Формулы для моделирования случайных величин

Закон распределения случайной величины	Плотность распределения	Формула для моделирования случайной величины
Экспоненциальный
Вейбула
Гамма-распределение ( — целые числа)
Нормальное

Решение

1. Вычислим коэффициент вариации случайной величины X:

2. Исходя из значения коэффициента вариации, определим по таблицам приложения параметры а и С_a. Величины параметров при V= 0,742 равны a = 1,4; С_a = 0,659.

3. Вычислим параметр b по формуле:

(5.7)

Параметры гамма – распределения вычислим по следующим формулам:

(5.8)(5.9)

Пример 5.2. Время обслуживания пассажира в кассе Аэрофлота подчинено гамма - распределению. При этом известно среднее значение времени обслуживания = 42 мин.; среднее квадратическое отклонение времени равно 14,8 мин.

Вычислите параметры закона распределения.

Решение

1. Вычислим параметр :

2. Величину параметра определим по следующей формуле:

Пример 5.3. Для ПК интенсивность потока отказов = 1,2 отк/сутки. Требуется определить последовательность значений продолжительности интервалов между отказами ПК. Известно, что эти интервалы описываются показательным законом распределения.

Решение

Определим продолжительность интервала между отказами t_i используя формулу для моделирования случайной величины, распределенной в соответствии с экспоненциальным законом:

Значения определим по таблицам случайных чисел. Допустим = 0,7182; = 0,4365; = 0,1548; = 0,8731.

Тогда

Моделирование случайных событий

Моделирование случайного события заключается в воспроиз­ведении факта появления или непоявления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование пол­ной группы несовместных событий A₁ ,A₂,, ..., A_n, вероятности ко­торых P(A_i) = P_i; известны, можно свести к моделирова­нию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распре­деления

Р(y_i) = Р_i

где вероятности ее возможных значений

Р(у_i) = Р(А_i) =P_i.

Очевидно, что принятие в испытании дискретной случайной величиной У возможного значения y_i равносильно появлению в ис­пытании события А_i. При практической реализации данного спосо­ба на единичном отрезке числовой оси откладывают интервалы .

Вырабатывают равномерно распределенное на интервале [0,1] случайное число и проверяют условие

(5.10)

При выполнении условия (5.10) считают, что при испытании наступило событие А_k.

Нетрудно заметить, что моделирование факта появления одно­го события А, имеющего вероятность Р(А), сводится к моделирова­нию полной группы двух несовместных событий, т. е. противопо­ложных событий с вероятностями Р(А) и Р() = 1 - Р(А).

Пример 5.5. Вероятность появления события А в каждом испы­тании Р(А) = 0,75.

Смоделируйте три испытания и определите последовательность реализации события А.