7.4. Что такое -стратегия и при каких условиях она является наилучшей формой пополнения запасов?
(7.2.4)
Здесь
–
критический уровень запаса,
–
уровень запаса, достигаемый в результате
пополнения.
Правило
(7.2.4) в УЗ называется (
)-стратегией.
Для того, чтобы задать (
)-стратегию,
необходимо определить параметры
и
В
теории УЗ доказано, что в случае, когда
целевая функция имеет вид (7.2.3) и ожидаемые
затраты являются линейными (или более
общими выпуклыми) функциями от
,
то (
)-стратегия
является наилучшей формой пополнения
запасов.
7.5. Описать схему нахождения величин и в -стратегии,
.
В рассматриваемой модели разумными
предположениями являются неравенства
.
Тогда
.
В теории УЗ величину
называют
определяющим параметром.
Оптимальным
является такое значение
,
при котором полный спрос на весь плановый
период удовлетворяется, по крайней
мере, с вероятностью R.
.
(7.2.5)
Таким
образом, достаточно при
,
накапливать сумму
до тех пор, пока не выполнится неравенство
(7.2.5). Наименьшее значение
,
при котором это произойдет и даст
.
Сумма
ожидаемых затрат и ожидаемых штрафных
потерь при
не должна превышать значения целевой
функции при
.
Если бы этого не было, то имело бы смысл
пополнить запас и тем самым уменьшить
значение целевой функции.
.
Таким
образом, начиная с
,
наименьшее значение
,
при котором
,
определит величину
.
7.6. Построить математическую модель выбора размера заказываемой партии при детерминированном спросе.
Предположим,
что
– величина спроса,
– текущий уровень запаса,
– критический уровень запаса, при
котором следует производить пополнение,
– уровень запаса после пополнения,
– накладные расходы, связанные с
оформлением каждого заказа на пополнение,
– стоимость единицы ресурса,
– стоимость хранения единицы ресурса
в течение единичного отрезка времени,
– величина штрафа при неудовлетворении
спроса из-за отсутствия сырья.
Затраты:
1) на приобретение ресурса; 2) средних затрат на хранение; 3) штрафных потерь при неудовлетворении спроса.
В итоге эта целевая функция может иметь вид
.
(7.3.1)
Первое
слагаемое означает суммарные накладные
расходы на одно оформление заказа с
учетом того, что
– среднее число оформляемых заказов в
единицу времени. Второе слагаемое –
средняя стоимость пополнения запасов
при закупке. Третье – средние затраты,
связанные с хранением ресурса, так как
величина
– это доля планового периода, когда
уровень запасов положителен, а
– средний объем запасов на интервале
.
Четвертое слагаемое выражает штрафные
потери при отсутствии ресурса из-за
того, что максимальное число единиц
недостающего ресурса равно
.
Штраф для каждого цикла пополнения
равен
,
а средние штрафные потери в единицу
времени оцениваются величиной
.
Если
текущий уровень запасов достигает
критического уровня
,
то оформляется заказ на поставку ресурса
в объеме
.
(
).