39. Статистические методы выявления тренда. Способы построения линейного тренда, интерпретация его параметров.

Аналитическое выравнивание уравнений ряда предоставляет тренд в форме уравнения прямой или кривой линии. Наиболее часто используются линейный тренды:

у = а+bt ; у = а+bt+ сt2 (парабола 2го порядка); у = а+b lnt (логарифмическая) ; у = а * tb (степенная), у = а * kt (экспонциальная), y = a + b*1/t (гиперболическая).

у – уровни, свободные от колебаний (на линии тенденции), а – начальн. Ур-нь тренда в период t, принятый за начало отсчета, b – средний абсолютный прирост (постоянная тренда), с – квадратический переметр, равный половине ускорения, к – темп изменения, в разах. k>1 – ускоренный рост, <1 – все замедляющегося снижения Ур-ней. При аналитич. выравнивании исп-ся метод наименьших квадратов, который обеспечивает погашение действия случайных причин и усл-ий и выявляет действия систематич. причин и условий. кот. отождествляется с фактором t. При построении лин. формы тренда пользуются процедурой: фактор времени t вводят т.о., чтобы в Σt= 0. Тогда формулы для расчета параметров а и в будут: ,

40. Способы построения нелинейных трендов. Линеаризация переменных.

Нелинейный тренд строится как нелинейное уравнение регрессии с использованием способа линеоризации переменных, т.е. нелинейная функция приводится к виду, схожему с линейным. путём введения некоторых обозначений. Аналогично – прогноз, при этому подставляется модификация фактора времени (а не сам фактор t).

При построении Нелин. трендов, фактор времени вводится как натуральный ряд чисел от единицы. Для нелинейных. форм тренда применяется процедура линеоризации переменных. t=0 помещают в середину временного ряда. Если он состоит из нечетного числа уровней – присваивается ср. уровню ряда. Если четное – в середину по 0,5.

41. Трендовый прогноз. Виды оценок трендового прогноза уровней ряда динамики. Ошибки и доверительный интервал прогноза.

Трендовый прогноз и его оценка с учетом случайных колебаний: ошибки и доверительный интервал прогноза. Ур-е тренда м. исп-ть д/прогнозир-я процесса. Выполн-ся прогноз на ближ. перспективу. Д/получ-я тренд. прогноза в Ур-е тренда подставляется t с номером, соответ. прогнозному периоду времени. Он вып-ся всегда исходя из предположения, что выявленная тенденция и описанное Ур-е тренда сохр-ся в будущем периоде t. Ср.возм. ошибка по тренду: выполнив прогноз в ср.ошиблись

Предел. Ош. прогноза: макс.ошибка,кот.можно допуст.с задан. Вероятн

Границы доверит. интервал. … прогноз при сохр.тенденции развития

(Оценка прогноза с учетом случ. колебаний: ) Нелин. тренд строится как нелин. Ур-е регрессии с исп-ем способа линеоризации переменных, т.е. нелиню ф-я приводится к виду, схожему с лин. путём введения некоторых обозначений. Аналогично – прогноз, при этому подставляется модификация фактора времени (а не сам фактор t). При построении Нелин. трендов, фактор времени вводится как нат. ряд чисел от единицы

42. Понятие случайных колебаний уровней временного ряда. Показатели силы случайных колебаний, их интерпретация. Колеблимость ур-ней времен. ряда – их отклонение от осн. тенденции в 1 и др сторону под влиянием краткосрочно действоваших причин и усл-ий. В фактич. Ур-нях любого времен. ряда содержатся и тенденция и случайные колебания. С др. стороны, в теорет. Ур-нях, кот. м.б. получены по тренду – нет колебаний. В них – только тенденция. Поэтому велич. колебаний можно получить из отклонения фактич. Показ.колеблемости подразд. на абсол-ые и относит-ые Размах колебний: разница м/у макс.откл с «+» и макс.откл. «-» Ср.лин. отклонене от тенденции за счет случ. колебаний: L(t)=E(y-y выравн.знач по тренду)/n-p

n- число ур-ней ряда, р – число парам. тренда. Ср.квадратич. отклонение от тенденции за счет случ колебаний: S(t)=квадр.корень E(y-y выравн.знач по тренду)2/n-p Коэф-т колеблимости:V(t)=S(t)/y ср. если <10% - колебания слабые, <30% - средние, >30% сильные. Типы колеблимости: пилообразная, длинные циклы, случайно распределенные во t колебания.

43. Понятие о сезонных колебаниях. Задачи и методы изучения сезонных колебаний. Индексы сезонности и сезонной волны. Сезонностью называют процесс изменения общей формы развития под влиянием смены времён года. А наибольшей степени сезонности подвержены такие сферы экономической жизни как сельскохозяйственное производство, связанная с ним схема заготовок, туризм, сфера обслуживания и услуг здравоохранение и т. д. Сезонность это объективный вопрос избавиться от которого невозможно поэтому его нужно изучать и учитывать в прогнозных расчётах. Влияние сезонности ослабевать, если создаются технологии, условия защищающие процессы от природных, климатических и погодных условий. Для выявления сезонности существуют методы кот. Можно распределить на 2 группы. 1. Элементарные, кот. Позволяют рассчитать индекс сезонности или сезонной волны. 2. Методы не элементарные построение множества регрессионных моделей с формализованными переменными учитывающими изменения происходящие в каждом конкретном сезоне. 1-я группа приёмов изучения основана на интерпретации как процесса который проявляется отклонениях факторных уравнений временного ряда от выравненных по тренду. Для изучения сезонности необходимо иметь временной ряд уравнений которого представлены за каждый месяц за 5 лет, либо за каждый квартал. Наиболее точно сез-ть отражается в ряду динамики построенном по ежемесячным данным. Что касается квартальных данных в них сезонность искажается потому что совпадает не полностью. Чтобы изучить сезонные колебания необходимо случайную и сезонную колеблемость отделить друг от друга, сезонную сохранить и изучать, а от случайной избавиться. Статистика от случайных всегда избавляется одним проверенным способом осреднения. Прежде всего отображается тенденция развития процесса либо линейным, либо нелинейным трендом. Индекс колеблимости: iколш = Yi/Y(c домиком)i если осреднить индексы по одноимён. кварталам за разные годы - получим хар-ки сезонности «СРЮ индекс сезонности»: Прежде чем хор-ть сезонность процесса – нужно проверить: полностью ли мы избавились от случайных колебаний. (получ. индексы сезонности суммируют и получаются фактич. сумма индексов сезонности):

Фактическую сумму сравнивают с теоретической (=квартал.). Разница допустима, т.е. случ. колебания погашены полностью. Поправочный коэф-т: Кпопр = Σтеор./ Σфакт Индекс сезон. волны: iсв = сред iсезi * Kпопр Чтобы оценить сезонные колебания, мы должны получить Ур-ни временного ряда, содержащие только сезонные колебания. (выравнен. ур-ни * хар-ки сезнности). Коэф-т сезон. колебаний: