Литература

1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1969. -744с.

2. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. –М.: Химия, 1977.-464с.

3. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия,1982. 696с.

4. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.:Химия,1971. 784с.

5. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М.:Металлургия,1987. 688с.

6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. школа,1978. 328с.

7. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов. –Л.: Химия, 1987. –576 с.

8. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). –М.:Энергия, 1978. –480 с.

9. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Учебник для вузов. М.: Энергия, 1975. 488 с.

10. Теплофизические свойства полимерных материалов. Справочник. Пивень А.Н., Гречаная Н.А., Чернобыльский И.И. К.: Вища школа, 1976. 180 с.

11. 11. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. М.:Высшая школа,1991. 447с.

12. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред.М.:Высшая школа,1972. 368с.

13. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления.  М.: Недра, 1982. –208210 с.

14. Цой П.В. Методы расчета задач теплопереноса.-М.: Энергоатомиздат, 1984.-416с.

15. Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. -Л.: Химия, 1971.-824с.

16. Янков В.И., Первадчук В.П., Боярченко В.И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров.-М.: Химия, 1989.-320с.

17. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса.-М.: Химия,1974.-688с.

18. Лыков А.В. Теория теплопроводности. –М.: Высшая школа,1967. –600 с.

19. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367с.

20. Nusselt W. Oberflächenkondensation des Wasserdampfes//Ztschrift V.D.I. 1916. Bd. 60. S.541-569.

21. Шаповалов В.М., Вехтер Б.Д., Тябин Н.В. Течение неньютоновской жидкости в зазоре между вращающимся цилиндром и проницаемой поверхностью при роторном гранулировании//Инженерно-физический журнал. 1988. Т.54. №3. с.415-422.

22. Шаповалов В.М. Гидродинамический контакт вращающегося валка и полупроницаемого лотка//Инженерно-физический журнал. 1995. Т.68. №4. с.612-618.

Приложения

Приложение 1. Основные уравнения

Укажем основные уравнения, используемые при составлении математических моделей. Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путём решения уравнений Навье – Стокса совместно с уравнением неразрывности потока и краевыми условиями. Краевые условия включают начальные (если задача нестационарная) условия и граничные. Неизвестными функциями обычно являются компоненты скорости и распределение давления. Уравнения Навье – Стокса (иногда называют уравнениями движения или сохранения импульса) в наиболее полной форме имеют вид

В этом уравнении члены характеризуют силы инерции. Вторые производные в правой части уравнений характеризуют силы вязкого трения. Учитывается только одна массовая сила – сила собственного веса жидкости.

Уравнение неразрывности: (среда несжимаемая) зависит от координатной системы. В декартовых координатах уравнение имеет вид

,

соответственно, в цилиндрических координатах

.

Однако, в общем виде уравнения Навье – Стокса не могут быть решены. Решения представленной системы уравнений получены только для некоторых частных случаев.

Непосредственно в данном курсе лекций будут использоваться следующие усеченные уравнения движения (без сил инерции). В декартовых координатах (проекция на ось х)

,

где - касательные напряжения.

В цилиндрических координатах (проекция на ось z)

,

где - касательные напряжения.

Проекция на ось 

,

где - касательное напряжение.

При получении моделей используются следующие интегралы:

, , .

Краевая задача включает основные уравнения и граничные условия.

Приложение 2. Фрагмент выпускной бакалаврской работы Журбенко А.П. на тему «Расчет потребляемой мощности мешалки».

Определение мощности на перемешивание. В лопастных смесителях перемешивающие устройства представляют собой два ротора, вращающиеся в смесительной камере. Основным конструктивным элементом двухроторных смесителей является рабочая камера, в которой с разной скоростью навстречу друг другу вращаются два ротора. Температурный режим перемешивания поддерживается теплоносителем. Смеситель работает следующим образом. В камеру смешения загружают компоненты и включают лопасти. Навивка лопастей имеет такое направление, что частицы массы перемещаются по всему объему камеры, обеспечивая равномерное распределение компонентов.

Насколько известно автору, аналитической теории расчета потребляемой мощности смесителя нет. Поэтому проведем упрощенный методами теории подобия анализ течения материала в камере. Навивку лопастей не учитываем и считаем лопасти перпендикулярными стенке камеры (см. рис . 1) .

Рис. 1 . Схема камеры смесителя: 1-стенка камеры; 2-лопасти.

Материал рассматриваем как высоковязкую ньютоновскую жидкость. Течение ламинарное, стационарное, изотермическое.

Игнорируя кривизну стенки камеры, движение лопасти у стенки можно представить, как показано на рис. 2. Рассматриваем лопасть с размерами поперечного сечения (h₂ –h₁)x2 как неподвижную, а стенку камеры – как плоскость, движущуюся со скоростью, соответствующей окружной скорости лопасти. Между краем лопасти и стенкой зазор h₁. Ширина лопасти h₂- h₁, толщина 2. Используется принцип обратимости течения. Эйлерова система декартовых координат связана с лопастью так, что ось Y проходит через середину лопасти.

Рис. 2. Схема течения материала: 1 – стенка камеры; 2 – лопасть.

Течение плоское . С учетом Re<<1, плоское течение вязкой жидкости описывается системой уравнений, включающей два уравнения движения, неразрывности и граничные условия (прилипания вязкой жидкости к рабочим поверхностям стенки и лопасти).

Таким образом, для функций P(x,y), (x,y), (x,y) имеем систему уравнений:

, , (1)

где P – давление; _x ,_y –компоненты скорости; x,y – декартовы координаты,  - вязкость жидкости. Последние два условия характеризуют ограниченность гидродинамического влияния лопасти на поле скоростей жидкости.

Единственным способом решения задачи (1) является численный. Если ввести функцию тока, то можно две функции _x и _y заменить одной. Определим функцию (x,y) так:

При этом уравнение неразрывности выполняется автоматически, а для функций P(x,y) и (x,y) имеем задачу (используется перекрестное дифференцирование уравнений)

(2)

,

.

К сожалению, и упрощенной вариант задачи (2) допускает только численное решение.

Таким образом, даже при существенных упрощениях решение задачи представляет серьезные технические трудности.

Используем для анализа задачи теорию подобия, введя дополнительные упрощения. Принимаем, что лопасть (см. рис.2) движется в вязкой жидкости. Гидравлическое влияние стенки камеры не учитываем. Сила сопротивления движению лопасти в жидкости можно определить по формуле Ньютона

F=A, (3)

где А – площадь миделя, – скорость движения,  - плотность среды,  - коэффициент сопротивления.

Обозначим ширину лопасти как h , а длину камеры смешения (равную длине лопасти) как В. Тогда миделево сечение А=Вh. Диаметр траектории края лопасти D (см. рис.1). Средняя окружная скорость лопасти находится по формуле .

Наиболее исследована задача движения шарика в жидкости. В ламинарном режиме сопротивление движению целиком определяется силами вязкости. Коэффициент сопротивления  изменяется обратно пропорционально критерию Рейнольдса. При очень малых значениях Re (меньше 1) зависимость имеет вид

Re, (4)

где , d – характерный размер. Поскольку вязкость смеси >10⁴ Па*с, то число Рейнольдса мало (Re<<1) и режим ламинарный.

В ламинарном режиме форма частицы несущественно влияет на коэффициент сопротивления. Поэтому используем формулу (4), полагая в числе Рейнольдса характерным размером h – ширину лопасти. Подставляя (4) и другие соотношения в (3), получим

.

Полученное решение по форме соответствует закону Стокса (F). Закон Стокса справедлив для тел любой формы.

Смесительная машина имеет два ротора, вращающихся с различной скоростью, а на каждом роторе по две лопасти. Крутящий момент на валу первого ротора (см. рис.1) составляет

.