7.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий

В настоящее время разработана большая группа экстраполяци­онных методов прогнозирования отдельных экономических пока­зателей. В данной группе методов можно выделить:

1. Методы, основанные на построении многофакторных корре­ляционно-регрессионных моделей.

2. Методы авторегрессии, учитывающие взаимосвязь членов временного ряда.

3. Методы, основанные на разложении временного ряда на ком­поненты: главная тенденция (тренд), сезонные колебания и слу­чайная составляющая.

4. Методы, позволяющие учесть неравнозначность исходных данных.

5. Методы прямой экстраполяции, при этом используются раз­ные трендовые модели.

Коротко охарактеризуем эти методы. При прогнозировании ме­тодом корреляционно-регрессионного анализа строится модель, включающая набор переменных, от которых зависит поведение функции. Основным недостатком этого подхода является то, что необходимы сбор и обработка больших массивов информации по группе однородных предприятий и прогнозирование самих объяс­няющих переменных. При этом остается открытым вопрос о про­гнозировании показателей работы предприятий, не вошедших в группу однородных.

Для данных методов характерна невысокая точность прогноза для конкретного, отдельного предприятия.

Авторегрессионные модели чаще всего используются для про­гнозирования тех экономических процессов, для которых внешний механизм их формирования четко не определен, и практически не­возможно выделить стабильные во времени причинно-следствен­ные связи. Применение этих моделей целесообразно и для сильно автокоррелированных динамических рядов.

Главная идея методов авторегрессии состоит в том, что буду­щие значения временного ряда не могут произвольно отклоняться в большую или меньшую сторону от предшествующих значений временного ряда, какими бы причинами ни были вызваны эти от­клонения. Во временных рядах экономических показателей суще­ствует связь между недавно реализованными значениями и значе­нием, реализующимся в близком будущем. Смысл этой связи та­ков, что если между близкими значениями временного ряда суще­ствует корреляция, то можно построить прогноз показателя. Модель авторегрессии имеет вид:

(7.2)

Считают, что при расчете необходимо проводить элиминирова­ние мультиколлинеарности в матрице входных параметров (y_t-1,y_t-2,…,y_t-m). Для улучшения прогнозирующих свойств модели (7.2) в нее можно ввести фактор времени в виде самостоятельной пере­менной. Подобный подход в ряде случаев существенно увеличива­ет точность прогноза, что объясняется учетом линейного тренда.

Методы, основанные на разложении временного ряда на ком­поненты — главная тенденция, сезонные колебания и случайная составляющая, — позволяют описать почти любой экономический процесс, независимо от его характера.

При аддитивной связи между компонентами модель имеет вид:

(7.3)

где — составляющая, описывающая тренд.

Составляющая определяется по формуле:

(7.4)

и может быть разложена в ряд Фурье:

Формулы для определения параметров уравнения (7.5) приведены в работах Л. Г. Лабскера, Л. О. Бабешко «Теория массового обслуживания в экономической сфере» и А. А. Френкеля «Матема­тические методы анализа динамики и прогнозирования производи­тельности труда».

Модель «гармонический фильтр» с учетом статистически зна­чимых гармоник аналогична выше описанной модели. Оценка зна­чимости i-й гармоники рассчитывается по следующей формуле:

(7.5)

где - дисперсия знаков.

Несмещенная оценка рассчитывается так:

(6.7)

и подчиняется примерно F-распределению Фишера с v₁ = 2 и v₂ = п - 5 степенями свободы.

Проведенные расчеты показали, что при использовании моде­лей гармонического фильтра необходимо с осторожностью подхо­дить к выбору величины предпрогнозного периода, так как величи­на предпрогнозного периода в значительной степени определяет точность прогноза.

Рассмотренные выше методы не позволяют в достаточной сте­пени учесть неравнозначность исходных данных. К числу методов, учитывающих неравнозначность данных, можно отнести:

• метод авторегрессии с последующей адаптацией коэффициентов уравнения;

• метод взвешенных отклонений.

Для адаптации коэффициентов модели авторегрессии может быть использован метод наискорейшего спуска. Согласно данному методу, процедура пересчета коэффициентов уравнения авторег­рессии осуществляется следующим образом:

где А — вектор новых коэффициентов;

А_с — вектор старых коэффициентов;

k — коэффициент, к > 0;

— ошибка прогноза в точке ().

После дифференцирования (6.8) по коэффициентам а_i- и соот­ветствующих преобразований получим

(7.9)

где x_t, — вектор значений входных переменных в точке t

Таким образом, откорректированные оценки коэффициентов определяются по формуле

(7.10)

В уравнении (7.10) неизвестным является коэффициент k, ко­торый может быть идентифицирован как коэффициент, определя­ющий скорость движения в направлении, обратном градиенту. Для определения значения коэффициента k используется итеративная процедура, описанная в работе В. С. Лукинского, Е. И. Зайцева, В. И. Бережного «Модели и алгоритмы управления обслуживанием и ремонтом автотранспортных средств». Заметим, что адаптация производится либо по последнему эмпирическому значению, либо по предыдущему производному значению.

Метод взвешенных отклонений достаточно подробно изложен в работе Л. Г. Лабскера, Л. О. Бабешко «Теория массового обслу­живания в экономической сфере». Для сравнения точности про­гнозных оценок, получаемых с использованием рассмотренных выше методов, был произведен ретроспективный прогноз показа­телей работы подвижного состава десяти транспортных предприя­тий. Объем выборки составил более 857 вариантов расчетов. Сред­ние ошибки приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1.

Модели прогнозирования показателей работы автомобилей

№ п/п	Наименование модели прогнозирования	Средняя ошибка прогноза, %
1 2 3 4 5 6 7	Авторегрессия без учета времени Авторегрессия с учетом времени «Гармонический фильтр» без учета значимости «Гармонический фильтр» с учетом значимости Метод взвешенных отклонений Авторегрессия без учета времени и с последу­ющей адаптацией параметров модели Авторегрессия с учетом времени и последую­щей адаптацией параметров модели	1,89 2,94 1,9 2.34 2,24 1,82 1,94

Анализ ошибок (табл. 7.1) позволяет сделать следующие выводы.

Все модели прогнозирования обладают достаточно высокой точностью. Наиболее точным методом прогнозирования показате­лей работы транспортных предприятий является авторегрессия без учета фактора времени и с последующей адаптацией коэффициен­тов данной модели (=1,82%).

Модель авторегрессии без учета фактора времени и с последу­ющей адаптацией коэффициентов данной модели в отдельных слу­чаях может значительно уступать по точности другим моделям про­гнозирования. Например, при прогнозировании показателя балан­совой прибыли ошибка прогноза оказалась в 2,61 раза больше, чем ошибка прогноза, полученного с использованием метода взвешен­ных отклонений. Общее число случаев, когда модель авторегрессии без учета времени и с последующей адаптацией коэффициентов данной модели оказалась лучшей по точности, составило 67%. По­этому для прогнозирования экономических показателей работы предприятий необходимо использовать комплекс моделей прогно­зирования, приведенных в табл. 6.1.

Сложность математического аппарата моделей прогнозирова­ния, представленных в табл. 7.1, не оправдывает себя. Для получе­ния точных оценок прогнозирования в каждом случае необходимо использовать эти модели прогнозирования в комплексе, что значи­тельно увеличивает время на получение прогноза.

Проведенные исследования показали, что при краткосрочном прогнозировании (на один год) показателей работы предприятий целесообразно использовать комплекс трендовых моделей табл. 7.2, который позволяет с достаточной точностью описать динамику по­казателей.

Таблица 7.2

Таблица кодов и моделей прогноза

№ п/п	Модель прогнозирования	№ п/п	Модель прогнозирования
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

В связи с вышеизложенным остановимся более детально на процедуре прогнозирования с помощью прямой экстраполяции.