4 Законы Ньютона

Зако́ны Ньюто́на — три %29"закона, лежащие в основе "классической механики и позволяющие записать F"уравнения движения для любой "механической системы, если известны %29"силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы %BA"Исааком Ньютоном в книге «"Математические начала натуральной философии» ("1687 год).

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как F"инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде

Существуют такие "системы отсчёта, называемые "инерциальными, относительно которых "материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей C"скорости неограниченно долго.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный F"закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к "материальной точке "силой и получающимся от этого "ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе %BD"единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

Или в более известном виде:

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия %81"импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.

где  —%81"импульс точки,

где  —C"скорость точки;

t —F"время;  —"производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом "принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

или

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших "скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы "теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Современная формулировка

Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный %81"импульс: возникает "закон сохранения импульса. Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , то возникает "закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

5HYPERLINK "http://physics-lectures.ru/fizicheskie-osnovy-mexaniki/3-4-princip-nezavisimosti-dejstviya-sil/" HYPERLINK "http://physics-lectures.ru/fizicheskie-osnovy-mexaniki/3-4-princip-nezavisimosti-dejstviya-sil/" Принцип независимости действия сил

Если на материальную точку действуют несколько сил, то

(3.3)

где - ускорение материальной точки, вызываемое действием на нее одной силы . Таким образом, если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает м.т. такое же ускорение, как если бы других сил не было. Это утверждение называется принципом независимости действия сил.

6 Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые называются внешними. Внешние силы, действующие на тело, можно разделить на активные (независимые) и реактивные. Реактивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и определяются действующими на тело активными усилиями.

7 Момент импульса

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество "вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько "массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой C"скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно "вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно - если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это %80"псевдовектор, а момент импульса относительно оси —%80"псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса в классической механике

Определение

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется "векторным произведением её %80"радиус-вектора и %81"импульса:

где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта,  — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще %29"распределенной системы это может быть записано как где - импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

В системе %98"СИ момент импульса измеряется в единицах C"джоуль-"секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его C"аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется:

Вычисление момента

Так как момент импульса определяется "векторным произведением, он является %80"псевдовектором, перпендикулярным обоим векторам и . Однако, в случаях вращения вокруг неизменной оси, бывает удобно рассматривать не момент импульса как псевдовектор, а его F%29"проекцию на F"ось вращения как %80"скаляр, знак которого зависит от направления вращения. Если выбрана такая ось, проходящая через начало отсчёта, для вычисления проекции углового момента на неё можно указать ряд рецептов в соответствии с общими правилами нахождения векторного произведения двух векторов.

где  — угол между и , определяемый так, чтобы 0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82"поворот от к производился против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на положительной части оси вращения. Направление поворота важно при вычислении, так как определяет знак искомой проекции.

Запишем в виде , где  — составляющая радиус-вектора, C"параллельная вектору импульса, а  — аналогично, C"перпендикулярная ему. является, по сути, расстоянием от оси вращения до вектора , которое обычно называют «плечом». Аналогично можно разделить вектор импульса на две составляющие: параллельную радиус-вектору и перпендикулярную ему . Теперь, используя линейность векторного произведения, а также свойство, согласно которому произведение параллельных векторов равно нулю, можно получить еще два выражения для .