Приложение 3 Правила приближённых вычислений

Численные значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении физических задач, как правило, являются приближёнными. Приближённые вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.

1. При сложении и вычитании приближённых чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. Например, при сложении чисел

4,462+2,38+1,17273+1,0263=9,04093

следует сумму округлить до трех значащих цифр, т.е. принять её равной 9,04.

2. При умножении необходимо округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр.

Например, вместо вычисления выражения

3,7232,45,1846

следует вычислять выражение

3,72,45,2.

В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления.

3. При возведении в квадрат или в другую степень следует в степени оставлять столько же значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например,

1,32²  1,74.

4. При извлечении корня любой степени в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например,

.

5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,

.

Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:

.

После округления результата до двух значащих цифр получаем

3,810^-3.

При вычислениях рекомендуем пользоваться калькулятором с применением вышеуказанных правил.

Приложение 4

Таблицы физических величин

Таблица П 4.1

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Ускорение свободного падения	g	981 м/с^2
Гравитационная постоянная	G	6.6710^-11м^3/(кгс^2)
Постоянная Авогадро	NA	6.0210^23 моль^-1
Молярная газовая постоянная	R	8.31 Дж/(мольК)
Стандартный объем	Vm	22.410^-3 м^3/моль
Постоянная Больцмана	k	1.3810^-23 Дж/К
Элементарный заряд	е	1.6010^-19 Кл
Скорость света в вакууме	с	3.0010^8 м/с
Постоянная Планка	h ħ	6,6310^-34 Джс 1.0510^-34 Джс
Радиус Бора	а	0.52910^-10 м
Магнетон Бора	B	0.92710^-23А/м^2
Энергия ионизации атома водорода	Еi	2.1810^-18 Дж
Атомная единица массы	а. е. м.	1.66010^-27 кг
Электрическая постоянная	o	8.8510^-12 Ф/м
Магнитная постоянная	o	410^-7 Гн/м

Таблица П 4.2

Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли	6.3710^6 м
Масса Земли	5.9810^24 кг
Радиус Солнца	6.9510^8 м
Масса Солнца	1.9810^30 кг
Радиус Луны	1.7410^6 м
Масса Луны	7.3310^22 кг
Расст. от центра Земли до центра Солнца	1.4910^11 м
Расст. от центра Земли до центра Луны	3.8410^8 м

Таблица П 4.3

Плотность некоторых газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м^3	Газ	Плотность, кг/м^3
Водород	0,09	Гелий	0,18
Воздух	1,29	Кислород	1,43
Сероуглерод	1,26	Эфир	0,7

Таблица П 4.4

Свойства некоторых жидкостей (при 20 ⁰С)

Жидкость	Плотность, 10^3, кг/м^3	Удельная теплоемкость, кДж/(кгК)	Поверхностное натяжение, Н/м
Бензол	0,88	1,72	0,03
Вода (при 4^оС)	1,00	4,19	0,073
Глицерин	1,26	2,43	0,064
Касторовое масло	0,9	1,8	0,035
Керосин	0,80	2,14	0,03
Мыльная вода	-	-	0,040
Ртуть	13,6	0,138	0,5
Спирт	0,79	2,51	0,02

Таблица П 4.5

Свойства некоторых твердых тел

Твердое тело	Плотность, 10^3, кг/м^3	Температура плавления, ^оС	Удельная теплоемкость, кДж/(кгК)	Удельная теплота плавления, кДж/кг	Удельное электрическое сопротивление, 10^-6, Омм
Алюминий	2,70	660	0,896	322	0,025
Дуб	0,8	-	2,39	-	-
Железо	7,8	1535	0,465	272	0,087
Золото	19,3	1063	0,130	65,7	2,2
Латунь	8,6	920	0,386	-	-
Лед	0,9	0	2,09	335	-
Медь	8,9	1083	0,385	205	0,017
Олово	7,2	232	0,218	59,6	0,12
Платина	21,5	1770	0,134	113	0,107
Пробка	0,2	-	2,05	-	-
Свинец	11,3	327	0,13	23	0,208
Серебро	10,5	960	0,234	105	0,016
Сталь	7,7	1500	0,460	-	-
Цинк	7,1	420	0,391	117	0,059

Таблица П 4.6

Теплопроводность некоторых твердых тел (веществ)

Вещество	Теплопроводность, Вт/(мК)	Вещество	Теплопроводность, Вт/(мК)
Алюминий	210	Песок сухой	0,325
Войлок	0,046	Пробка	0,050
Железо	58,7	Серебро	460
Кварц плавл.	1,37	Эбонит	0,174
Медь	390

Таблица П 4.7

Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость, и теплопроводность некоторых газов при нормальных условиях

Газ	Эффективный диаметр, нм	Динамическая вязкость, мкПас	Теплопроводность, мВт/(мК)
Азот	0,38	16,6	24,3
Аргон	0,35	21,5	16,2
Водород	0,28	8,66	168
Воздух	-	17,2	24,1
Гелий	0,22	-	-
Кислород	0,36	19,8	24,4
Пары воды	-	8,32	15,8
Хлор	0,45	-	-

Таблица П 4.8

Критические параметры и поправки Ван дер Ваальса

Газ	Критическая температура, К	Критическое давление, МПа	Поправки Ван дер Ваальса
			а, Нм^4/моль^2	b, 10^-5 м^3/моль
Азот	126	3,39	0,135	3,86
Аргон	151	4,86	0,134	3,22
Водяной пар	647	22,1	0,545	3,04
Кислород	155	5,08	0,136	3,17
Неон	44,4	2,72	0,209	1,70
Углекислый газ	304	7,38	0,361	4,28
Хлор	417	7,71	0,650	5,62