Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.

В результате числовую ось разбивают на два непересекаемых интервала

1) Критическая область

Множество значений наблюдаемого статистического критерия, при которых данную гипотезу отвергают

2) Область принятия гипотезы

Множество значений, при которых гипотезу принимают

Правило принятия гипотезы:

Если наблюдаемое значение статистического критерия попало в критическую область, то гипотезу отвергают, если в область принятия решения, то принимают.

Отделяются критической точкой K_кр находят ее по таблице

Уровнем значимости называют вероятность совершить ошибку первого рода

Виды критических областей:

О

Правосторонняя K>K_кр

дносторонние: а)левосторонние K<K_кр; б) правосторонние, при K>K_кр

K_кр

Левосторонняя K<K_кр

Двусторонние (K>K_кр2)( K<K_кр1) K_кр1 <K_кр2

K_кр2

K_кр1

Отыскание критической области

Достаточно отыскать координаты критических точек, делается это по таблице

1. Правосторонняя критическая область

; где - уровень значимости (очень маленькая)

2. Левосторонней

; где - уровень значимости (очень маленькая)

3. Двусторонней

В случае, если закон распределения симметричен относительно начала координат то K_кр2=-К_кр1

2Р(K>K_кр)= Р(K>K_кр)=

Вопрос 61. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Две генеральные совокупности, обе распределены по нормальному закону

и

Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве =

1) Н₀ предположим >

Н₁

В этом случае статистический критерий

n₁ – объем выборки, по которой большей дисперсии

n₂ – объем выборки, по которой получена меньшая дисперсия

Ищут правосторонние критические области, для подтверждения или опровержения

- По таблице приложения 7

Если F_H<K_кр то гипотезу принимают

Вопрос 62. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.

xi	x1	x2		xs
ni	n1	n2		ns

Н₀, генеральная совокупность по нормальному закону. Выборка n

Вычисляют теоретические частоты (частоты, в предположении нормального распределения)

Составляют нормальную величину (хи квадрат), значения находят по таблице распределения (приложение 5)

k- число степеней свободы, k=S-r-1

S- число интервалов (количество элементов)

r- количество параметров распределения (мат. ожидание и среднее квадратическое отклонение)

По данному уровню значимости

Находим критическую точку (таблица приложение 5) r=2, k=S-3

Если наблюдаемое значение меньше чем значение критической точки, то гипотеза принимается

Весь интервал разделяют на S-интервалов (как минимум 6-8) и подсчитывается количество значений, попавших в каждый интервал.

Находится середина каждого интервала

(x1;x2)	(x2;x3)		(xs;xs+1)

, где - среднее значение всех наблюдаемых

- нормированные величины

При составлении таблицы за самое минимальное ; за максимальное