Вопрос 51. Генеральная и выборочная дисперсия. Вычисление дисперсии.

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2		nk

;

Теорема 1: Сумма произведений отклонений значения признака от их среднего значения на соответствующие частоты равно нулю

(1)

, так как = n

Определение: Генеральной дисперсией называется сумма произведений квадратов отклонений значений генеральной совокупности на соответствующие частоты, деленное на количество элементов всей генеральной совокупности.

Определение: Выборочная дисперсия называется сумма произведений квадратов отклонений значений генеральных совокупностей на соответствующие частоты, деленное на количество

где – объем выборки; ;

Вопрос 52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

Если в качестве оценки генеральной дисперсии использовать выборочную дисперсию, то значения каждый раз будут получаться меньше, чем оцениваемые параметры.

Используя исправленную дисперсию

Теорема:

====

Является несмещенной оценкой.

В качестве несмещенной оценки генеральной совокупности используют исправленную дисперсию, определенной по формуле, которая является несмещенной оценкой

=

Вопрос 53. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

Определение: Интервальной оценкой называется оценка неизвестного параметра, определенного в виде интервала, в котором оцениваемый параметр содержится с некоторой наперед заданной вероятностью.

- параметр; - оценка этого параметра

Оценка тем точнее, чем ближе к

- точность оценки

Указанный интервал может содержать внутри себя значение оцениваемого параметра , а может и не содержать. Интервал называется – доверительный интервал.

Оцениваемый параметр может находиться внутри указанного интервала, с некоторой наперед заданной вероятностью и указанной вероятностью называют уровень значимости (уровень надежности)

Имеется генеральная совокупность, распределенная по нормальному закону и известна . Требуется оценить интервал, в которое попадет , с заданной надежностью

n, x_1,x₂,…, x_i,

где t находится пользуясь таблицей Лапласа.

Указать минимальный объем выборки, которую нужно произвести для того, чтобы оценить мат. ожидание с наперед заданной точностью

- объем минимальной выборки

Вопрос 54. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .

, где - оцениваемое мат. ожидание, S – исправленное средне-квадратическое отклонение, - среднее значение генеральной совокупности, n – объем выборки

Распределение Стьюдента зависит только от объема n и не зависит от и

Функция является четной :

Определяем значение параметра