105 «Магнитная индукция»

Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью . Единица измерения магнитной индукции - тесла.

106 (З-н Ампера)

Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Элементарная сила Ампера dF, действующая на малый элемент dl длины проводника, по которому идет электрический ток I, равна:

dF=I[dL B] (в СИ)

dF=I/c [dL B] (в гауссовой системе), где dl – вектор, численно равный длине dl элемента проводника и направленный в ту же сторону что и вектор j плотности тока в этом элементе проводника. Написанное выше соотношение называют законом Ампера.

107 (З-н Био- Савара- Лапласа)

Закон Био – Свара – Лапласа звучит так: если постоянный ток проходит по контуру, который находится в вакууме, rо – точка, в которой ищется поле, то индукция магнитного поля в этой точке будет выражено интегралом:

где

I – постоянный ток;

γ – это контур;

rо – произвольно взятая точка.

Направление dB перпендикулярно dI и r, что означает, что оно перпендикулярно плоскости, в которой лежат, и полностью совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Данное направление можно без труда определить по правилу правой руки (по правилу буравчика): если поступательное движение буравчика совпадает с направление тока, то направление вращения руки будет совпадать с направлением dB. Модуль вектора dB выражается формулой:

Векторный потенциал представляется следующим интегралом:

108 (Магнитное поле проводников с током)

Если в поле поместить проводник с током, который создает свое собственное магнитное поле, то оба магнитных поля, взаимодействуя между собой, создадут силу, которая стремиться вытолкнуть проводник из поля. Магнитные силовые линии поля и проводника слева от него совпадают по направлению и их полностью здесь больше, чем справа от проводника где магнитные силовые линии проводника идут навстречу линиям поля и ослабляют одна другую. Проводник выталкивается из магнитного поля вправо. Если изменить направление тока в проводнике, то направление силы также изменится.

Сила с которой поле действует на проводник: (1)

F - электромагнитная сила, (Н);

В - магнитная индукция поля, (Т);

I – сила тока в проводнике (А);

l – действующая в поле длина проводника (м).

Для определения направления силы, действующей в магнитном поле, применяют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока проводнике, то большой палец укажет направление действия силы, приложенной к проводнику.

Если два проводника с током расположить рядом друг с другом, то их магнитные поля будут взаимодействовать. Когда точки в двух параллельных проводах направлены в одну сторону, то проводники притягиваются. Когда же токи направлены в разные стороны, проводники отталкиваются

Сила взаимодействия проводников, по которым проходят токи:

(2),

где I₁ и I₂ – силы токов в проводниках, (А); l – длина, на которой проводники взаимодействуют, (м); а – расстояние между осями проводников, (м).

как видно из формулы (2) , если токи в проводниках равны, сила взаимодействия пропорциональна квадрату тока. Поэтому при коротких замыканиях в обмотках электрических аппаратов возникают очень большие усилия между витками, приводящие к механическим повреждениям аппаратов.

109 (З-н полного тока для магнитного поля в вакууме)

Для магнитного поля в вакууме закон полного тока можно записать в форме:

(B dI)= ₀ I_k (в СИ)

(B dI)= 4 /с I_k (в гауссовой системе), где (B dI) – циркуляция вектора магнитной индукции B вдоль замкнутого контура L.

110

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. Задачу вычисления напряженности поля системы электрических зарядов, используя помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно сильно облегчить, если применять открытую немецким ученым К. Гауссом (1777—1855) теорему, которая определяет поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Из определения потока вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность, поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, которая охватывает точечный заряд Q, находящийся в ее центре (рис. 1), равен

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности произвольной формы. Действительно, если заключить сферу (рис. 1) в произвольную замкнутую поверхность, то каждая линия напряженности, которая пронизывает сферу, пройдет и сквозь эту поверхность.

В случае, если замкнутая поверхность любой формы охватывает заряд (рис. 2), то при пересечении любой линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. При вычислении потока нечетное число пересечений в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток полагается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, которые входят в поверхность.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, которые входят в поверхность, равно числу линий напряженности, которые выходят из нее.

Значит, для поверхности произвольной формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/ε0, т. е. (1)

Знак потока совпадает со знаком заряда Q.

Исследуем общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. Используя с принцип суперпозиции, напряженность Е поля, которая создавается всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei полей, которые создаваются каждым зарядом в отдельности. Поэтому

Согласно (1), каждый из интегралов, который стоит под знаком суммы, равен Qi/ε0. Значит, (2)

Формула (2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0. Эта теорема получена математически для векторного поля произвольной природы русским математиком М.В.Остроградским (1801—1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю — К. Гауссом.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью ρ=dQ/dV, которая различна в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V, (3)

Используя формулу (3), теорему Гаусса (2) можно записать так:

111 (Работа по перемещению проводника с током в постоянном магнитном поле)

Под влиянием силы Ампера незакрепленный проводник с током перемещается в магнитном поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой ампера при перемещении элемента dl проводника с током I, равна:

dA=I dФ_m (в СИ)

dA=1/c I dФ_m (в гауссовой системе), где Ф_m – магнитный поток сквозь поверхность, которую описывает проводник при своем движении, а I = const.

При произвольном перемещении замкнутого контура с током I=const в магнитном поле совершается работа:

A=I Ф_m (в СИ)

A=1/с I Ф_m (в гауссовой системе), где Ф_m – изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

При вычислении магнитного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром с током, направление внешней нормали выбирается таким образом, чтобы из конца вектора нормали ток в контуре был виден идущим против часовой стрелки.

Работа перемещения в магнитном поле проводника или замкнутого контура с током I=const также совершается за счет энергии, затрачиваемой источником тока.

112 (Сила Лоренца)

Сила Лоренца

Если сила Ампера – это сила, действующая со стороны магнитного поля на ток, т.е. на все заряды, действующие в проводнике, то сила Лоренца – это сила магнитного поля действующая на каждый движущийся заряд.

Сила Лоренца определяется по правилу левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы составляющая м/и перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Лоренца.

Сила Лоренца перпендикулярна скорости.

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует силы Лоренца:

F_л=q[vB] (в СИ)

F_л=1/с q[vB] (в гауссовой системе), где q - алгебрарическая величина движущегося заряда, v- скорость заряда, B – магнитная индукция поля, с – электродинамическая постоянная, с = 3*10¹⁰ см/сек.

113 (Движение заряженных частиц в постоянном магнитном поле) !Содрал с какого-то галимого сайта!

Рассмотрим частный случай, когда нет электрического поля, но имеется магнитное поле. Предположим, что частица, обладающая начальной скоростью u₀, попадает в магнитное поле с индукцией B. Это поле мы будем считать однородным и направленным перпендикулярно к скорости u₀.

Основные особенности движения в этом случае можно выяснить, не прибегал к полному решению уравнений движения. Прежде всего, отметим, что действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости движения частицы. Это значит, что работа силы Лоренца всегда равна нулю; следовательно, абсолютное значение скорости движения частицы, а значит, и энергия частицы остаются постоянными при движении. Так как скорость частицы u не изменяется, то величина силы Лоренца остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной, к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием:

mv²/r=evB, откуда r=vm/eB

Если энергия электрона выражена в эВ и равна U, то 1/2 mv²=eU, v=(2 e/m U)^1/2 и поэтому

r=(2m/e)^1/2 * (U/B)^1/2

Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: время полного обращения частицы по окружности (период движения) не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен

T=(2 r)/(v)

И тогда мы имеем: T=(2 m/e)(1/B)

Частота же оказывается равной

_c=2 /T=e/m B

Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.

Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению магнитного поля. Нетрудно сообразить, какой характер будет иметь движение, если начальная скорость частицы составляет некоторый угол с направлением поля. В этом случае удобно разложить скорость на две составляющие, одна из которых параллельна полю, а другая перпендикулярна к полю. На частицу действует сила Лоренца, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к полю. Составляющая Ut, не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью v_t=v₀ cos

В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали.

Шаг винта этой спирали равен

f=v_tT-v₀ cos

Окончательно имеем:

f=(2 v₀ m cos / e)(1/B)

114 (Эффект Холла)

Американский ученый Э.Холл обнаружил, что в проводнике, помещенном в магнитное поле, возникает разность потенциалов (поперечная) в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции B и току I, вследствие действия силы Лоренца на заряды, движущиеся в этом проводнике. Эффект Холла— явление возникновения поперечной разности потенциалов при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Опыт показывает, что поперечная разность потенциалов пропорциональна плотности тока j, магнитной индукции и расстоянию d между электродами:

U = RdjB

Постоянная Холла R_н = 1/(ne) - пропорциональности между E1 и jB называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов.

115

Ускори́тель заря́женных части́ц — класс устройств для получения " \o "Электрический заряд" заряженных частиц (" \o "Элементарная частица" элементарных частиц,  %BD" \o "Ион" ионов) высоких энергий. Современные ускорители, подчас, являются огромными дорогостоящими комплексами, которые не может позволить себе даже крупное государство. К примеру,  %80" \o "Большой адронный коллайдер" Большой адронный коллайдер в D" \o "ЦЕРН" ЦЕРНе представляет собой кольцо длиной почти 27 километров.

В основе работы ускорителя заложено взаимодействие заряженных частиц с " \o "Электрическое поле" электрическим и " \o "Магнитное поле" магнитным полями. Электрическое поле способно напрямую совершать работу над частицей, то есть увеличивать её энергию. Магнитное же поле, создавая %A" \o "Сила Лоренца" силу Лоренца, только отклоняет частицу, не изменяя её энергии, и задаёт орбиту, по которой движутся частицы.

Конструктивно ускорители можно принципиально разделить на две большие группы. Это линейные ускорители, где пучок частиц однократно проходит ускоряющие промежутки, и циклические ускорители, в которых пучки движутся по замкнутым кривым (например, окружностям), проходя ускоряющие промежутки по многу раз. Можно также классифицировать ускорители по назначению: %%80" \o "Коллайдер" коллайдеры, источники %BD" \o "Нейтрон" нейтронов, бустеры, источники " \o "Синхротронное излучение" синхротронного излучения, установки для терапии " \o "Карцинома" рака, промышленные ускорители.

Высоковольтный ускоритель (ускоритель прямого действия)

Идеологически наиболее простой, линейный ускоритель. Частицы ускоряются постоянным электрическим полем и движутся прямолинейно по вакуумной камере, вдоль которой расположены ускоряющие электроды. Ускорение заряженных частиц происходит электрическим полем, неизменным или слабо меняющимся в течение всего времени ускорения частиц. Важное преимущество высоковольтного усилителя по сравнению с другими типами ускорителей — возможность получения малого разброса по энергии частиц, ускоряемых в постоянном во времени и однородном электрическом поле. Данный тип ускорителей характеризуется высоким %94" \o "КПД" КПД (до 95 %) и возможностью создания сравнительно простых установок большой мощности (500 кВт и выше), что весьма важно при использовании ускорителей в промышленных целях.

Высоковольтные ускорители можно разделить на четыре группы по типу генераторов, создающих высокое напряжение:

Ускоритель Ван де Граафа. Ускоряющее напряжение создаётся " \o "Генератор Ван де Граафа" генератором Ван де Граафа, основанном на механическом переносе зарядов диэлектрической лентой. В современных модификациях (%BD" \o "Пеллетрон" пеллетронах) лента заменена цепью. Максимальные электрические напряжения ~20 МВ определяют максимальную энергию частиц ~20 МэВ.

Каскадный ускоритель. Ускоряющее напряжение создаётся каскадным генератором (например,  " \o "Генератор Кокрофта Уолтона" генератором Кокрофта-Уолтона, который создаёт постоянное ускоряющее высокое напряжение ~5 МВ, преобразуя низкое переменное напряжение по схеме диодного умножителя.)

Трансформаторный ускоритель. Высокое переменное напряжение создаёт высоковольтный трансформатор, а пучок проходит в нужной фазе вблизи максимума электрического поля.

Импульсный ускоритель. Высокое напряжение создаётся импульсным трансформатором при разряде большого количества конденсаторов.

Линейный индукционный ускоритель

Ускорение в таком типе машин происходит вихревым электрическим полем, которое создают ферромагнитные кольца с обмотками, установленные вдоль оси пучка.

Линейный резонансный ускоритель

Также часто называется ли́нак (сокращение от LINear ACcelerator). Ускорение происходит электрическим полем высокочастотных резонаторов. Линейные ускорители чаще всего используются для первичного ускорения частиц, полученных с электронной пушки или источника ионов. Однако, идея линейного коллайдера на полную энергию также не нова. Основным преимуществом линаков является возможность получения ультрамалых %81" \o "Эмиттанс" эмиттансов и отсутствие потерь энергии на излучение, которые растут пропорционально четвёртой степени энергии частиц.

Циклические ускорители

Циклический ускоритель, в котором ускорение частиц осуществляется вихревым электрическим полем, индуцируемым изменением магнитного потока, охватываемого орбитой пучка. Поскольку для создания вихревого электрического поля необходимо изменять магнитное поле сердечника, а магнитные поля в C" \o "Сверхпроводимость" несверхпроводящих машинах обычно ограничены эффектами насыщения железа на уровне ~20кГс, возникает ограничение сверху на максимальную энергию бетатрона. Бетатроны используются преимущественно для ускорения электронов до энергий 10—100 МэВ (максимум достигнутой в бетатроне энергии 300 МэВ).

Впервые бетатрон был разработан и создан %84" \o "Видероэ, Рольф" Видероэ в " \o "1928 год" 1928 году, который, однако, ему не удалось запустить. Первый надёжно работающий бетатрон был создан Д. В. Керстом лишь в 1940" 1940—1941" 1941 гг. в США.

116 (Атом в магнитном поле) !тоже скатал где-то

При внесении атома в магнитное поле с индукцией на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил :

При этом изменяется орбитальный момент импульса электрона:

Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона:

Из этого следует, что векторы и , и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора . На рисунке 6.2 показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Эта прецессия называется ларморовской прецессией. Угловая скорость этой прецессии зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению.

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального тока, направленного противоположно току I:

и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента :

где – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору . Знак минус говорит, что противоположен вектору . Тогда общий орбитальный момент атома равен: