- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
2. Математическое описание сау
Лекция 3
План лекции:
-
Виды воздействий. Управляющие и возмущающие воздействия.
-
Вынужденное движение и собственные колебания системы.
-
Передаточные функции.
-
Рекомендуемая литература [1, 2, 4].
2.1. ВИДЫ ВОЗДЕЙСТВИЙ. УПРАВЛЯЮЩИЕ И ВОЗМУЩАЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Отклонение регулируемой величины САУ может быть вызвано влиянием управляющих и возмущающих воздействий. Управляющие воздействия всегда приложены к входу системы, т. е. к автоматическому регулятору.
Возмущающие воздействия могут быть приложены к любой точке САУ и делятся на нагрузку и помехи. Нагрузка – это воздействие, приложенное к регулируемому объекту при нормальной работе системы.
В реальных системах, как правило, и управляющие и возмущающие воздействия являются функциями времени (детерминированные) или задаются вероятностными характеристиками (случайные).
Чтобы упростить решение, реальные воздействия в теории автоматического управления заменяют идеальными или типовыми воздействиями.
1. Единичная скачкообразная функция (ступенчатое воздействие или единичный скачок). Это воздействие отражает мгновенное приложение или мгновенный сброс нагрузки или помехи. График единичной скачкообразной функции представлен на рис. 2.1, а. Аналитическая запись имеет следующий вид:
Ступенчатое воздействие с достаточной для практики точностью можно воспроизвести в лабораторных условиях с помощью низкочастотного генератора периодических колебаний или посредством механического воздействия на систему.
2. Единичная импульсная функция (единичный импульс, δ – функция). График δ – функции имеет вид, показанный на рис.2.1, б. Учитывая, что длительность функции h стремится к нулю, а высота 1/ h к бесконечности, δ – функцию можно представить себе в виде мгновенного импульса или удара.
Единичная скачкообразная и единичная импульсная функции связаны между собой следующим соотношением:
. (2.1)
а б
Рис.2.1
Ступенчатое воздействие 1 (t) и δ(t)–функция применяются в основном при исследовании динамики САУ в переходном режиме, в частности, для построения графика переходного процесса и определения основных показателей качества.
3. Гармоническое воздействие. Имеет вид
(2.2)
или ,
где а и - соответственно амплитуды и круговая частота гармонического воздействия. Применяются при исследовании ошибок САУ в установившихся режимах, при построении частотных характеристик и в других случаях.
4. Комплексное гармоническое воздействие. Имеет вид
f(t)=1(t) a (cos ωt + i sin ωt)= 1(t)a eiωt . (2.3)
Воздействие отражает вибрации, действующие на систему, иногда применяется для аналитического определения частотных характеристик.
5. Воздействия,возрастающие во времени..
Пропорциональное времени:
(2.4)
Характеризует изменение управляющий величины с постоянной скоростью.
Пропорциональное квадрату времени:
(2.5)
Характеризует изменение управляющий величины с постоянным ускорением. Здесь q1 и q2 – постоянные коэффициенты.
Воздействия (2.4) и (2.5) применяются при исследовании следящих систем.