- •Глава 4
- •4.1. Какие задачи решает сетевое планирование?
- •4.2. На основании каких сведений строятся сетевые графики?
- •4.3. Почему сетевой график не имеет контуров?
- •4.4. Как связаны минимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.5. Как связаны максимальные моменты свершения событий с длинами путей на сетевом графике?
- •4.6. Описать хотя бы два метода восстановления критического пути.
- •4.7. Какой содержательный смысл свободного резерва времени работ на сетевом графике?
- •4.8. В каких целях в сетевом планировании используют линейные диаграммы?
- •4.9. Как на линейной диаграмме найти основные временные параметры сетевого графика?
- •4.10. В чем суть задачи оптимального распределения ограниченного ресурса в сетевом планировании?
- •4.11. Как строится график использования ресурса во времени на основе линейной диаграммы?
- •Глава 5
- •5.1. В чем состоит существенная разница между задачами сетевого планирования и теории расписаний?
- •5.2. Описать общую задачу теории расписаний.
- •5.4. Сформулировать задачу Беллмана-Джонсона.
- •5.5. Описать множество допустимых решений в задаче Беллмана-Джонсона.
- •5.6. Как найти общее время обслуживания заявок в задаче Беллмана-Джонсона при заданной очередности обслуживания?
- •5.7. Сформулировать теорему об оптимальном расписании в задаче Беллмана-Джонсона с двумя приборами.
- •5.8. В чем состоит задача коммивояжера?
- •5.9. Построить математическую модель задачи коммивояжера.
- •5.10. В чем разница между моделями классической задачи о назначениях и задачей коммивояжера?
- •5.11. Сформулировать одностадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.11’. Сформулировать многостадийную задачу без задержек в обслуживании заявок.
- •5.12. Как строится дерево ветвлений в общей схеме ветвей и границ?
- •5.13. Сформулировать основное требование к способам вычисления нижних границ в методе ветвей и границ.
- •5.14. Описать схему метода ветвей и границ при максимизации множества допустимых решений.
- •5.15. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи о рюкзаке?
- •5.16. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи коммивояжера?
- •5.17. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи Беллмана-Джонсона?
- •5.18. Описать общий принцип оптимальности в динамическом программировании.
- •5.19. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования.
- •5.20. Описать рекуррентные соотношения для применения метода к задаче о распределении инвестиций.
- •5.21. Описать рекуррентные соотношения для применения метода динамического программирования задаче коммивояжера.
- •Глава 6
- •6.1. В чем состоит основное отличие задач массового обслуживания от задач теории расписаний?
- •6.2. Описать составляющие задач массового обслуживания.
- •6.3. Как классифицировать задачи массового обслуживания.
- •6.4. Какая величина может в первую очередь характеризовать эффективность системы массового обслуживания?
- •6.5. Описать свойства простейших потоков заявок.
- •6.6. Что означает для системы массового обслуживания символ d/m/3?
- •6.7. Как различаются состояния и переходы между ними в процессах гибели и размножения?
- •6.8. Какой смысл предельных вероятностей состояний в процессах гибели и размножения?
- •6.9. Описать системы массового обслуживания с потерями.
- •6.10. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с потерями?
- •6.11. Описать системы массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью.
- •6.12. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием и конечной очередью?
- •6.13. Какой вид может иметь граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ожиданием при неограниченном числе мест в очереди?
- •6.14. Описать граф переходов между состояниями в замкнутых системах массового обслуживания.
- •6.15. Описать граф переходов между состояниями в системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания в очереди.
- •Глава 7
- •7.1. Описать сущность задач управления запасами.
- •7.2. Описать управляемые и неуправляемые переменные в задачах управления запасами.
- •7.3. Построит математическую модель статической задачи управления запасами с одним плановым периодом.
- •7.4. Что такое -стратегия и при каких условиях она является наилучшей формой пополнения запасов?
- •7.5. Описать схему нахождения величин и в -стратегии,
- •7.6. Построить математическую модель выбора размера заказываемой партии при детерминированном спросе.
- •7.7. Как находится экономически выгодный размер заказываемой партии?
- •7.8. Описать задачу выбора размера заказываемой партии, если спрос носит случайный характер.
- •Глава 8
- •8.1. В каких случаях можно говорить об играх с природой?
- •8.2. Описать математическую модель игры с природой.
- •8.3. Описать не менее трех из пяти классических приемов решения игры с природой.
- •8.4. Что может быть математической моделью конфликтной ситуации?
- •8.5. Описать математическую модель безкоалиционной игры. Что является решением такой игры?
- •8.6. Дать определение ситуации оптимальной по Парето.
- •8.7. Описать ситуации в бескоалиционной игре, равновесные по Нэшу.
- •8.8. Описать математическую модель антагонистической игры.
- •8.9. Какие величины в матричной игре являются гарантированным выигрышем для каждого из игроков?
- •8.10. Что называется ситуацией равновесия (по Нэшу) в матричной игре без седловой точки?
- •8.11. Описать один из возможных методов решения любой матричной игры.
- •8.12. Описать графический метод решения матричных игр (или ).
- •8.13. В каких случаях требуется изучать игры в развернутой (позиционной) форме?
- •8.14 Как строится дерево позиционной игры? Какие пометки имеют вершины и дуги этого дерева?
- •8.15. Описать свойства информационных множеств в позиционной игре.
- •8.20. Дать определение характеристической функции и дележа в коалиционной игре.
- •8.21. Дать определение существенных и несущественных коалиционных игр и описать их свойства.
- •8.22. Что такое с-ядро коалиционной игры?
- •8.23. Дать определение вектора Шепли.
- •8.24. Как построить вектор цен Шепли во взвешенных мажоритарных играх?
5.15. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи о рюкзаке?
Обозначим через оптимальное решение вспомогательной ЗР при условии
,
Каждый допустимый вариант решения ЗР определяется бинарным вектором .
Легко видеть, что для любого вектора , т.е. значение является верхней границей для целевой функции.
Дерево ветвлений строится следующим простейшим способом. Множество всех возможных разбивается на два подмножества: первое с , второе с . На втором уровне любое из двух подмножеств можно разбить на два в зависимости от того, или и так далее. Таким образом после какого-то -го разбиения в каждом векторе допустимых решений, обозначенном через , будут определены первые элементов. Естественно, каждое “уточнение” допустимого множества решений за счет добавления элемента требует проверки условия и в случае его нарушения вычеркивания как недопустимого соответствующего подмножества из дерева. Допустимость же этого подмножества приводит к необходимости решения ЗР с меньшим числом переменных и уменьшенным “объемом” рюкзака. Обозначим для
, .
Уточненная вспомогательная ЗР в таком случае имеет вид.
Найти такие, что ,
и при этом
достигает максимума.
Значение целевой функции для оптимального решения этой вспомогательной задачи и, следовательно, верхняя граница оптимального решения ЗР не увеличится. С ориентацией на максимизацию целевой функции в ЗР для ветвления имеет смысл выбирать вершину дерева ветвления с наибольшим значением верхней границы.
После достижения на дереве ветвлений вершины с определенным значением проверяется критерий оптимальности для допустимого решения : значение целевой функции должно совпадать с верхней границей у последней вершины и, кроме того, эта граница должна быть не меньшей, чем верхние границы остальных висячих вершин.
5.16. Как строить дерево ветвлений и вычислять нижние границы целевой функции для задачи коммивояжера?
Далее будем работать с матрицей расстояний, причем несуществующие или запрещенные переходы между городами будем обозначать символом . Вначале все .
Ветвление каждого множества возможных маршрутов коммивояжера на два подмножества состоит во включении или не включении в эти подмножества непосредственного перехода от какого-то города до города . Соответствующие подмножества будем обозначать на дереве ветвлений с корнем в виде пары или пары в кружках-вершинах дерева. Множество обозначает множество всех возможных маршрутов коммивояжера ( маршрутов).
Каждому ветвлению сопутствуют оценки снизу длины маршрутов, входящих в соответствующее множество. Такие оценки чаще всего вычисляются с помощью операции приведения квадратной матрицы расстояний, соответствующей оцениваемому множеству маршрутов. Для любой матрицы расстояний эта операция состоит из двух шагов. На шаге первом от элементов каждой -ой строки вычитаем минимальный элемент этой строки. На втором шаге от элементов остатков (после первого шага) каждого -ого столбца отнимаем минимальный элемент этого столбца.
Число называется коэффициентом приведения.
Коэффициенты приведения являются оценкой снизу длины всех маршрутов, принадлежащих рассматриваемому множеству.