38. Канонические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x₀, y₀, z₀) параллельно данному вектору 

→

a

{l, m, n} ≠ 

→

0

 (вектор 

→

a

 называетсянаправляющим вектором прямой).

Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x₀,  y − y₀,  z − z₀} (рис.1).

Очевидно, что точка N принадлежит прямой тогда и только тогда, когда вектор MN коллинеарен вектору 

→

a

 = {l,  m,  n} , т.е. когда их координаты пропорциональны:

x − x0 l    =    y − y0 m    =    z − z0 n

(1)

Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой в пространстве.

39. Эллипс: уравнение, общий вид и свойства кривой.

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) —геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точекF₁ и F₂ (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

| F₁M | + | F₂M | = 2a, причем | F₁F₂ | < 2a. Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и круговогоцилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.