7.7. Как находится экономически выгодный размер заказываемой партии?

.

Должно быть ; оптимальное значение должно равняться либо , либо 0. Предположим, что ,

тогда . (7.3.2.)

. Получим

при этом .

Выражение для , полученное в соответствии с выведенной формулой известно в экономической теории. Оно называется экономически выгодным размером партии (ЭВРП). Из предположения, что в -стратегии, получим, что .

7.8. Описать задачу выбора размера заказываемой партии, если спрос носит случайный характер.

Пусть – средняя ожидаемая величина спроса в единицу времени, -продолжительность времени от момента появления спроса до момента удовлетворения, – средняя ожидаемая величина спроса на интервале длины . Пусть , – фактический объем неудовлетворенного спроса на интервале , – вероятность того, что фактический объем неудовлетворенного спроса равен . 1) распределение вероятностей не зависит от того, когда уровень текущих запасов достигает критической величины; 2) пополнение запасов происходит в момент, когда ; 3) уровень запасов можно рассматривать как непрерывную переменную; 4) \

на любом временном интервале является показательным с параметром .

.

. Тогда:

. (7.3.3)

Оптимальное значение находится, как наименьшее целое число, при котором удовлетворяется неравенство

. (7.3.4)

Полагаем начальное значение . Подставим это значение в неравенство (7.3.4). После этого появляется возможность для вычисления , как наименьшего целого, при котором выполняется неравенство (7.3.4). Полученное значение подставляем в (7.3.3) и вычисляем очередное значение . Если при этом значение совпало с предыдущим, то процесс заканчивается.

Глава 8

8.1. В каких случаях можно говорить об играх с природой?

В модели принятия решений по управлению сложными системами весьма часто приходится включать параметры, описывающие состояние окружающей среды (например, спрос потребителей, поведение конкурентов, колебание себестоимости продукции и цены в зависимости от стоимости мировых валют, природные факторы и многое другое). Хотя такие параметры существенно влияют на качество принимаемого решения, они являются неконтролируемыми и, в общем, трудными для оценки. В таком случае в исследовании операций задачу по возможности сводят к модели, которая называется игрой с природой. В такой “игре” с одной стороны выступает активный участник-игрок, воздействующий на контролируемые факторы и принимающий решения, с другой стороны на систему влияет окружающая среда, называемая обобщенно природой, а ее действия – это просто возможные состояния, никоим образом не зависящие от поведения изучаемой системы.

8.2. Описать математическую модель игры с природой.

Основной моделью игры с природой является матричная модель. Пусть игрок имеет различных решений , а природа может оказаться в одном из возможных состояний . Тогда для каждой пары должен быть известен некоторый исход. В итоге получим матрицу исходов . В случае, когда величины являются числами, в играх с природой их называют выигрышами, а матрица исходов – матрицей выигрышей. Используя матрицу выигрышей, игроку необходимо выбрать такое решение (строку матрицы), которое было бы в некотором смысле наилучшим.