Глава 1. Обзор литературы

1.1. Клетки крови

Кровь содержит несколько типов клеток, каждый из которых отличается внешним видом и имеет определённую биологическую функцию. Эритроциты имеют форму двояковогнутого диска, не имеют ядра и заполнены гемоглобином – основным белком, который связывает кислород. Эритроциты переносят дыхательные газы: кислород и углекислый газ. Гранулоциты и моноциты могут выходить из кровеносных сосудов и мигрировать между клетками многих тканей. Эти два типа клеток играют ключевые роли в воспалении и фагоцитозе. Гранулоциты имеют ядро неправильной формы, состоящее из нескольких долей, и гранулы нескольких типов. Моноциты имеют большое компактное ядро овальной или зазубренной формы. Тромбоциты – это малые клетки без ядра, которые необходимы для гемостаза из-за содержащихся в них молекул, а также их способности прилипать, агрегировать и предоставлять поверхность для реакций свёртывания. Лимфоциты являются посредниками высокоспецифичного иммунитета против микроорганизмов и других источников инородных макромолекул. B-лимфоциты производят специфичные, растворимые антитела, а T-лимфоциты направляют многие функции иммунитета, включая лизис клеток, которые несут инородные молекулы на своей поверхности. Оба типа лимфоцитов практически сферической формы со сферическим или овальным ядром. Характерный размер клеток крови 6-10 мкм, за исключением тромбоцитов [12].

Вэтой диссертации рассматриваются только эритроциты и гранулоциты (главы 3

и4 соответственно) из-за их сложной геометрии. Эритроциты далеки от сферической формы, но почти однородны. Гранулоциты, напротив, практически сферические, но имеют сложную внутреннюю структуру. Для видимого света эти клетки имеют размерный параметр* x в диапазоне 30 < x < 150 и средний показатель преломления относительно жидкой внешней среды m 1.05 [5]. Поэтому оба этих типа клеток представляют серьёзные проблемы для многих существующих методов моделирования светорассеяния (подробно описано в разделе 1.3). Обзор литературы по морфологии и исследованию светорассеяния эритроцитов и гранулоцитов приведён в первых разделах соответствующих глав (разделы 3.1 и 4.1 соответственно).

* Он определяется как отношение длины окружности шара того же объёма к длине волны.

11

1.2.Экспериментальные методы

Всущности, кровь является системой микрочастиц (клеток крови). Существует множество методов для измерения светорассеяния такими системами. Они либо рассматривают взвесь частиц целиком или анализируют одиночные частицы. Проточная цитометрия основана на втором принципе, так как система гидродинамической фокусировки позволяет измерять сигналы светорассеяния и флуоресценции от одиночных частиц [2]. Одним из важнейших свойств проточной цитометрии является высокая скорость анализа, до 30 000 частиц/с на стандартных приборах [13]. Более того она позволяет проводить анализ взвесей частиц в реальном времени. В обычная проточной цитометрии используются капиллярная проточная кювета и лазерный луч перпендикулярный потоку.

Частицы доставляются в центр несущего потока жидкости с помощью гидродинамической фокусировки. Оптические и электронные схемы проточных цитометров позволяют измерять интенсивность светорассеяния индивидуальными частицами в фиксированные телесные углы, например рассеяние вперёд и вбок (общее описание светорассеяния дано в [14]). Флуоресценция измеряется в нескольких спектральных интервалах, возможно с использованием нескольких возбуждающих лазеров. В настоящее время, можно одновременно использовать до 18 разных флуоресцентных меток [13].

Обычный проточный цитометр только частично использует потенциал как флуоресценции, так и светорассеяния. Хотя флуоресценция является в настоящее время основным рабочим методом в проточной цитометрии [3], её возможные применения шире чем просто определение наличия (есть или нет) меченных моноклональных антител. Например, проточная цитометрия со сканированием щелевой диафрагмой позволяет измерять флуоресцентные контуры одиночных частиц [15]. А разрешённая по времени флуоресценция в комбинации с фосфоресцирующими красителями позволяет улучшить чувствительность флуоресцентных измерений [16,17]. Характеризация аэрозольных частиц с помощью флуоресценции, с уклоном в определение агентов биологического оружия, описана в обзоре Пана (Pan) и др. [18].

Вобзоре Хукстры (Hoekstra) и Слота (Sloot) [5] описано измерение дополнительных сигналов светорассеяния для улучшения потенциала проточных цитометров для характеризации клеток крови. Но наиболее логичным расширением является измерение разрешённого по углу светорассеяния, т.е. зависимости интенсивности от угла рассеяния, иными словами, одно- и двумерных индикатрис рассеяния. Индикатриса предоставляет качественно больше информации чем обычный

12

сферическое зеркало

капилляр

система
гидро-			падающий
фокусировки
			лазерный
			луч

рассеянные

лучи

Рис. 1. Схема оптической кюветы СПЦ, осесимметричной относительно падающего лазерного луча. Отдельные частицы из пробы двигаются вдоль капилляра из гидрофокусирующей системы и постоянно освещаются лазером. Для примера показаны два положения частицы соответствующие разным углам рассеяния.

проточный цитометр, как отпечаток пальца или узор радужной оболочки глаза по сравнению с общим описанием внешности. Однако измерение индикатрис одиночных частиц требует доставки и удержания частиц в зоне измерения, что обычно выполняется с помощью оптического или электростатического пинцета или проточной системы с гидродинамической фокусировкой. Установки, в которых частица зафиксирована и используется сканирующий детектор или множество детекторов для измерения индикатрисы, требует относительно большого времени измерения [19,20]. Текущее состояние дел в измерении индикатрис частиц в воздухе, включая проточные системы, описано в обзоре Кэя (Kaye) и др. [11] с уклоном к биологическим частицам. В принципе, возможно измерять индикатрису одиночных частиц, которые движутся с потоком, и несколько вариантов головок гидродинамической фокусировки для проведения таких измерений описаны в обзоре Зальцмана (Salzman) и др. [21].

Другой модификацией обычного проточного цитометра является сканирующий проточный цитометр (СПЦ) [10,22]. Это довольно молодая технология нацеленная на анализ и характеризацию одиночных частиц по светорассеянию. Индикатриса светорассеяния измеряется при движении частицы в кювете, в течение которого она постоянно освещается лазерным лучом, который направлен вдоль потока. На одном конце кюветы находится сферическое зеркало, а на другом – оптическая система, которая собирает только соосное излучение. Для каждого положения частицы в

13

измерительной зоне существует конкретный угол рассеяния θ, для которого лучи отражаются сферическим зеркалом параллельно оси капилляра (см. рис. 1). Поскольку частица движется с постоянной скоростью, интенсивность света, измеряемую оптической системой, как функцию времени, можно преобразовать в индикатрису. В настоящее время, СПЦ может измерять индикатрисы одиночных частиц со скоростью до 500 частиц в секунду в диапазоне углов от 5° до 100° [10]. Более того, СПЦ позволяет одновременно с индикатрисой измерять несколько сигналов флуоресценции, используя для возбуждения либо тот же лазер, либо другой, перпендикулярный потоку.

Вэтом отношении, СПЦ имеет все возможности обычного проточного цитометра.

Вэтой диссертации техника СПЦ совмещена со строгим методом для моделированием светорассеяния, что позволяет подойти к характеризации клеток крови. Конкретное выражение для измеряемой индикатрисы зависит от оптических элементов (поляризаторов, фазовых пластинок и т.д.) расположенных на оптическом пути до и после измерительной кюветы [10]. Используя два фотодетектора, можно одновременно измерять две комбинации элементов матрицы Мюллера [14]. Такая конфигурация называется поляризационным СПЦ и она имеет ещё больший потенциал для характеризации частиц [10]. Но в данной диссертации, используется только основная конфигурация СПЦ, которая измеряет следующую индикатрису:

I (θ) =	1	2πdϕ[S	(θ,ϕ)+ S	(θ,ϕ)],	(1)
	11		14
	2π ∫0

где S11 и S14 это элементы матрицы Мюллера, а усреднение проводится по всему азимутальному углу рассеяния. Масштаб измеряемой I(θ ) калибруется с помощью латексных шариков известного размера, чтобы точно соответствовать формуле (1).

1.3. Моделирование светорассеяния

Теория светорассеяния развивается на протяжение более чем века, начиная с классических работ Релея [23] и Ми [24]. Поэтому существует множество различных подходов. В сущности, они могут быть разделены на подходы, полученные на основе строгих выводов из уравнений Максвелла, и приближения. Последние изначально используют определённые предположения, которые обычно можно сформулировать в терминах x, m и параметра фазового сдвига ρ0 = 2x(m − 1) рассеивателя. Систематический обзор различных приближений приведён в классической монографии ван де Хюльста (van de Hulst) [25] и в современной монографии Мищенко и др. [26]. Приведём наиболее известные приближения вместе с областью их применимости:

приближения Релея ( x <<1, |mx| << 1) и Релея-Дебая-Ганса (РДГ, |m − 1| << 1, |ρ0| << 1, но

14

в некоторых случаях применимо даже при |ρ0| ≤ 1), аномальная дифракция (АД) и

приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюена (ВКБ) [10] ( x >>1, |m − 1| << 1) и

геометрическая оптика (ГО, x >>1).

Приближенные теории обладают двумя достоинствами: быстротой и простотой. Преимущество в скорости становится менее актуальным с развитием строгих методов и всё более мощными компьютерами. Исключением в этом плане является лишь ГО, которая всегда останется незаменимой для чрезвычайно больших частиц [26]. Простота

– это фундаментальное преимущество, которое обычно недооценивается. Приближённые теории могут привести к аналитическим или частично аналитическим выражениям, которые дают намного больше физического понимания чем голые числа, полученные строгими методами. Основным недостатком всех приближений является нечёткая определённость их границ применимости, так как их точность сильно зависит от формы частицы и от того, какую именно величину требуется вычислить. Поэтому обычно их точность приходится измерять для конкретного класса задач путём сравнения со строгими методами.

Клетки крови, которые являются главной областью приложения в данной диссертации, попадают в область применимости РДГ, АД и ВКБ, но только частично, так как их размерный параметр находится в промежуточной области между большими и малыми, а их показатель преломления отличается от единицы на существенную величину. Хукстра и Слот [5] сделали вывод, что простые приближённые теории могут успешно описать некоторые характеристики рассеяния биологическими клетками, такие как малоугловое рассеяние и интегральные сечения рассеяния. Но более совершенные методы требуются для моделирования поляризационных свойств и рассеяния под большими углами. Хотя, как показано в приложениях A3 и A4, даже в этом случае приближённые теории имеют определённое применение.

Строгие методы моделирования светорассеяния несомненно необходимы для решения сложных задач, для которых не существует подходящих приближений, и для проверки приближений в других случаях. Все эти методы строги в том смысле, что они могут давать сколь угодно точные результаты, если имеются неограниченные вычислительные ресурсы. Следует отметить, однако, что по крайней мере некоторым строгим методам присущи ограничения по форме частиц, их размеру и показателю преломления. Более того область применимости обычно чётко не определена, и даже внутри этой области требуемые вычислительные ресурсы могут представлять непреодолимое препятствие. Большинство существующих методов описано в

15

современном обзоре Канерта (Kahnert) [27] и в монографии Мищенко и др. [26]. В дальнейшем кратко описаны наиболее часто используемые методы.

Удобно разделить строгие методы на аналитические, частично аналитические и численные. К аналитическим методам относятся различные варианты метода разделения переменных (МРП), которые применимы к частицам, чья поверхность совпадает с координатной гиперповерхностью одной из одиннадцати систем координат, в которых скалярное уравнение Гельмгольца допускает разделение переменных [27]. Практически эти методы применимы только к шарам и сфероидам, возможно многослойным, однако в этих случаях они заметно превосходят все остальные методы.

Частично аналитические методы разлагают решение дифференциального уравнения для электрического поля в частотной области в ряд по собственным функциям этого уравнения, обычно по векторным сферическим гармоникам. Эти методы также называют поверхностными, к ним относятся обобщённый МРП, дискретизированный формализм Ми (discretized Mie formalism), метод согласования в конечном числе точек (point matching method) и метод расширенных граничных условий (МРГУ, extended boundary condition method) [27]. Все эти методы позволяют вычислить Т-матрицу, содержащую всю необходимую информацию для быстрого моделирования светорассеяния частицей в любой ориентации или для усреднения по ориентации [26]. Они существенно упрощаются для осесимметричных частиц, в этом случае они быстры и точны. Однако, если осесимметричная частица имеет вогнутости, применение вышеописанных методов сильно осложняется. Существуют частично аналитические методы, применимые к таким задачам, например, метод дискретных источников (МДИ) и программа на основе нескольких мультиполей (multiple multipole program) [28], хотя они и не вычисляют Т-матрицу. Обзор литературы по применению различных методов к двояковогнутой форме эритроцита приведён в разделе 3.1. В принципе, некоторые поверхностные методы применимы к однородным частицам произвольной формы, но тогда их быстродействие сравнимо с численными методами

[29,30].

Неоднородные частицы произвольной формы составляют область применения численных методов, которые напрямую дискретизируют дифференциальные или интегральные уравнения для электромагнитного поля. Метод конечных разностей во временной области (КРВО, finite difference time domain method) [31] и метод конечных элементов [32] решают дифференциальное уравнение во временной и частотной областях соответственно. Два похожих метода – метод моментов (ММ) и метод

16