Решение

Эластичность спроса по цене . По функции спроса можно найти производную Q'd = – 0,5. Составим уравнение:

,

отсюда, Р = 6 (ден. ед.).

Задача 2. Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В, если функция спроса на товар A: Qd_A = –2Р_А + 0,7Р_в + + 3, а цена на товар А равна 2 ден. ед., а на товар В – 5 ден. ед.

Решение

Коэффициент перекрестной эластичности товара А по цене товара В:

,

Q_a = –2∙2 + 0,7∙5 + 3 = 2,5;

,

.

Коэффициент перекрестной эластичности больше нуля, следовательно, можно сделать вывод о том, что товары А и В взаимозаменяемые.

Задача 3. На конкурентном рынке бензина в США можно было ежегодно продавать 100 млрд. галлонов бензина по цене 1 $ за галлон. Когда мировая цена бензина упала до 0,5 $, правительство США установило квоту на импорт бензина в размере 20 млрд. галлонов в год. Каков ежегодный дефицит бензина в США, если эластичность спроса и предложения соответственно равны 0,5 и 0,4?

P

1$

Q

Рис. 19

Решение

Дуговая эластичность спроса по цене равна: , где ΔQ_d – процентное изменение величины спроса; ΔР – процентное изменение цены.

0,5$

Q_d = Q_d0 + ΔQ_d = 125 млрд. галлонов;

Дуговая эластичность предложения по цене равна: , где ΔQs – процентное изменение величины предложения; ΔР – процентное изменение цены. Следовательно,

ΔQ_s= ΔР∙E_s= 50 %∙0,4 = 20 %

млрд. галлонов.

Кроме внутреннего предложения Q_s правительство установило квоту на импорт бензина 20 млрд. в год, следовательно, общее предложение бензина на рынке США будет равно: Q_s = 80 + 20 = 100 млрд. галлонов.

Таким образом, дефицит будет равен: Q_d – Q_s = 125 – 100 = 25 млрд. галлонов.

Задача 4. Функции спроса и предложения для некоторого товара имеют вид:

Q_d = 50 – 0,3Р; Q_s = –40 + 2,7Р,

где Q – количество товара в тыс. шт., Р – цена товара в $. Правительство установило фиксированную цену на данный товар, в результате чего величина спроса упала на 3 тыс. шт. товара. Определите фиксированную цену, установленную правительством, а также найдите величину правительственных расходов, необходимых для поддержания равновесия на рынке при фиксированной цене.

Решение

Так как при установлении фиксированной цены спрос понизился, следовательно, здесь имеет место факт установления "пола" цены. Для начала необходимо рассмотреть первоначальное равновесное состояние на рынке, т.е. 50 – 0,3Р = –40 + 2,7Р, отсюда, Р_Е = 30 $, следовательно, Q_E = 41 тыс. шт.

P Перепроизводство

E

Рис. 20

П ри введении новой цены величина спроса стала равна Q₁ = Q_e – 3, т.е. Q₁ = 38 (тыс. шт.).

Зная Q₁, можно найти "пол" цены. Из функции спроса находим

, т.е. .

При введении "пола" цены предложение товара на рынке увеличится до уровня Q₂, которое находим, подставив P_min в функцию Qs(P): Q₂= –40 + 2,7–40 = 68 тыс. шт.

Государство должно выкупить этот избыток товара. В противном случае цена понизится до равновесной. Таким образом, расходы государства будут равны P_min – (Q₂ – Q₁), т.е. 1 200 $.

Задача 5. Функции спроса и предложения на рынке для некоторого товара имеют вид: Q_d = 1800 – 4Р; Q_s = –600 + 8Р. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось увеличение спроса на 20 %. Чему равна новая цена? Каковы будут расходы правительства, необходимые для поддержания равновесия на данном рынке?