- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
8.6. Статистические характеристики случайных
типовых процессов
Лекция 25
План лекции:
1.Статистические характеристики «белого шума».
2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости
изменения азимута маневрирующей цели.
3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель.
4. Рекомендуемая литература [9].
Рассмотрим некоторые случайные стационарные процессы, встречающиеся при исследовании САУ.
8.6.1. Белый шум
Случайный процесс, характеризуемый спектральной плотностью во всем диапазоне частот, т. е. имеющий равномерный на всех частотах спектр, называют белым шумом . В соответствии с (8.29) корреляционная функция белого шума имеет вид , т. е. является -функцией, что указывает на отсутствие корреляционной связи между любыми сколь угодно близкими друг к другу значениями случайного процесса. Процесс такого типа является математической идеализацией реального процесса.
Дисперсия этого процесса будет бесконечно большой , а значит и мощность, необходимая для создания такого процесса, также бесконечна. Однако в тех случаях, когда спектр случайного воздействия значительно превосходит полосу пропускания частот исследуемой системы и равномерен в пределах этой полосы, реальный спектр можно заменить белым шумом. Случаи, когда реальный спектр помехи можно аппроксимировать белым шумом, встречаются в практике достаточно часто. Примером процесса типа белого шума является тепловой шум сопротивления.
8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
маневрирующей цели
Рассмотрим корреляционную функцию и спектральную плотность случайного процесса, имеющего место на входе системы автоматического сопровождения цели. Подобный сигнал представлен на рис. 8.6, а. Он характеризует изменение углового перемещения самолета — угловой координаты цели относительно системы сопровождения радиолокатора. На рис. 8.6, а видно, что кривая не является стационарным случайным процессом. Однако поведение цели можно представить так, будто угловая скорость движения цели в течение некоторого интервала времени остается постоянной, затем скачком меняется и на следующем интервале также остается постоянной (рис. 8.6, б).
Рис. 8.6. Изменения угловой координаты маневрирующей цели (а)
и ее производной (б)
При этом моменты скачков и значения скоростей — случайные величины. Такая картина соответствует движению цели в направлении на радиолокатор и идеализированному маневру ее в горизонтальной плоскости (мгновенное изменение курса).
Значения функции в любых двух интервалах взаимно независимы, но имеют одинаковые функции распределения вероятности.
Случайный стационарный процесс в данном случае может быть определен так:
при (8.42)
где аn— независимые случайные переменные, имеющие одинаковое распределение вероятности.
Для определения корреляционной функции необходимо найти среднее значение произведения:
. (8.43)
Возможны два случая.
Если моменты времени и таковы, что величины и находятся в одном интервале , то среднее значение произведения угловых скоростей равно среднему квадрату угловой скорости или дисперсии:
. (8.44)
Если и таковы, что эти величины лежат в разных интервалах, то искомое произведение скоростей равно нулю:
, (8.45)
так как произведения с положительными и отрицательными знаками равновероятны. В результате корреляционная функция
, (8.46)
где P1 - вероятность нахождения значений скорости и в одном интервале;
P2 = 1 - P1 — вероятность нахождения их в разных интервалах.
Обозначим через среднее число перемен скорости за 1 с. Тогда будет средним значением интервала времени, в течение которого угловая скорость сохраняет постоянную величину. Будем полагать, что вероятность появления перемены скорости в течение малого промежутка времени пропорциональна этому промежутку и равна . Вероятность отсутствия перемены скорости для этого же промежутка . Для интервала времени вероятность отсутствия перемены скорости, т. е. вероятность нахождения моментов времени и в одном интервале постоянной скорости, равна произведению вероятностей отсутствий перемены скорости в каждом элементарном промежутке , так как эти события независимы.
Следовательно, для конечного промежутка
, (8.47)
где - среднее количество промежутков .
Переходя к пределу при , получим
. (8.48)
Функцию распределения (8.48) называют распределением Пуассона. Таким образом, искомая корреляционная функция
, (1.49)
т. е. оказывается экспоненциально затухающей.
Спектральная плотность для рассматриваемого процесса
, (8.50)
где —средний квадрат угловой скорости;
—средняя длина промежутков времени, в течение которых скорость остается постоянной. Величину находят экспериментально на основании изучения распределения угловых скоростей слежения за самолетом, а - путем определения средней продолжительности прямолинейного движения маневрирующего самолета.