Решение

Монополист выберет такой объем производства, при котором его прибыль будет максимальной. Условие максимизации прибыли MR = MC, следовательно, задача сводится к нахождению предельного дохода и предельных издержек фирмы (табл. 24).

Таблица 24

P	Q	TR = P∙Q		ТС
20	0	0	–	2	–
18	1	18	18	18	16
16	2	32	14	26	8
14	3	42	10	36	10
12	4	48	6	48	12
10	5	50	2	62	14

Монополист будет выпускать 3 единицы продукции, назначив цену 14 ден. ед. Средние издержки при таком объеме выпуска равны: , значит, АС = 12 (ден. ед.). Прибыль монополиста PF = (P – AC)∙Q, т.е. РF = 6 (ден. ед.).

Задача 7. Общий доход фирмы-монополиста описывается функцией TR = = 100Q – 2Q², а общие издержки функцией TC = Q² – 20Q + 1000. Определите максимизирующий прибыль объем выпуска монополиста. Какую цену установит монополист? Чему будет равна его прибыль? Если государство решит регулировать монополию, заставив выпускать продукцию по общественно оптимальной цене, то чему будут равны субсидии государства данной фирме?

Решение

Условие максимизации прибыли MR = MC, где MR – предельный доход; МС – предельные издержки. MR = TR'(Q); MC = TC'(Q), значит, MR = 100 – 4Q; MC = = 2Q – 20. Приравняв правые части этих уравнений, получим Q = 20(ед.)

Чтобы определить цену, которую установит монополист, необходимо найти функцию спроса. Ее можно найти, поделив функцию общего дохода TR = P∙Q на Q, т.е. P = 100 – 2Q. Объем выпуска известен, следовательно, можно найти цену, которую установит монополист: Р = 60 (ден. ед.).

Общественно оптимальная цена Р = МС, т.е. необходимо найти такой объем выпуска, при котором спрос совпадает с предложением: 100 – 2Q = 2Q – 20, откуда Q_ОПТ. = 30 (ед.); Р_ОПТ. = 40 (ден. ед.).

Для того, чтобы определить прибыль или убытки монополиста, необходимо знать функцию средних издержек или . При выпуске 20 единиц продукции АС = 50 (ден. ед), прибыль PF = (P – AC)∙Q, РF = 200 (ден. ед.).

Если государство будет регулировать монополию, то

(ден. ед.).

Субсидии = (АС_ОПТ. – P_ОПТ.)∙Q. Субсидии = 99 (ден. ед.).

Задача 8. Художник заключает договор с художественным салоном о продаже своих картин. Спрос на картины составляет P = 100 – 2Q, где Р – цена, в тыс. рублей; Q – количество картин, в шт. Предельные издержки продажи од­ной картины равны 48 тыс. руб. В соответствии с договором художник получает 20 % общей выручки. Какую цену установит художественный салон? Какое количество картин будет продано? Согласится ли художник с данной ценой? Какую цену назначил бы художник, учитывая, что издержки по продаже несет магазин? Выгодна ли эта сделка с точки зрения общества? Сколько бы картин было продано по общественно оптимальной цене?