- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •8 Центр масс
- •9 Степени свободы (механика)
- •10 Момент силы
- •11 Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •15 Работа и потенциальная энергия
- •2. Различают два вида механической энергии — потенциальная и кинетическая.
- •3. Выясним, чему равна потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Для этого найдем связь между работой силы тяжести и изменением потенциальной энергии тела.
- •4. При определении потенциальной энергии тела необходимо указывать уровень, относительно которого она отсчитывается, называемый нулевым уровнем.
- •5. Потенциальной энергией обладает любое деформированное тело. При сжатии или растяжении тела оно деформируется, изменяются силы взаимодействия между его частицами и возникает сила упругости.
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •4.2.4.Адиабатный процесс
- •4.2.5. Политропный процесс
- •55 Первое начало термодинамики
- •§ 31. Распределение зарядов в проводнике. Клетка Фарадея.
- •Вопрос 98 «Закон Джоуля-Ленца для участка цепи»
- •99 «Правила Кирхгофа»
- •100 «Законы Фарадея для электролиза»
- •101 «Закон Ома для плотности тока в электролитах»
- •102 «Несамостоятельный газовый разряд»
- •103 «Самостоятельный газовый разряд»
- •104 «Плазма и ее свойства»
- •105 «Магнитная индукция»
- •117 «Диамагнетики и парамагнетики»
- •118 «Закон полного тока для магнитного поля в веществе»
- •119 «Основной закон электромагнитной индукции»
- •120 «Вращение рамки в магнитном поле»
- •121 «Явление самоиндукции»
- •122 «Явление взаимной индукции»
- •123 «Энергия магнитного поля»
- •124 «Вихревое электростатическое поле»
- •125 «Ток смещения»
- •126 «Уравнения Максвелла для электромагнитного поля»
11 Динамика твердого тела
- момент инерции частицы, где m – масса частицы, r – расстояние до оси вращения.
- момент инерции системы n частиц (тела), где ri – расстояние частицы массой mi до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс .
- теорема Штейнера, где Jc – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, J – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии a, m – масса тела.
- кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, где Jz – момент инерции тела относительно оси z, - его угловая скорость.
- кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, где m – масса тела, vc – скорость центра масс тела, Jc – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, - угловая скорость тела.
- момент силы относительно неподвижной точки O, где - радиус вектор, проведенный из этой точки O в точку приложения силы .
- момент силы относительно оси вращения, где l – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
- элементарная работа при вращении тела, где - угол поворота тела, Mz – момент силы относительно оси z.
- момент импульса твердого тела относительно оси вращения, где - расстояние от оси z до отдельной части тела, - импульс этой частицы, Jc – момент инерции тела относительно оси z, - угловая скорость тела.
- уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где Mz – момент силы, Lz – момент импульса, Jz – момент инерции тела относительно оси z, - угловое ускорение.
12 Момент инерции
Момент инерции —%80"скалярная "физическая величина, мера F"инертности тела во "вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в "поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Единица измерения %98"СИ: %BC"кг·%80"м².
Обозначение: I или J.
Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.
Моментом инерции "механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n "материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
,
где:
mi — масса i-й точки,
ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во "вращательном движении вокруг оси подобно тому, как "масса тела является мерой его инертности в "поступательном движении.
,
где:
dm = ρdV — масса малого элемента объёма тела dV,
ρ — плотность,
r — расстояние от элемента dV до оси a.
Если тело однородно, то есть его C"плотность всюду одинакова, то
Центральный момент инерции
Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина
,
где:
— масса малого элемента объёма тела dV,
— плотность,
— расстояние от элемента dV до точки O.
Центральный момент инерции можно выразить через главные осевые или центробежные моменты инерции: .