- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
СИСТЕМЫ
Для любой САУ можно составить несколько передаточных функций. Их количество определяется количеством входных воздействий и интересующих выходных переменных. В ТАУ пользуются тремя основными видами передаточных функций.
Основная передаточная функция
(2.61)
определяется как отношение изображений выходной величины и входного воздействия при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция по ошибке
(2.62)
определяется как отношение изображений сигнала ошибки и входного воздействия при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция по обратной связи
(2.63)
определяется как отношение изображений сигнала главной обратной связи и входного сигнала при нулевых начальных условиях.
Кроме перечисленных передаточных функций замкнутой САУ в ТАУ пользуются передаточной функцией разомкнутой системы
, (2.64)
которая определяется как отношение изображений сигналов главной обратной связи и ошибки при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю. Передаточная функция разомкнутой системы имеет большое значение в ТАУ, гак как многие методы анализа и синтеза основаны на использовании именно этой функции.
Установим связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой системы. На основании (2.61), (2.62), (2.63) запишем
; (2.66)
; (2.67)
. (2.68)
Формулы (2.66)–(2.68) позволяют по известной передаточной функции разомкнутой системы определить любую передаточную функций замкнутой системы.
-
Установившиеся режимы
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЛЕКЦИЯ 6
План лекции:
-
Понятие об установившемся режиме.
-
Точность сау в установившемся режиме.
-
Установившиеся ошибки следящих систем.
-
Коэффициенты ошибок.
-
Рекомендуемая литература [1, 3, 7].
3.1. Точность сау в установившемся режиме
Установившимся называют режим работы системы управления после затухания собственных колебаний. При этом переменные величины САУ или остаются неизменными, или находятся в вынужденном движении, характер которого определяется видом внешнего воздействия. Математически в линейных системах этому соответствует обращение в нуль экспоненциальных составляющих решений дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, что имеет место при .
Практически можно считать режим установившимся, когда экспоненциальные составляющие, характеризующие свободное движение системы, станут настолько малыми, что полное решение уравнений лишь незначительно (обычно на 5% от максимального значения соответствующей функции) будет отличаться от его частного решения, определяющего вынужденное движение системы. Точность САУ в установившемся режиме характеризуется ошибками системы при различных воздействиях - постоянном возмущающем (в частном случае, единичном), а также управляющих и возмущающих, изменяющихся по определённым законам.
Необходимые расчётные соотношения для вычисления установившихся ошибок САУ могут быть определены при помощи теоремы операционного исчисления о предельном значении функции. Эта теорема утверждает, что если есть оригинал операторного изображения , т. е. и если есть аналитическая функция комплексного переменного на мнимой оси и в правой полуплоскости, то
, (3.1)
где - установившееся значение функции .
Передаточную функцию замкнутой САУ в общем виде можно представить следующим образом:
, (3.2)
где может быть любая из рассмотренных в предыдущей главе передаточных функций замкнутой САУ;
- изображение любой интересующей нас переменной, чаще всего регулируемой величины , сигнала ошибки или сигнала главной обратной связи ;
- любое внешнее воздействие (управляющее или возмущающее) приложенное к любой точке системы;
- полином числителя передаточной функции , не содержащий нулевых корней;
- полином знаменателя передаточной функции (характеристический полином);
- порядок астатизма системы.
Для статической системы и передаточная функция (3.2) принимает вид
, (3.3)
где - постоянные коэффициенты;
- порядок характеристического уравнения , причём . Пусть на САУ действует некоторое постоянное (или медленно изменяющееся по сравнению со временем протекания переходных процессов) воздействие (в частном случае единичное скачкообразное воздействие);
А. Для статических систем в соответствии с выражениями (3.1) и (3.3) можно написать
(3.4)
Формулу (3.4) можно использовать для вычисления установившихся ошибок статических САУ вызванных постоянным воздействием .
Б. Для астатических систем в соответствии с выражениями (3.1) и (3.2) можно записать
(3.5)
Следовательно, в астатических системах установившаяся ошибка, вызванная постоянным воздействием, равняется нулю. Полученный вывод справедлив лишь для идеализированных систем, в которых не учитываются такие факторы, как зона нечувствительности, сухое трение, люфт и другие нелинейности.
Следует иметь в виду, что одна и та же система может быть астатической по отношению к одному воздействию и статической по отношению к другому воздействию.
В реальных системах учёт влияния этих факторов производится из условия компенсации соответствующего постоянного возмущения за счет увеличения статической (установившейся) ошибки системы.
Так, статическая ошибка следящей системы при заданном статическом моменте на валу исполнительного двигателя определяется из условия
,
где - момент трогания двигателя, развиваемый последним в заторможенном состоянии при определённой величине ошибки . Считая пропорциональным напряжению, подаваемому на двигатель, можно записать
, ( 3.6)
где - коэффициент усиления усилителя по напряжению;
- передаточный коэффициент двигателя по моменту;
- передаточный коэффициент чувствительного элемента.
Приравнивая и , получим
. (3.7)