14.Понятие вариационного ряда. Виды вариационных рядов. Правила построения и графического отображения.

Ряд распределения – перечневая таблица, содержащая полный перечень изучаемых единиц с указанием значений изучаемого признака у каждой единицы.

Для удобства проведения анализа единицы упорядочивают либо по возрастанию значений признака, либо по их убыванию. В этом случае ряд распределения называется ранжированием. Однако, если совокупность единиц велика по объему, то форма ряда распределения будет неудобной для проведения анализа. В этом случае единицы совокупности группируют и представляют в виде вариационного ряда. Вариационный ряд (группировка)- таблица, содержащая в подлежащем группы единиц с заданными значениями признака и с указанием в сказуемом числа единиц в каждой группировке(частот), либо числа единиц в % к итогу (частости).

Правила построения вариационного ряда: 1) в интервал нижняя граница включается, а верхняя не включается; 2) если в интервале указаны обе границы, то он называется закрытым.Если указана одна граница-интервал открытый. 3) величина интервала для конкретного вар. ряда является постоянной. 4) для вар. ряда характерно достаточно большое число групп. Наилучшим считается выделение от 4 до 12-15групп. 5)необходима хорошая заполненность каждой группы единицами совокупности, чтобы работал закон больших чисел. 6) распределение частот или частостей по группам должно носить моновершинный характер, т.е. наибольшая частота или частость должна наблюдаться в одной группе и плавно убывать к концам распределения.

Любой интервальный вар. ряд можно привести к виду, схожему с дискретным путем определении середины интервала. Тогда вар. ряду можно дать графическое отображение в виде полигона распределения.

Интервальный ряд распределения отображается в виде гистограммы распределения.S гистограммы = S полигона

Полигон

гистограмма

15.Показатели размера вариации: порядок их расчета и анализа.

Размеры вариаций оцениваются с помощью абсолютных и относительных показателей вариации.

Абсолют. пок-ли оценивают вариацию в абсолют. выражении, т.е. дают её абсолют. размеры, поэтому они имеют ту же единицу измерения, что и сам варьирующий признак. В силу этой особенности они несравнимы по разным признакам.

К абсолют. пок-лям относятся:1. Размах вариации определяется как разница между max и min значениями признака.

2. Среднее линейное отклонение в своей формуле использует форму средней арифметической величины, причем для ряда распределения, т.е. для негруппированных данных – простую среднюю , а для группированного ряда – взвешенную среднюю .

3. Среднее квадратичное отклонение

Для негруппированных данных

Для группированных данных

Ср. линейное и ср. квадратичное отклонения показывают на какую абсолютную величину в среднем по совокупности индивидуальные значения признака x_i отличаются от ср. значения.

Предпочтение отдается ср. квадратич. отклонению, кот. явл. главнейшим пок-лем в статистике.

Ещё одним важным показателем вариации явл. показатель дисперсии (подкоренное выражение).

С целью сопоставимости вариации разных признаков используются относительные пок-ли вариации. В этих пок-лях сопоставляются пок-ли абсолютных размеров вариации со ср. величиной изучаемого варьирующего признака.

Относит. пок-ли вариации говорят о том сколько % от средней величины составляют характеристики абсолютных размеров вариации. Чем больше значение относительных пок-лей вариации, тем сильнее вариация значений признака, тем менее однородны совокупность единиц по данному признаку и тем нетипичнее и ненадежнее является ср. величина признака.

Относит. пок-ли:

1. Относительный размах вариации

2. Относит. линейное отклонение

3. Коэффициент вариации

Самым важным из относ. пок-лей является коэф-т вариации. По его значению дается оценка степени вариации признака и делается вывод об однородности или неоднородности единиц, и типичности или нетипичности ср. значения признака.

Если , делается вывод о небольшой степени вариации. Говорят об однородности сов-ти единиц по данному признаку, а его ср. значение признается надежным и типичным.

Если , делается вывод о достаточной однородности сов-ти. Однако в этой сов-ти присутствуют единицы с аномальными значениями признака. Такую сов-ть можно привести к однородному виду если из нее изъять указанные единицы с аномальными значениями признака, оставшаяся будет однородной.

Если коэффициент вариации , говорят о завышенной вариации. Сов-ть считается неоднородной, а ср. значение признака не является типичным и надежным.