- •В.М. Полунин, г.Т. Сычёв Сборник тестовых задач по физике
- •Часть 1
- •Оглавление
- •1. Физические основы механики 10
- •3. Основы молекулярной физики и термодинамики 136
- •От авторов
- •Введение
- •Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных заданий
- •1. Физические основы механики
- •1.1. Примеры решения задач
- •1.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •2. Физические основы механики
- •2.1. Примеры решения задач
- •2.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •3. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •3.1. Примеры решения задач
- •3.2. Задачи первого уровня сложности для самостоятельного решения
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Физические основы механики. Основные понятия, определения и законы п 1.1. Кинематика и динамика
- •9) Полное ускорение a:
- •10) Среднее ускорение при неравномерном движении:
- •1) В подвижной
- •2) В неподвижной
- •В случае переменной массы
- •П 1.2. Волновые процессы. Акустика
- •П 1.3. Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике
- •П 1.4. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил
- •П 1.5. Основы специальной теории относительности
- •Приложение 2 Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы п 2.1. Конденсированное состояние. Кинематика и динамика жидкостей
- •П 2.2. Основные понятия, определения и законы молекулярной физики и термодинамики
- •П 2.3. Статистический метод исследования
- •П 2.4. Основы термодинамики
- •П 2.5. Реальные газы. Фазовые равновесия и превращения
- •2.6. Кинетические явления
- •Приложение 3 Правила приближённых вычислений
- •Приложение 4
П 1.2. Волновые процессы. Акустика
Волны – изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию – процесс распространения колебаний в пространстве.
Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до которых доходят волны за некоторый промежуток времени t.
Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Основное свойство волн, независимо от их природы, – перенос энергии без переноса вещества в пространстве.
Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе (расстояние, на которое распространяется волна за один период):
; ,
где – длина волны;
T – период;
– частота;
v – скорость распространения волны.
Волновой вектор k определяет направление волны. Направление волнового вектора совпадает с направлением вектора скорости:
,
где – круговая частота.
Волновое число – численное значение волнового вектора:
.
Групповая скорость – скорость перемещения в пространстве амплитуды волны:
.
Упругие (или механические) волны – механические возмущения, возникающие и распространяющиеся в упругой среде. Различают продольные и поперечные волны.
Продольные волны – волны, направление распространения которых совпадает с направлением смещения (колебания) частиц среды.
Поперечные – волны, направление распространения которых и направление смещения (колебания) частиц среды взаимно перпендикулярны.
В жидкостях и газах возникают и распространяются только продольные волны («волны сжатия»).
В твердых телах возникают и распространяются не только продольные, но и поперечные волны («волны сдвига»).
Фазовая скорость упругих волн:
продольных – , поперечных – ,
где E – модуль Юнга;
G – модуль сдвига.
Одиночная волна (импульс) – сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера.
Волновой пакет – совокупность волн, частоты которых мало отличаются друг от друга.
Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой все изменения среды происходят по закону синуса или косинуса.
Плоские волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.
Сферические волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему концентрических сферических поверхностей.
Принцип суперпозиции волн – результат геометрического сложения когерентных волн.
Когерентные волны – обладающие в каждой из точек среды постоянной разностью фаз и имеющие одинаковую частоту.
Когерентные источники – точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство когерентные волны.
Интерференция волн – явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волны в пространстве.
Стоячая волна – волна, возникающая при интерференции двух встречных (падающей и отраженной) плоских волн с одинаковой амплитудой.
Уравнение стоячей волны:
,
где – амплитуда стоячей волны.
Условие максимального значения амплитуды стоячей волны:
,
где n=0, 1, 2, 3;
Условие минимального значения амплитуды стоячей волны:
,
где n=0, 1, 2, 3;
Пучности стоячей волны – точки, в которых амплитуда удваивается.
Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда обращается в нуль.
Длина стоячей волны – расстояние между соседними узлам 0:
.
Скорость распространения стоячей волны:
,
где L – некоторое расстояние, на котором наблюдается стоячая волна;
n – число узлов;
– частота колебаний.
Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.
Уравнение плоской прямой бегущей волны, распространяющейся со скоростью v в направлении x – выражение, которое определяет смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени:
,
где – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника гармонических колебаний;
0 – амплитуда колебаний;
– циклическая частота колебаний;
0 – начальная фаза колебаний.
Уравнение плоской обратной бегущей волны:
.
Связь между разностью фаз двух точек бегущей волны и разностью хода (x2 – x1), т.е. разностью расстояний этих точек от источника колебаний:
.
Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:
.
Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве:
,
где – оператор (лапласиан).
Скорость звука в газах
,
где p – давление газа, не возмущенного волной;
– плотность газа, не возмущенного волной;
– отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.
Амплитуда звукового давления p0 и амплитуда скорости v0 частиц в звуковой волне связаны соотношением
.
Интенсивность звука I, выраженная через амплитуду звукового давления – энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
,
где – плотность газа.
Уровень интенсивности звука (в децибелах) – определяется формулой
,
где I – интенсивность данного звука;
I0=10-12 Вт/м2 – интенсивность звука на пороге слышимости при стандартной частоте =1 кГц.
Уровень громкости звука (в фонах) – вычисляется по формуле
,
где IN – интенсивность звука стандартной частоты =1 кГц, равногромкого с исследуемым звуком.
Явление Доплера – если источник и приемник звука перемещаются относительно среды, в которой распространяется звук, то частота звуковых колебаний ', регистрируемая приемником звука, связана с частотой собственных колебаний источника соотношением
,
где c, u, v – скорости соответственно звука, его источника и приемника.
Примечание. Записанная формула относится к случаю, если источник и приемник звука движутся по одной прямой. При этом величины u, v – алгебраические: u>0, если источник движется к приемнику; u<0, если источник удаляется от приемника. Аналогично, v>0, если приемник приближается к источнику; v<0, если приемник движется от источника.
Вектор плотности потока энергии волны – физическая величина, модуль которой равен энергии W, переносимой волной за единицу времени (t=1) через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (S):
; =uv; J=uv,
где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой вычисляется по формуле ;
ρ – плотность среды;
0 – амплитуда волны;
– круговая (циклическая частота);
v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).