Волновое уравнение

Если среда диэлектрическая или вакуум (в такой среде нет свободных зарядов  = 0 и токов проводимостиj = 0) , то система уравнений Максвелла принимает вид

,

(6)

Запишем уравнения (6) через векторыE иB. С учетомD=_E иB=_H получим

,

(1)

Умножим обе части левых уравнений (1) векторно на оператор . Получим

(2)

преобразуем векторные произведения в формулах (2)

(3)

где учтено, что согласно (1) E=0 и введен оператор  (дельта)

(4)

С учетом (3) уравнения (2) можно записать в виде

, (5)

где

(6)

Величина

(7)

называется электродинамической постоянной. Она совпадает со скоростью света в вакууме.

Уравнение вида

(8)

называется волновым уравнением. Параметр v в этом уравнении есть скорость распространения волны. Функция f=f(x,y,z,t), входящая в волновое уравнение, называется уравнением волны или волновой Функцией.

Согласно волновым уравнениям (5) возможно существование электрической и магнитной волн в свободном пространстве с диэлектрической и магнитной проницаемостями  и , и в частности в вакууме, где  и . Однако поля Е иВ в этих волнах не являются независимыми, а связаны уравнениями Максвела, поэтому в природе существуют только электромагнитные волны, в которых изменяющееся эл. полеE порождает изменяющееся во времени магнитное полеB, и наоборот. Можно показать, что ЭМ-волны являются поперечными, т.е. векторыЕ иB в ЭМ-волне перпендикулярны направлению распространения волны.

Волны. Виды волн. основные величины и понятия характеризующий волновой процесс. Длина волны. Скорость распространения волны. Волновое число . волновой вектор

Волной называется процесс распространения колебаний или других возмущений в пространстве.

Основными видами волн являются механические упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны.

Упругими волнами называются волны, которые могут распространяться в упругой среде (т. е. среде, которая сопротивляется сжатию: твердой, жидкой и газообразной). К ним относятся, в частности, ударные, звуковые и сейсмические волны. Упругие волны называют также механическими волнами.

Электромагнитные волны могут распространяться как в среде, так и в вакууме (например, радиоволны, световые волны).

Характерным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества. Например, по некошенному полю пшеницы от порывов ветра распространяется волна. При этом колосья колеблются около своих положений равновесия, а волна идет по всему полю.

Рассмотрим этот процесс более подробно. Частицы среды, в которой распространяется волна, колеблются около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и поперечные.

В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны, в поперечной волне колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны. В жидкой и газообразной среде возможно распространение только продольных волн, в твердой среде - как продольных, так и поперечных.