- •Вопрос 15. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
- •Вопрос 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
- •Вопрос 17. Вероятностный смысл мат. Ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
- •Вопрос 18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Введем случайную величину представляющую собой отклонение от математического ожидания.
- •Вопрос 19. Дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
- •Вопрос 20. Мат. Ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых величин.
- •Вопрос 21. Неравенство Чебышева.
- •Вопрос 22. Теорема Чебышева.
- •Вопрос 23. Теорема Бернулли.
- •Вопрос 24. Функция распределения и ее свойства.
- •Вопрос 25. Плотность распределения, ее свойства.
- •Вопрос 26. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Вероятностный смысл плотности распределения.
- •Вопрос 27. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Числовые характеристики св
- •Математическое ожидание (мо)
- •Мо основных св
- •Дисперсия св
- •Дисперсия основных св
- •Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
- •Вопрос 28. Закон равномерного распределения.
- •Вопрос 29. Нормальное распределение
- •Вопрос 30. Нормальная кривая (Кривая Гаусса).
- •Вопрос 31. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.
- •Вопрос 32. Вероятность отклонения нормально распределенной случай ной величины.
- •Вопрос 33. Показательное распределение
- •Вопрос 34. Функция надежности
- •Вопрос 35. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины.
- •Вопрос 36. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу.
- •Вопрос 37. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.
- •Вопрос 38. Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины.
- •Вопрос 39. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
- •Вопрос 40. Коррелированность и зависимость случайных величин.
- •Вопрос 41. Нормальное распределение на плоскости.
- •Вопрос 42. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
- •Вопрос 43. Характеристическая функция случайной величины. Основные свойства. Формула обращения и теорема единственности.
- •Вопрос 44. Цепи Маркова. Вероятность перехода за n шагов. Эргодическая теорема Маркова.
- •Вопрос 45. Марковские процессы. Процессы гибели и размножения
- •Вопрос 46. Стационарный случайный процесс. Теорема Хинчина.
- •Вопрос 47. Понятие стохастического интеграла. Теорема о спектральном представлении.
- •Вопрос 48. Задачи математической статистики. Выборка. Статистический и вариационный ряды.
- •Вопрос 49. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
- •Вопрос 50. Понятие оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
- •Вопрос 51. Генеральная и выборочная дисперсия. Вычисление дисперсии.
- •Вопрос 52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
- •Вопрос 53. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .
- •Вопрос 54. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .
- •Вопрос 55. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
- •Вопрос 56. Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.
- •Вопрос 57. Выборочные уравнения регрессии.
- •Вопрос 58. Выборочный коэффициент корреляции.
- •Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
- •Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.
- •Вопрос 61. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- •Вопрос 62. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
Вопрос 24. Функция распределения и ее свойства.
(интегральная) называют вероятность того что случайная величина примет значения меньше .
(1)
Свойства (функции распределения случайной величины):
1)
2) неубывающая
Если , то
3)
4)
5)
Случайная величина называется непрерывной если непрерывна её функция распределения.
6) Если , то
.
Если
Пример:
Функция распределения для непрерывных случайных величин
1 |
2 |
3 |
4 |
|
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,2 |
1)
2)
3)
4)
5)
Вопрос 25. Плотность распределения, ее свойства.
Непрерывной случайной величины.
Плотность распределения или дифференциальная функция – производная от функции распределения .
Термин определён для непрерывной случайной величины а не для дискретной.
Свойства :
1)
2) , т.к. неубыв. то или равна 0 в точках экстремума.
3) если случайная величина распределена в промежутке то
по 1му свойству это событие достоверно
4)
Нахождение по известной плотности.
известна
(1)
Вопрос 26. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Вероятностный смысл плотности распределения.
Нахождение по известной плотности.
известна
(1)
Вероятностный смысл плотности распределения.
Вероятностный смысл плотности распределения:
Вероятность попадания случайной величины в промежуток приближённо равен произведению плотности распределения вероятности на длину этого промежутка, т.е. площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком плотности распределения вероятностей, снизу осью , а по бокам прямыми и .
Вопрос 27. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Числовые характеристики св
Исчерпывающие представления о СВ дает закон её распределения.
Во многих задачах, особенно на заключительной стадии, возникает необходимость получить о величине некоторое суммарное представление: центры группирования СВ – среднее значение или математическое ожидание, разброс СВ относительно её центра группирования.
Эти числовые характеристики в сжатой форме отражают существенные особенности изучаемого распределения.
Математическое ожидание (мо)
М(х), МО(х), mx, m
Основные свойства МО:
1. М(х) СВ Х ХminМ(х)Хmax
2. М(С)=С МО постоянной величины есть величина постоянная
3. М(ХУ)=М(Х) М(У)
4. М(ХУ)=М(х) М(у) М(Сх)=СМ(х) – МО произведения двух независимых СВ
5. М(аХ+вУ)=аМ(Х)+вМ(У)
6. М(Х-m)=0 – МО СВ Х от её МО.
Мо основных св
Дискретные Случайные Величины
1. Биноминальные СВ МО(Х)=np
2. Пуассоновские СВ МО(Х)=
3. Бернуллиевы СВ МО(Х)=р
4. Равномерно распред. СВ
Непрерывные Случайные Величины
1. Равномерно распределенная СВ
2. Нормально распределенная СВ MO(X)=m
3. Экспоненциально распределенная СВ