Вопрос 30. Нормальная кривая (Кривая Гаусса).

1. 

2. Т.к. x – a входит с квадратом в аналитическую часть функции, то график функции симметричен относительно прямой х = а.

3. Находим экстремумы х=а

а точка мах

мах

4. Промежутки выпуклости и вогнутости

критические точки

5. Точек разрыва нет

График плотности распределения

f(x))

X

Вопрос 31. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.

= где f(x) – плотность распределения

=

Ф-я Лапласа

(1)

Вопрос 32. Вероятность отклонения нормально распределенной случай ной величины.

P(c<X<d) = (1)

Определение: Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, не превосходящую некоторого заданного .

(2)

,

(2^/)

Правило трех сигм.

t – некий числовой параметр.

t=3 Ф(3)=0,49865

2Ф(3)=0,9973

(3)

Вопрос 33. Показательное распределение

Говорят, что имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:

Функция распределения случайной величины непрерывна:

Показательное распределение является единственным абсолютно непрерывным распределением, для которого выполнено свойство «нестарения» (и в этом смысле оно является непрерывным аналогом дискретного геометрического распределения).

Теорема .

Пусть . Тогда для любых

Вопрос 34. Функция надежности

Пусть элемент начинает работать в начальный момент времени t₀=0. И работает до наступления отказа и обозначим через t время работы до наступления отказа.

Тогда если за время длительностью t произошёл отказ. То элемент проработал безотказно время меньшее чем t, тогда P(T<t) характеризует вероятность того, что элемент проработал безотказно время меньшее чем t. Тогда вероятность безотказной работы, в течение времени t.

(1)

Функция надежности R(t) представляет собой безотказную работу в течение времени t.

Показательная надежность

- интенсивность отказов, среднее число отказов в единицу времени.

(2)

Вопрос 35. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины.

распределения вероятностей случайной величины – перечень всевозможных пар значений вида:

(X;Y) (X_i;y_j) X=x_i Y=y_j и соответствующих им вероятностей.

Сумма всех вероятностей, стоящих в клетках = 1, т.к. все события вида:

X=x_i Y=y_j P(X=x_i) = P(X=x_i , Y=y₁) + P(X=x_i , Y=y₂) + … + P(X=x_i , Y=y_m) = p_1i + p_2i + … + p_mi

P(Y=y_j) = p_j1 + p_j2 + … + p_jn

Функция распределения двумерной случайной величины.

(X,Y) F(x,y) = P(X<x , Y<y)

Свойства:

1. 

2)

3. 

4. 

5.