассчитываются по достаточно большому числу единиц совокупности;

• взятые для сравнения абсолютные величины должны быть сопоставимы;

• величина полученной относительной величины зависит от правильно выбранной базы сравнения.

• Вопрос 10. Сущность и значение средних показателей. Средние арифметические.

СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНОЙ в статистике называется обобщающий показатель, выражающий характерные, типичные свойственные большинству признаков размеры и соотношения. Т.е. это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности.

Н. если в сосуд с горячей водой добавить холодную, то температура воды во всем сосуде станет одинаковой (осреднится).

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений признака некоторой уравненной величиной.

Исходным выражением для исчисления среднего уровня признака является соотношение:

Среднее значение признака = сумма значений признака во всей совокупности

Численность совокупности

Средний показатель определяется не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

Напр.: поведение детей, поступивших в одну группу д/с или в один класс школы тоже приобретает до какой-то степени общие, усредненные черты – возраст детей примерно одинаковый.

Средняя величина всегда именованная,имеет ту же единицу измерения, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым.

Он обозначается буквой Х.

Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантом, и обозначается Х₁, Х₂, Х₃ и т.д.

Среднее значение вариантов обозначается Х.

Существует две категории средних величин:

1. Степенные средние:

• Средняя арифметическая;

• Средняя гармоническая;

• Средняя геометрическая;

• Средняя квадратическая и т.д.

2. Структурные средние:

• Мода и медиана.

Самой распространенной средней является СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.

Средние арифметические бывают: простые и взвешенные.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую простую, надо сумму всех значений признаков разделить на их число.

X = ∑ xi = x1 + x2 … + xn

n n

где, x – индивидуальные значения признака, средняя величина

которых находится;

n – количество единиц совокупности.

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз называется взвешенной.

В отличие от простой средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированным данным и каждая величина признака (вариант) имеет частоту повторения.

X = ∑ xi fi = x1f1 + x2f2 … + xnfn

∑ fi f1 + f2 … + fn

где, f – частота повторения одинаковых признаков.

Средние величины могут рассчитываться не только по дискретным рядам, но и по интервальным рядам распределения, т.е. варьирующий признак представляет собой интервал «от – до». Для этого надо сначала определить среднее значение каждого интервала, т.е. середину между верхней и нижней границами интервала, а затем среднюю для всего ряда.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда известны значения признака (x) и частота их повторения (f).

Когда значения (f) неизвестны, а известно только произведение (xf) применяется формула средней гармонической взвешенной.

X = ∑ Mi = M1 + M2 + M3 … + Mn

∑ Mi M1 M2 M3 … + Mn

xi x1 x2 x3 xn

где, М = xf