55 Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов "термодинамики, представляет собой "закон сохранения энергии для "термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине %BA"XIX века в результате работ немецкого учёного %82"Ю. Р. Майера, английского физика %82"Дж. П. Джоуля и немецкого физика %BD"Г. Гельмгольца. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать "работу только за счёт своей F"внутренней энергии или каких-либо внешних источников F"энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования "вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Формулировка

Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики

В любой изолированной системе запас энергии остаётся постоянным. Это — формулировка %81"ДжHYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%83%D0%BB%D1%8C,_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81". П. Джоуля (1842 г.).

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Это определение особенно важно для химической термодинамики (ввиду сложности рассматриваемых процессов). Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Изменение полной энергии системы в %81"квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с "количеством вещества N при %BB"химическом потенциале μ, и работы A', совершённой над системой внешними силами и %29"полями, за вычетом "работы A, совершённой самой системой против внешних сил

ΔU = Q − A + μΔN + A'.

Для элементарного количества теплоты δQ, элементарной работы δA и малого приращения dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

dU = δQ − δA + μdN + δA'.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая — работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что dU и dN являются %BB"полными дифференциалами, а δA и δQ — нет.

56

реди равновесных процессов, которые происходят с термодинамическими системами, отдельно рассматриваются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния остается постоянным. Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 1), где процесс 1—2 есть изохорное нагревание, а 1—3 — изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для изохорного процесса следует, что вся теплота, которая сообщается газу, идет на увеличение его внутренней энергии: т.к. C_V=dU_m/dt, Тогда для произвольной массы газа получим (1) Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, которая параллельна оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V₁ до V₂ равна (2) и равна площади заштрихованного прямоугольника (рис. 2). Если использовать уравнение Менделеева-Клапейрона для выбранных нами двух состояний, то и откуда Тогда выражение (2) для работы изобарного расширения примет вид (3) Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂ —T₁ = 1К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К. В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину (т.к. C_V=dU_m/dt) При этом газ совершит работу, определяемую выражением (3). Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта: Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, которая расположена на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс. Исходя из формул для работы газа и уравнения Менделеева-Клайперона найдем работу изотермического расширения газа: Так как при Т=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) следует, что для изотермического процесса т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: (4) Значит, для того чтобы при расширении газа температура не становилась меньше, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения.

57

Адиабатический процесс

Адиабатический процесс —%81"термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт B"тепловой энергии. Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке.

Адиабатический процесс является частным случаем %81"политропного процесса. Адиабатические процессы %81"обратимы, только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся %81"равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Некоторые авторы (в частности, %87"Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только квазистатические адиабатические процессы.

Адиабатический процесс для "идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой. Существует ряд явлений природы, которые могут считаться адиабатическим процессом, кроме того, он получил применение в технике.

Физический смысл адиабатического процесса

Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии, то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой сводится только к последним двум процессам. Поэтому, "первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид:

,

где — изменение F"внутренней энергии тела, — "работа, совершаемая системой, — теплота, полученная системой.

Изменения F"энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:

,

где T — температура системы. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Уравнение Пуассона для идеального газа

Адиабата Пуассона

Для "идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае %81"квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

где:  — его %BC"объём,  —B"показатель адиабаты, и  —C"теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом "уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

,

где T —"абсолютная температура газа. Или к виду:

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

Вывод уравнения

Согласно "закону Менделеева — Клапейрона^{HYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81"}:

Продифференцировав обе части, получаем:

(3)

Если в %81"(3) подставить dT из %81"(2), а затем dU из %81"(1), получим:

,

или, введя коэффициент :

.

Или

,

что после интегрирования даёт:

.

Окончательно имеем,

,

что и требовалось доказать.

Цикл Карно

Цикл Карно является идеальным %BB"термодинамическим циклом. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным F"КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.

Максимальное КПД достигается при обратимом цикле. Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур. Чтобы доказать этот факт, предположим, что передача тепла при разности температур имеет место. Данная передача происходит от более горячего тела к более холодному. Если предположить процесс обратимым, то это означало бы возможность передачи тепла обратно от более холодного тела к более нагретому, что невозможно, следовательно процесс необратим. Соответственно, преобразование тепла в работу может происходить только %81"изотермически. При этом обратный переход двигателя в начальную точку только путём изотермического процесса невозможен, так как в этом случае вся полученная работа будет затрачена на восстановление исходного положения. Так как выше было показано, что адиабатический процесс может быть обратимым — то этот вид адиабатического процесса подходит для использования в цикле Карно.

Всего при цикле Карно происходят два адиабатических процесса:

• Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс 2→3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

• Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс 4→1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

58

Политропный процесс

Политропный процесс — %81"термодинамический процесс, во время которого C"удельная теплоёмкость c %29"газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются %81"изотермический процесс и %81"адиабатный процесс. В случае идеального газа %81"изобарный процесс и %81"изохорный процесс также являются политропическими.

Для "идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVⁿ = const

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV¹ = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV⁰ = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из "уравнения Пуассона.

Здесь γ — B"показатель адиабаты.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁)ⁿ, значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂)^{(1 / n)}, значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

59

круговой процесс

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС (цикл термодинамический) - термодинамич. процесс, при к-ром все термодинамич. параметры (и термодинамич. ф-ции) возвращаются к своим нач. значениям. Если термодинамич. состояние определяется двумя параметрами (напр., давлением Р и объёмом V), К. п. изображается в виде замкнутой кривой (цикла) на плоскости, координатами к-рой служат термодинамич. параметры (напр., Р и V).

Из /2783.html"первого начала термодинамики следует, что работа, производимая системой при К. п., равна алгебраич. сумме кол-в теплоты, получаемой и отдаваемой системой на каждом участке К. п. В результате прямого К. п. теплота превращается в работу, а в обратном К. п. работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым. К. п. наз. обратимым, если при прямом и обратном процессах система проходит через те же состояния. Для этого К. п. должен совершаться квазистатически, т. е. все его промежуточные состояния должны быть очень близки к равновесным состояниям.

Максимальным кпд обладает идеальная машина, работающая по обратному К. п., состоящему из двух изотерм и двух адиабат (1/1503.html"Карно цикл ).Её кпд зависит только от темп-р нагревателя и холодильника T₁ T₂ и равен (T₁-T₂)/T₁ (1/1501.html"Карно теорема).

Второе начало термодинамики впервые было установлено с помощью анализа К. п. и кпд тепловых двигагелей. К. п. были использованы для построения термодинамич. температурной шкалы, не зависящей от свойств рабочего тела. На основе К. п. теоретически изучены рабочие процессы разл. преобразователей энергии (паросиловых и газотурбинных установок, двигателей внутр. сгорания, холодильников, тепловых насосов и т. д.). Для наиб. эффективной их работы необходимо, чтобы их циклы были близки к идеальному циклу Карно, а потери на необратимость были бы минимальными. Теплоту, выделяемую при переходе рабочего тела от T₂ к T₁, можно использовать для нагрева рабочего тела от Т₂ до T₁ на противоположном участке цикла (регенерация тепла). Цикл Карно с полной регенерацией тепла наз. обобщённым циклом Карно. На рис. (а) изображён цикл поршневого двигателя внутр. сгорания с подводом теплоты при пост. объёме (цикл Отто). Рабочим телом является смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на нач. участках) или газообразные продукты сгорания (на др. участках). Участок 1-2 - адиабатич. сжатие рабочего тела, 2-3 - изохорич. подвод теплоты, 3-4 - адиабатич. расширение. Если считать рабочее тело /1266.html"идеальным газом, то термич. кпд такого цикла равен

где - отношение теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме, - степень сжатия, V₁ - макс. объём, F₂ - мин. объём.

Цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при пост, давлении (цикл Дизеля) изображён на рис. (б). В этом случае термич. кпд помимо в зависит от степени предварит. расширения

Цикл, состоящий из двух адиабат с подводом и отводом теплоты при пост. давлении, наз. циклом Джоуля, его термич. кпд равен

60

Цикл Карно

Цикл Карно́ — идеальный %BB"термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным F"КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 %81"адиабатических и 2 %81"изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера "СHYPERLINK "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE,_%D0%A1%D0%B0%D0%B4%D0%B8"ади Карно, который впервые его исследовал в "1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом F"энтропия %81"адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Описание цикла Карно

Пусть "тепловая машина состоит из нагревателя с температурой T_H, холодильника с температурой T_X и %BE"рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

• Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру T_H, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему B"количество теплоты Q_H. При этом объём рабочего тела увеличивается.

• Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

• Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру T_X, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты Q_X.

• Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при δQ = 0.

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S ("температура и F"энтропия).

КПД тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда F"коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна B"абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины, будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального "цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.

Связь между обратимостью цикла и КПД

Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур (так как такие процессы необратимы в силу "постулата Томсона). Значит, передача тепла должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай "Цикл Брайтона). Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.

Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный "цикл Стирлинга: в "двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД.

Если же в цикле возникает передача тепла при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше чем КПД цикла Карно.

61 Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты , полученной телом в изотермическом процессе, к температуре теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно, т.е.

(1)

Функция , определяемая дифференциальным уравнением (1), называется энтропией, а не зависящая от выбора термометрического вещества температура Т — термодинамической температурой. Из второго начала термодинамики следует также, что энтропия является однозначной функцией состояния. Это означает, что выражение для любого кругового равновесного процесса равно нулю. Если бы это не выполнялось, т. е. если бы энтропия была неоднозначной функцией состояния, то можно было бы осуществить вечный двигатель второго рода.

62 Изоэнтропийный процесс — тепловой процесс, происходящий при постоянной энтропии.

Условия, при которых тепловой процесс будет изоэнтропийным, можно получить из равенства Клаузиуса для обратимых процессов: ,

где dS — приращение (дифференциал) энтропии, а δQ — бесконечно малое полученное количество теплоты. Отсюда следует, что из обратимых процессов изоэнтропийным является только обратимый адиабатный процесс.

63 Удельную энтропию можно применять совместно с одним из основных параметров для графического изображения процессов. Аналогично тому как мы строили изменение объема в зависимости от изменения температуры мы можем изобразить некоторый процесс изменения энтропии и температуры в Т- S координатах. В этом случае любая точка на графической плоскости соответствует определенному состоянию рабочего тела, а линия от точки 1 до точки 2 отображает некий термодинамический процесс. Особенностью Т- S координат является то, что площадь под линией процесса соответствует количеству энергии отданной или полученной рабочим телом.

На данной диаграмме (рисунок 5) представлен некий замкнутый цикл. Система последовательно переходит из точки 1 в 2 затем 3, 4 и снова в 1. Из графика видно, что процесс 1 => 2 является изотермическим (происходит при Т1 = const) и процесс 3 => 4, также является изотермическим (происходит при T2=const). Процессы 2 => 3 и 4 => 1 являются адиабатными, поскольку в них не происходит изменение энтропии то dS = 0, следовательно dQ = 0 или Q = const. Причем в процессе 2 => 3 происходит охлаждение рабочего тела за счет совершения работы телом, а в процессе 4 => 2 происходит нагрев рабочего тела, за счет совершения работы над телом.

Количество тепла подводимое к системе: Q1 = T1 × (S2-S1) - площадь прямоугольника 1-2-S2-S1-1 (вся область закрашенная голубым и зеленым).

Количество тепла отдаваемое системой: Q2 = T2 × (S2-S1) площадь прямоугольника 3-S2-S1-4-3 (область закрашенная голубым цветом).

Работа цикла - разность подведенной и отведенной теплоты: L = Q1 - Q2 (область закрашенная зеленым).

64 1. Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя   и холодильника  :

     

;

(3.30)

     2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:

     

.

(3.31)

     Проведем доказательство первой теоремы Карно. Пусть имеются две тепловые машины с общим нагревателем и холодильником, работающие по циклу Карно, но имеющие различные к.п.д., вследствие, например, различного устройства или отличия физический природы рабочего тела. Предположим, что к.п.д. первой тепловой машины больше чем у второй:  . Тогда, запустив первую машину по прямому циклу Карно, а вторую по обратному (это всегда можно сделать вследствие обратимости цикла Карно) и соединив их вместе так, чтобы одна машина могла совершать работу над другой, можно будет в такой системе или получать механическую работу за счет отбора теплоты от холодильника, или передавать часть теплоты от холодильника к нагревателю. Реализация той или иной возможности зависит от конкретной технической реализации рассматриваемой системы из двух тепловых машин. Как первый, так и второй результат работы такой системы противоречит второму началу термодинамики. Аналогичные рассуждения можно выполнить и в случае, когда . Таким образом, для всех тепловых машин, работающих по обратимому циклу Карно, их к.п.д. должен быть одинаков при одинаковых температурах нагревателей и холодильников этих машин.

     Вторая теорема Карно может быть обоснована тем, что при протекании необратимого кругового процесса неизбежно произойдет преобразование части работы в теплоту, вследствие происходящих внутри машины диссипативных процессов, связанных с выравниванием параметров состояния (температуры, давления и т.д.) внутри рабочего тела или трением движущихся частей. Это приведет к уменьшению механической работы и, в соответствии с формулой 2/ch3/formulas/fml3.2.htm" \t "_blank" (3.2), к уменьшению к.п.д. тепловой машины в сравнении с идеальной машиной Карно. Следовательно, к.п.д. необратимой тепловой машины всегда будет меньше к.п.д. цикла Карно, если температуры их нагревателей и холодильников одинаковы.

     Сравнение формул для к.п.д. цикла Карно тепловой машины, работающей на идеальном газе 2/ch3/formulas/fml3.13.htm" \t "_blank" (3.13), и приведенной выше формулы 2/ch3/formulas/fml3.30.htm" \t "_blank" (3.30) позволяет записать математическую формулировку первой теоремы Карно в следующем виде:

     

.

(3.32)

     Возможность применения формулы 2/ch3/formulas/fml3.32.htm" \t "_blank" (3.32) для расчета к.п.д. любой обратимой тепловой машины связана с тем, что вид функции   для всех рабочих тел, в том числе и для идеального газа, должен быть одинаков.

65

Сформулированное выше первое начало термодинамики определяет соотношение между количеством подводимой к телу теплоты, совершаемой при этом механической работой и изменением внутренней энергии тела. При этом первое начало термодинамики не ограничивает возможность протекания термодинамического процесса в любом направлении. В частности, оно допускает как процесс самопроизвольной передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, так и обратный процесс самопроизвольного перехода теплоты от холодного тела к горячему. Но из повседневного опыта нам известно, что при соединении двух тел с разными температурами происходит охлаждение горячего и нагрев холодного. Обратный процесс в природе самопроизвольно не наблюдается и для его организации требуется создание специальных холодильных машин, работающих с использованием внешних источников энергии.

     Указанное обстоятельство, впервые отмеченное Карно в 1824 году, привело в 1850 - 1851 годах к формулировке второго начала термодинамики, дающего ограничение на направление протекания термодинамических процессов. Первая формулировка второго начала термодинамики была дана в 1850 году 2/keyw/names_12.htm" \l "358" Рудольфом Юлиусом Эмануэль Клаузиусом (1822 - 1888) в следующем виде: 2/keyw/keyw_03.htm" \l "26" "Теплота сама по себе не может перейти от более холодного тела к более теплому". Несколько иная формулировка второго начала термодинамики была предложена в 1851 году Томсоном (лордом Кельвином): 2/keyw/keyw_03.htm" \l "26" "В природе не возможен круговой процесс, единственным результатом которого была бы механическая работа, совершаемая за счет отвода теплоты от теплового резервуара".

     Можно показать, что приведенные выше формулировки второго начала термодинамики эквивалентны между собой. Действительно, если предположить, что в нарушение 2/keyw/keyw_17.htm" \l "175" постулата Клаузиуса возможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого теплового резервуара к более нагретому телу, приводящий к нагреву горячего тела и охлаждению резервуара, то, используя это тело в качестве нагревателя, а резервуар в качестве холодильника тепловой машины можно было бы получать механическую работу. При этом указанная работа совершалась бы за счет отвода теплоты от теплового резервуара. Но возможность протекания такого процесса противоречит 2/keyw/keyw_17.htm" \l "176" постулату Томсона.

     С другой стороны, если предположить, что может быть реализован нарушающий постулат Томсона круговой процесс, при котором от менее нагретого теплового резервуара отнимается теплота и полностью преобразуется в механическую работу, то эту работу далее, например за счет трения, можно использовать для нагрева более нагретого тела. Тогда становится возможен процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему. Но такой процесс запрещен постулатом Клаузиуса. Таким образом, отказ от одного постулата неминуемо влечет невыполнение второго, что указывает на их эквивалентность.

     Отметим общую особенность приведенных выше формулировок второго начала термодинамики. Как в постулате Клаузиуса, так и в постулате Томсона при ограничении возможности протекания процессов отмечается, что запрет распространяется только на процессы, единственным конечным результатом которых являлся бы или переход теплоты "от более холодного тела к более теплому", или "механическая работа, совершаемая за счет отвод теплоты от теплового резервуара". Таким образом, указанные процессы не запрещены в принципе, а только ограничены невозможностью их протекания без каких-либо изменений в окружающей среде и в самой термодинамической системе.

     Действительно, можно организовать процесс передачи теплоты от менее нагретого тела к более горячему за счет совершения работы, как это сделано в холодильной машине. Но если в термодинамическую систему включить устройство, совершающее эту работу, то постулат Клаузиуса для расширенной системы выполнится. Можно совершить механическую работу за счет охлаждения газа при его истечении из сопла ракетного двигателя. Однако при включении в термодинамическую систему некоторого дополнительного устройства, переводящего газ в исходное состояние, постулат Томсона для этой расширенной системы будет справедлив.

     Из второго начала термодинамики вытекает невозможность создания 2/keyw/keyw_03.htm" \l "19" вечного двигателя второго рода, принцип действия которого основан на полном преобразовании теплоты в работу. Идея такого источника полезной работы или энергии заключается в использовании внутренней энергии, содержащейся в природных телах (воздухе, воде, почве и т.д.), для совершения механической работы. Далее, после совершения полезной работы и перехода ее в теплоту за счет тех или иных диссипативных процессов, внутренняя энергия природных тел восстанавливается, и термодинамический цикл замыкается. Возможность функционирования вечного двигателя второго рода не противоречит закону сохранения энергии (первому началу термодинамики), но запрещается вторым началом термодинамики.

     Примером технического устройства, использующего для совершения полезной работы внутреннюю энергию природных тел, может служить гидроэлектростанция. Для получения полезной работы в данном случае используется естественный процесс испарения воды с поверхности Земли и последующей её конденсации в атмосфере. Хотя этот природный процесс кругооборота воды и происходит непрерывно, для его поддержания необходим постоянный приток энергии от Солнца. Поэтому, если в термодинамическую систему кроме гидроэлектростанции и атмосферы Земли включить ещё и Солнце, то для такой расширенной термодинамической системы второе начало термодинамики будет выполняться.

66 Связь между термодинамической вероятностью состояния системы и ее энтропией была установлена в 1875 г. двумя знаменитыми учеными – Д. Гиббсом и Л. Больцманом где , R – универсальная газовая постоянная, NA – число Авогадро.

67вопрос. Ван-дер-ваальсовы силы — силы межмолекулярного взаимодействия с энергией 0,8 — 8,16 кДж/моль. Этим термином первоначально обозначались все такие силы, в современной науке он обычно применяется к силам, возникающим при поляризации молекул и образовании диполей. К ван-дер-ваальсовым силам относятся взаимодействия между диполями (постоянными и индуцированными)

68вопрос. Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

p — давление,

V — молярный объём,

T — абсолютная температура,

R — универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — силы отталкивания (из общего объёма вычитаем объём, занимаемый молекулами).

Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

V — объём,

69 Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости p от Vm при заданных Т, - определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа.

70 Фазой называется термодинамически равновесное состояние вещества, отличающееся от других возможных равновесных состояний того же вещества.

Фазовые переходы первого рода характеризуются постоянством температуры, изменениями энтропии и объёма.

Фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и изменением объёма, называются фазовыми переходами второго рода.

71 Электри́ческая постоя́нная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина,

определяющая напряжённость электрического поля в вакууме;

входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в форме, соответствующей Международной системе единиц.

Иногда называют диэлектрической проницаемостью вакуума. Измеряется в фарадах на метр. Диэлектрическая постоянная равна:

Ф/м

В материальных уравнениях, в вакууме, через диэлектрическую постоянную связаны вектор электрической индукции D и напряжённости электрического поля E:

Через электрическую постоянную осуществляется связь между относительной и абсолютной диэлектрической проницаемостью. Она также входит в запись закона Кулона:

72

Закон Куло́на — это закон о взаимодействии точечных электрических зарядов. Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 году. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Следовательно, силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды.

73

Напряжённость электри́ческого по́ля — %80" \o "Вектор" векторная физическая величина, характеризующая " \o "Электрическое поле" электрическое поле в данной точке и численно равная отношению " \o "Закон Кулона" силы   действующей на " \o "Пробный заряд" пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:

.

Также иногда называется силовой характеристикой электрического поля.

Математически зависимость вектора   от координат пространства сама задаёт " \o "Векторное поле" векторное поле.

Модуль напряжённости электрического поля в СИ измеряется в В/м 

Напряжённость электрического поля точечного заряда

Для системы %98" \o "СИ" СИ

Используя потенциалы

К примеру, для точечного заряда, исходя из " \o "Закон Кулона" закона Кулона   Так как C" \o "Эквипотенциальная поверхность" эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:

.

В силу %AF" \o "Центральная симметрия" центральной симметрии поля точечного заряда:

.

Как и следовало ожидать, результаты полностью совпали.

Для системы " \o "СГС" СГС

Рассуждения аналогичны, вся разница лишь в том, что изменяется вид потенциала  , уравнение Максвелла   и  . В итоге, получаем в системе СГС:

74

75

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих %BD" \o "Физический закон" законов во многих разделах " \o "Физика" физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

 результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в " \o "Электростатика" электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

 Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

 Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

 Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно C" \o "Линейная зависимость" линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции в электродинамике

Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающим из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию apriori. Так, например, в " \o "Электростатика" электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что " \o "Уравнения Максвелла" уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.

Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи %82" \o "Свет" света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.

Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, то есть уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.

Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции

Если рассматривается электродинамика не в %BC" \o "Вакуум" вакууме, а в какой-либо среде, то принцип суперпозиции может нарушаться. Так, например, если C" \o "Поляризуемость" поляризуемость или C" \o "Намагниченность" намагниченность среды нелинейно зависят от приложенного поля, это приводит к нелинейным поправкам в уравнениях Максвелла. Прямым следствием этого является нарушение принципа суперпозиции в такой " \o "Нелинейная среда (страница отсутствует)" нелинейной среде.

В некоторых случаях эти нелинейности невелики, и принцип суперпозиции с некоторой степенью приближения может выполняться. В других случаях нарушение принципа суперпозиции велико и может приводить к принципиально новым явлениям. Так, например, два луча света, распространяющиеся в нелинейной среде, могут изменять траекторию друг друга. Более того, даже один луч света в нелинейной среде может воздействовать сам на себя и изменять свои характеристики. Многочисленные эффекты такого типа изучает " \o "Нелинейная оптика" нелинейная оптика.

Принцип суперпозиции нарушается также в вакууме при учёте квантовых явлений. В " \o "Квантовая электродинамика" квантовой электродинамике %BD" \o "Фотон" фотон может на некоторое время превратиться в %BD" \o "Электрон" электрон-%BD" \o "Позитрон" позитронную пару, которая уже может взаимодействовать с другими фотонами. Эффективно это приводит к тому, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом. Такого типа процессы (" \o "Рассеяние света на свете (страница отсутствует)" рассеяние света на свете и другие процессы " \o "Нелинейная электродинамика (страница отсутствует)" нелинейной электродинамики) наблюдались в эксперименте.

Отсутствие принципа суперпозиции в нелинейных теориях

Тот факт, что уравнения классической электродинамики линейны, является скорее исключением, чем правилом. Многие фундаментальные теории современной физики являются нелинейными. Например,  " \o "Квантовая хромодинамика" квантовая хромодинамика — фундаментальная теория " \o "Сильное взаимодействие" сильных взаимодействий — является разновидностью " \o "Теория Янга Миллса" теории Янга — Миллса, которая нелинейна по построению. Это приводит к сильнейшему нарушению принципа суперпозиции даже в классических (неквантованных) решениях уравнений Янга — Миллса.

Другим известным примером нелинейной теории является " \o "Общая теория относительности" общая теория относительности. В ней также не выполняется принцип суперпозиции. Например, Солнце притягивает не только Землю и Луну, но также и само взаимодействие между Землёй и Луной. Впрочем, в слабых гравитационных полях эффекты нелинейности слабы, и для повседневных задач приближённый принцип суперпозиции выполняется с высокой точностью.

Наконец, принцип суперпозиции не выполняется, когда речь идёт о взаимодействии %BC" \o "Атом" атомов и " \o "Молекула" молекул. Это можно пояснить следующим образом. Рассмотрим два атома, связанных общим %BE" \o "Электронное облако" электронным облаком. Поднесем теперь точно такой же третий атом. Он как бы оттянет на себя часть связывающего атомы электронного облака, и в результате связь между первоначальными атомами ослабнет. То есть, присутствие третьего атома изменяет энергию взаимодействия пары атомов. Причина этого проста: третий атом взаимодействует не только с первыми двумя, но и с той «субстанцией», которая обеспечивает связь первых двух атомов.

Нарушение принципа суперпозиции во взаимодействиях атомов в немалой степени приводит к тому удивительному разнообразию физических и химических свойств веществ и материалов, которое так трудно предсказать из общих принципов молекулярной динамики.

76 Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности NE.

Для вычисления потока вектора E необходимо разбить площадь S на элементарные площадки dS, в пределах которых поле будет однородным

77 Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью.

78 Применение теоремы Гаусса

Являясь (вкупе с уравнением о нулевой циркуляции электрического поля) основным полевым уравнением электростатики (вместе эти два уравнения в дифференциальной форме эквивалентны уравнению Пуассона — основному и единственному дифференциальному уравнению классической теории для электростатического потенциала.

В электродинамике теорема Гаусса (закон Гаусса) также остается (полностью в том же виде) одним из главных уравнений — одним из четырех уравнений Максвелла.

В некоторых ситуациях теорема Гаусса может быть использована для прямого и легкого вычисления электростатического поля непосредственно. Это ситуации, когда симметрия задачи позволяет наложить на напряженность электрического поля такие дополнительные условия, что вместе с теоремой Гаусса этого хватает для прямого элементарного вычисления (без применения двух обычных общих способов — решения уравнения в частных производных или лобового интегрирования кулоновских полей для элементарных точечных зарядов).

Именно таким способом с использованием теоремы Гаусса может быть выведен и сам закон Кулона (см. выше).

Конкретные примеры такого применения теоремы Гаусса разобраны здесь ниже.

В них используются следующие величины и обозначения:

Объёмная плотность заряда

где dV — (бесконечно малый) элемент объема,

Поверхностная плотность заряда

где dS — (бесконечно малый) элемент поверхности.

Линейная плотность заряда

где dl — длина бесконечно малого отрезка. (Первая используется для зарядов, непрерывно распределенных по объему, вторая — для распределенных по поверхности, третья — для распределенных по одномерной линии (кривой, прямой).

79вопрос. Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L (13.18)

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

80

Внося в данную точку поля различные пробные заряды   мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные   . Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной постоянной. Следовательно для характеристики поля можем использовать это отношение. Обычно оно обозначается буквой   и называется потенциалом поля в данной точке

(13.19)

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16)

(13.20)

Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами   , потенциал его   в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов   , создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

(13.21)

Если из точки “а” в точку “b” электрического поля перемещается заряд q’, то при этом совершается работа против электрических сил, равная

где   и   - потенциалы поля в точках “а” и ” b”.

В СИ за единицу разности потенциалов принимают Вольт (В), Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному Вольту, если для перемещения между ними заряда в один Кулон нужно совершить работу в один Джоуль

В атомной физике и электронике часто употребляют для измерения работы и энергии, величину называемую электронвольтом (эВ). Один электронвольт равен работе, совершаемой при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками поля с разностью потенциалов один вольт.

81 Потенциал является важной характеристикой электрического поля, он определяет всевозможные энергетические характеристики процессов, проходящих в электрическом поле. Кроме того, расчет потенциала поля проще расчета напряженности, хотя бы потому, что является скалярной (а не векторной) величиной. Безусловно, что потенциал и напряженность поля связаны между собой достаточно сложными формулами.

Итак,если перемещать единичный заряд даже и в неоднородном эл. поле, то энергия на его перемещение и есть потенциал между точками,между которыми его перемещали.

Напряженность - это силовая характеристика эл.поля, а разность потенциалов - энергетическая характеристика эл.поля, поэтому разность потенциалов равна произведению напряженности на перемещение заряда U=E*S

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом можно выразить с помощью понятия градиента потенциала:

E = - grad Ф .

82

Диэлектрик (%80" \o "Изолятор" изолятор) — %BE" \o "Вещество" вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее %BA" \o "Электрический ток" электрический ток. Концентрация свободных носителей " \o "Электрический заряд" заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения F" \o "Зонная теория" зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной " \o "Запрещённая зона" запрещённой зоны больше 3 %82" \o "Электрон-вольт" эВ.

Физические свойства

Условно к %BA" \o "Проводник" проводникам относят материалы с удельным электрическим сопротивлением ρ < 10⁻⁵ Ом·м, а к диэлектрикам — материалы, у которых ρ > 10⁸ Ом·м. При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10⁻⁸ Ом·м, а у лучших диэлектриков превосходить 10¹⁶ Ом·м. Удельное сопротивление %BA" \o "Полупроводник" полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10⁻⁵—10⁸ Ом·м. Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причём двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства. Но кроме элементарных веществ существуют тысячи химических соединений, сплавов или композиций со свойствами проводников, полупроводников или диэлектриков. Чёткую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно. Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников. Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбуждённым.

Развитие " \o "Радиотехника" радиотехники потребовало создания материалов, в которых специфические высокочастотные свойства сочетаются с необходимыми физико-механическими параметрами. Такие материалы называют высокочастотными. Для понимания электрических, магнитных и механических свойств материалов, а также причин старения нужны знания их химического и фазового состава, атомной структуры и структурных дефектов.

Удельное сопротивление " \o "Деионизированная вода" деионизированной воды (см. также %82" \o "Бидистиллят" бидистиллят) — 10-20 МОм·см.

Параметры

Физическим параметром, который характеризует диэлектрик, является C" \o "Диэлектрическая проницаемость" диэлектрическая проницаемость. Диэлектрическая проницаемость может иметь " \o "Дисперсия диэлектрической проницаемости (страница отсутствует)" дисперсию.

Примеры

К диэлектрикам относятся %85" \o "Воздух" воздух и другие газы,  %BE" \o "Стекло" стекло, различные B" \o "Смолы" смолы,  " \o "Пластмасса" пластмассы, многие виды " \o "Резина" резины.

Ряд диэлектриков проявляют интересные физические свойства. К ним относятся %82" \o "Электрет" электреты,  %BA" \o "Пьезоэлектрик" пьезоэлектрики,  %BA" \o "Пироэлектрик" пироэлектрики,  " \o "Сегнетоэластик (страница отсутствует)" сегнетоэластики,  %BA" \o "Сегнетоэлектрик" сегнетоэлектрики,  %80" \o "Сегнетоэлектрический релаксор" релаксоры и " \o "Сегнетомагнетики" сегнетомагнетики.

Использование

При применении диэлектриков — одного из наиболее обширных классов электротехнических материалов — довольно четко определилась необходимость использования как пассивных, так и активных свойств этих материалов.

Диэлектрики используются не только как B" \o "Изоляционные материалы" изоляционные материалы.

Пассивные свойства диэлектриков

Пассивные свойства диэлектрических материалов используются, когда их применяют в качестве электроизоляционных материалов и диэлектриков конденсаторов обычных типов. Электроизоляционными материалами называют диэлектрики, которые не допускают утечки электрических зарядов, то есть с их помощью отделяют электрические цепи друг от друга или токоведущие части устройств, приборов и аппаратов от проводящих, но не токоведущих частей (от корпуса, от земли). В этих случаях диэлектрическая проницаемость материала не играет особой роли или она должна быть возможно меньшей, чтобы не вносить в схемы паразитных ёмкостей. Если материал используется в качестве диэлектрика конденсатора определённой ёмкости и наименьших размеров, то при прочих равных условиях желательно, чтобы этот материал имел большую диэлектрическую проницаемость.

Активные свойства диэлектриков

Активными (управляемыми) диэлектриками являются сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры, материалы для излучателей и затворов в лазерной технике, электреты и др.

83

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных " \o "Электрический заряд" зарядов в %BA" \o "Диэлектрик" диэлектрике или поворотом электрических C"\o "Диполь" диполей, обычно под воздействием внешнего " \o "Электрическое поле" электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует %80" \o "Вектор" вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это %82" \o "Электрический дипольный момент" дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и " \o "Сегнетоэлектрики" сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в %BA" \o "Сегнетоэлектрик" сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

Типы поляризации

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

Электронная — смещение C" \o "Атомная орбиталь" электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10⁻¹⁵ с). Не связана с потерями.

Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина " \o "Постоянная решётки" постоянной решетки. Время протекания 10⁻¹³ с, без потерь.

Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией C" \o "Диполь" диполей во внешнем электрическом поле.

Электронно-релаксационная — ориентация дефектных электронов во внешнем электрическом поле.

Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.

Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.

Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря этому типу поляризации у диэлектриков, у которых он наблюдается, поляризация проявляет существенно нелинейные свойства даже при малых значениях внешнего поля, наблюдается явление %81" \o "Гистерезис" гистерезиса. Такие диэлектрики (сегнетоэлектрики) отличаются очень высокими значениями C" \o "Относительная диэлектрическая проницаемость" диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики). Введение спонтанной поляризации, как правило, увеличивает C" \o "Тангенс угла потерь" тангенс угла потерь материала (до 10⁻²)

Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.

Миграционная поляризация обусловлена наличием в материале слоев с различной проводимостью, образованию объемных зарядов, особенно при высоких градиентах напряжения, имеет большие потери и является поляризацией замедленного действия.

Поляризация диэлектриков (за исключением резонансной) максимальна в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие " \o "Дисперсия диэлектрической проницаемости (страница отсутствует)" дисперсии диэлектрической проницаемости.

Зависимость вектора поляризации от внешнего поля

В постоянном поле

В слабых полях

В постоянном или достаточно медленно меняющемся от времени внешнем электрическом поле при достаточно малой величине напряженности этого поля, вектор поляризацииP, как правило (исключение составляют сегнетоэлектрики), линейно зависит от вектора напряженности поля E:

 (в системе " \o "СГС" СГС),

 (в системе %98" \o "СИ" СИ; дальше формулы в этом параграфе приводятся только в СГС, формулы СИ и дальше отличаются лишь F" \o "Электрическая постоянная" электрической постоянной ε₀)

где χ — коэффициент, зависящий от химического состава, концентрации, структуры (в том числе от агрегатного состояния) среды, температуры, механических напряжений и т. д. (от одних факторов более сильно, от других слабее, конечно же и в зависимости от диапазона изменений каждого), и называемый (электрической)  C" \o "Поляризуемость" поляризуемостью (а чаще, по крайней мере для того случая, когда он выражается скаляром — C" \o "Диэлектрическая восприимчивость" диэлектрической восприимчивостью) данной среды. Для однородной среды фиксированного состава и структуры в фиксированных условиях ее можно считать константой. Однако в связи со всем сказанным выше вообще говоря χ зависит от точки пространства, времени (явно или через другие параметры) и т. д.

Для изотропных жидкостей, изотропных твердых тел или кристаллов достаточно высокой симметрии χ — просто число (скаляр). В более общем случае (для кристаллов низкой симметрии, под действием механических напряжений и т. д.) χ — %80" \o "Тензор" тензор (симметричный тензор второго ранга, вообще говоря невырожденный), называемый тензором поляризуемости. В этом случае можно переписать формулу так (в компонентах):

где величины со значками соответствуют компонентам векторов и тензора,соответствующим трем пространственным координатам.

Можно заметить, что поляризуемость — одна из наиболее удобных физических величин для простой иллюстрации физического смысла тензоров и применения их в физике.

Как и для всякого симметричного невырожденного тензора второго ранга, для тензора поляризуемости можно выбрать (если среда неоднородная — то есть тензор зависит от точки пространства — то по крайней мере локально, если же среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — прямоугольные декартовы координаты, в которых матрица χ_ij становится диагональной, а тогда — только в этих координатах(!) — запись немного упрощается:

где χ₁,χ₂,χ₃ — три собственных числа тензора поляризуемости.

Если все эти три собственных числа равны друг другу, значит умножение на тензор эквивалентно умножению на число, а среда изотропна (в отношении поляризуемости). (Отсюда ясно, почему кристалл с высокой симметрией не может давать анизотропии: требованиям симметрии могут удовлетворить только три одинаковых собственных числа).

В сильных полях

В достаточно сильных полях всё описанное выше осложняется тем, что по мере роста напряженности электрического поля рано или поздно теряется линейность зависимости P от E.

Характер появляющейся нелинейности и характерная величина поля, с которой нелинейность становится заметной, тоже, конечно, зависит от индивидуальных свойств среды, условий итп.

Можно выделить их связь с " типами поляризации, описанными выше.

Так для электронной и ионной поляризации при полях, приближающихся к величинам порядка отношения потенциала ионизации к характерному размеру молекулы U₀/D, характерно сначала ускорение роста вектора поляризации с ростом поля (увеличение наклона графика P(E)), затем плавно переходящее в %" \o "Пробой диэлектрика" пробой диэлектрика.

Дипольная (Ориентационная) поляризация при обычно несколько более низких значениях напряженности внешнего поля — порядка kT/p (где p — дипольный момент молекулы, T — температура, k — " \o "Константа Больцмана" константа Больцмана) — то есть когда энергия взаимодействия диполя (молекулы) с полем становится сравнимой со средней энергией теплового движения (вращения) диполя — наоборот начинает достигать насыщения (при дальнейшем росте напряженности поля должен рано или поздно включиться сценарий электронной или ионной поляризации, описанный выше, и кончающийся пробоем).

В зависящем от времени поле

Зависимость вектора поляризации от быстро меняющегося во времени внешнего поля достаточно сложна. Она зависит от конкретного вида изменения внешнего поля со временем, быстроты этого изменения (или, скажем, частоты колебаний) внешнего поля, превалирующего " механизма поляризации в данном веществе или среде (который тоже оказывается разным для разных зависимостей внешнего поля от времени, частот и т. д.).

При достаточно медленном изменении внешнего поля поляризация в целом происходит как в постоянном поле или очень близко к этому (впрочем то, насколько медленным должно быть для этого изменение поля, зависит, и зачастую крайне сильно, от превалирующего типа поляризации и других условий, например температуры).

Одним из наиболее распространенных подходов к изучению зависимости поляризации от характера меняющегося во времени поля является исследование (теоретическое и экспериментальное) случая синусоидальной зависимости от времени внешнего поля и зависимости вектора поляризации (также меняющегося в этом случае по синусоидальному закону с той же частотой), его амплитуды и сдвига фазы от частоты.

Каждому механизму поляризации в целом соответствует тот или иной диапазон частот и общий характер зависимости от частоты.

Диапазон частот, в котором имеет смысл говорить о поляризации диэлектриков как таковой, простирается от нуля где-то до %82" \o "Ультрафиолет" ультрафиолетовой области, в которой становится интенсивной ионизация под действием поля.

84

Фо́рмула Острогра́дского — " \o "Формула"формула, которая выражает F" \o "Поток векторного поля"поток векторного поля через замкнутую C" \o "Поверхность"поверхность %98%D%BB" \o "Интеграл"интегралом от F" \o "Дивергенция"дивергенции этого поля по %BC" \o "Объём"объёму, ограниченному этой поверхностью:

то есть интеграл от дивергенции векторного поля  , распространённый по некоторому объёму T, равен F" \o "Поток векторного поля"потоку вектора через поверхность S, ограничивающую данный объём.

Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности.

В работе Остроградского формула записана в следующем виде:

где ω и s — дифференциалы объёма и поверхности соответственно. В современной записи ω = dΩ — элемент объёма, s = dS — элемент поверхности.   — функции, непрерывные вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области пространства, ограниченного замкнутой гладкой поверхностью.

Обобщением формулы Остроградского является " \o "Формула Стокса"формула Стокса для " \o "Многообразие"многообразий с краем.

85 При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит поляризация молекул диэлектрика, что приводит к выстраиванию молекул по направлению поля (рис. 5).

Возможны три случая, в зависимости от строения молекул диэлектрика.

1) Ориентационная поляризация в случае

полярных молекул (например молекула

воды). В этом случае молекулу можно

рассматривать, как электрический диполь

– жесткая система

из двух равных по

модулю, но

противоположных

по знаку частиц,

находящихся на

каком-то

расстоянии друг от

друга (рис. 6).

2) Электронная поляризация неполярных

молекул, в которых под действием

внешнего поля происходит индукционная поляризация.

3) Ионная поляризация в твердых кристаллических диэлектриках, в которых электрическое поле вызывает смещение ионов.

Так расстояние между диполями мало, то заряды противоположного знака соседних диполей взаимно компенсируются. Некомпенсированными окажутся только заряды на поверхности диэлектрика. Эти заряды называются связанными, так как принадлежат молекулам диэлектрика и не могут быть удалены с его поверхности. Поверхностная плотность связанных зарядов создаст внутри диэлектрика электрическое поле Е1, направленное противоположно внешнему полю Е0 и ослабляющего его.

Суммарное поле внутри диэлектрика – Е будет равноЕ=Е0+Е1 векторно .: (в скалярном виде:

Е=Е0-Е1 .

Физическая величина, которая показывает во сколько раз напряженность электрического поля в вакууме больше, чем диэлектрике называется относительной диэлектрической проницаемостью среды -е. е=Е0/Е.

86