- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
Составлению структурной схемы предшествует процесс составления дифференциальных уравнений в операторной форме, отвечающих функциональной схеме соединения устройств, по которым определяются передаточные функции звеньев. Каждое звено характеризуется на структурной схеме своей передаточной функцией. Структурные схемы САУ кроме главной могут иметь несколько местных обратных связей.
Пользуясь формулами (2.58) – (2.60) для нахождения передаточных функций различных соединений звеньев, можно объединить группы звеньев и привести многоконтурную схему системы со многими местными связями к одноконтурной, характеризующейся наличием лишь одной главной обратной связи. Процесс преобразования структурной схемы к виду, удобному для анализа САУ, называется свёртыванием структурной схемы. При свёртывании структурных схем пользуются определёнными правилами (табл. 2.2).
Все правила преобразования структурных схем, приведенные в табл. 2.2, соответствуют правилам выполнения алгебраических операций. Это соответствие вытекает из определения структурных схем, которые является своеобразной формой представления дифференциальных уравнений САУ в операторной форме при нулевых начальных условиях по всем переменным. Последние же можно рассматривать формально как алгебраические уравнения. Отмеченное обстоятельство исключает необходимость доказательства каждого правила преобразования в отдельности, которое можно заменить проверкой выполнения того иди иного алгебраического правила.
Пользуясь приведёнными правилами, любую структурную схему можно преобразовать к желаемому виду, например, к виду схемы одноконтурной одноканальной САУ с передаточной функцией прямой цепи и передаточной функцией главной обратной связи.
Таблица 2.2
ПРАВИЛО |
ИСХОДНАЯ ЦЕПЬ |
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЦЕПЬ |
1 |
2 |
3 |
1.Перестановка точек cумми-рования (от перестановки слагаемых сумма не меняется) |
|
|
2.Изменение знаков входных и выходных переменных сумматора (изменение знаков обоих частей уравнения на противоположные) |
|
|
3.Порядок соединения cум-маторов можно изменять (от перестановки мест и взаимной группировки слагаемых сумма не меняется)
|
|
|
4.Любой сигнал можно последова-тельно прибавить, а затем вычесть |
|
|
5.Порядок операций можно менять (от перестановки мест сомножи-телей произведение не меняется) |
|
|
6.Последовательное выполнение прямой и обратной операций не вносит изменений в схему (результат не изменится, если переменную умножить и поделить на одно и то же число) |
|
|
7.Порядок выполнения операций и суммирования можно изменять |
|
|
8.Порядок выполнения операций и точки разветвления можно менять |
|
|
9.Перемещение динамического звена вперёд через сумматор или перемещение сумматора назад через динамическое звено (вынесение сомножителя за скобку) |
|
|
10.Перемещение динамического звена назад через точку разветвления или перемещение точки разветвления вперед через динамическое звено (умножение и деление уравнений на одно и то же число) |
|
|
11.Перестановка точек съема (прибавление или вычитание нуля)
|
|
|
12.Перенос точки суммирования с входа звена на его выход (умножение скобки на постоянный коэффициент) |
|
|
13.Перенос точки суммирования с выхода звена на его вход (вынесение сомножителя за скобку) |
|
|
14.Перенос точки съема с входа звена на его выход (см. правила 6 и 10) |
|
|
15.Перенос точки съема с выхода звена на его вход (см. правило 14)
|
|
|
16.Применение усилителя с бесконечным усилением для инверсии операции. Число полюсов функции равно числу нулей этой функции |
К=у/х |
К = у/х |
17.Исключение неединичной обратной связи (преобразование структурной схемы проведено на основании правил 13 и 5) |
|
|
18.Преобразование параллельной связи к единичной обратной связи |
|
обратная эквивалентная схема
|
Пример. На рис. 2.3а представлена структурная схема, которую необходимо преобразовать к простейшему виду рис.2.3б. Прежде чем объединять отдельные звенья, в данном случае необходимо освободиться от перекрестных связей, для этого можно перенести точку (а) в точку (б) (правило 14) и объединить между собой звенья, соединённые последовательно, параллельно и с помощью обратной связи, пользуясь формулами.
Рис.2.3
;
.