- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •8 Центр масс
- •9 Степени свободы (механика)
- •10 Момент силы
- •11 Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •15 Работа и потенциальная энергия
- •2. Различают два вида механической энергии — потенциальная и кинетическая.
- •3. Выясним, чему равна потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Для этого найдем связь между работой силы тяжести и изменением потенциальной энергии тела.
- •4. При определении потенциальной энергии тела необходимо указывать уровень, относительно которого она отсчитывается, называемый нулевым уровнем.
- •5. Потенциальной энергией обладает любое деформированное тело. При сжатии или растяжении тела оно деформируется, изменяются силы взаимодействия между его частицами и возникает сила упругости.
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •4.2.4.Адиабатный процесс
- •4.2.5. Политропный процесс
- •55 Первое начало термодинамики
- •§ 31. Распределение зарядов в проводнике. Клетка Фарадея.
- •Вопрос 98 «Закон Джоуля-Ленца для участка цепи»
- •99 «Правила Кирхгофа»
- •100 «Законы Фарадея для электролиза»
- •101 «Закон Ома для плотности тока в электролитах»
- •102 «Несамостоятельный газовый разряд»
- •103 «Самостоятельный газовый разряд»
- •104 «Плазма и ее свойства»
- •105 «Магнитная индукция»
- •117 «Диамагнетики и парамагнетики»
- •118 «Закон полного тока для магнитного поля в веществе»
- •119 «Основной закон электромагнитной индукции»
- •120 «Вращение рамки в магнитном поле»
- •121 «Явление самоиндукции»
- •122 «Явление взаимной индукции»
- •123 «Энергия магнитного поля»
- •124 «Вихревое электростатическое поле»
- •125 «Ток смещения»
- •126 «Уравнения Максвелла для электромагнитного поля»
1 Основные кинематические величины
Перемещение — векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:
.
Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.
Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:
.
Мгновенная C"скорость — векторная физическая величина, равная первой F"производной от радиус-вектора по времени:
.
Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении к нулю промежутка времени, на котором она вычисляется:
.
Единица измерения скорости в системе %98"СИ—%81"м/с, в системе "СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
Мгновенное "ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:
.
Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по 0%A2%D1%80%D1%91%D1%85%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B5"сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:
.
Здесь — единичный "вектор нормали, — единичный вектор касательной. Величина an называется "нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и B"радиус кривизны траектории:
.
В случае движения по окружности нормальное ускорение называется "центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.
Величина aτ называется "тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:
.
2 Движение по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = R Δφ. |
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
|
Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности |
Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:
|
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
υ = ωR. |
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
|
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют /theory.html"нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
|
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
|
Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.
Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:
|
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
|
При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:
|
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
|
где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (/theory.html"смHYPERLINK "http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph1/theory.html". §1.1):
|
В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt.
Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
|